双纽线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积

§4 旋转曲面的面积 (一) 教学目的：理解微元法的基本思想和方法，掌握旋转曲面的面积计算公式． (二) 教学内容：旋转曲面的面积计算公式． 基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式． (三) 教学建议： 要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积． ———————————————————— 一 微元法 用定积分计算几何中的面积，体积，弧长，物理中的功，引力等等的量，关键在于把所求量通过定积分表达出来. 元素法就是寻找积分表达式的一种有效且常用的方法. 它的大致步骤是这样的：设所求量 是一个与某变量(设为x)的变化区间 有关的量，且关于区间 具有可加性. 我们就设想把 分成n个小区间，并把其中一个代表性的小区间记坐 ， 然后就寻求相应于这个小区间的部分量 的近似值（做这一步的时候，经常画出示意图帮助思考），如果能够找到 的形如 近似表达式（其中 为 上的一个连续函数在点x处的值， 为小区间的长度),那么就把 称为量 的元素并记做 ，即 dU?f(x)dx 以量 的元素作为被积表达式在 上进行积分，就得到所求量 的积分表达式： b?f(x

§4 旋转曲面的面积 (一) 教学目的：理解微元法的基本思想和方法，掌握旋转曲面的面积计算公式． (二) 教学内容：旋转曲面的面积计算公式． 基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式． (三) 教学建议： 要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积． ———————————————————— 一 微元法 用定积分计算几何中的面积，体积，弧长，物理中的功，引力等等的量，关键在于把所求量通过定积分表达出来. 元素法就是寻找积分表达式的一种有效且常用的方法. 它的大致步骤是这样的：设所求量 是一个与某变量(设为x)的变化区间 有关的量，且关于区间 具有可加性. 我们就设想把 分成n个小区间，并把其中一个代表性的小区间记坐 ， 然后就寻求相应于这个小区间的部分量 的近似值（做这一步的时候，经常画出示意图帮助思考），如果能够找到 的形如 近似表达式（其中 为 上的一个连续函数在点x处的值， 为小区间的长度),那么就把 称为量 的元素并记做 ，即 dU?f(x)dx 以量 的元素作为被积表达式在 上进行积分，就得到所求量 的积分表达式： b?f(x

特殊解题方法

一、等效概念的应用

例1、一对火线和零线从一堵正方形墙上走过，墙的正中央开了一扇正方形木窗（如图1）。火线在A处和零线在B处发生漏电，如果测得流过下边墙上的电流约200ｍA，那么总的漏电电流约为________________ｍA。 解：漏电电流的大小是由A、B间的漏电电阻决定的，其电阻值可看做是自A经窗户上沿的墙至B的漏电电阻R与自A经窗户的左墙到下墙，再经右墙至B处的漏电电阻R下的并联值，即

R漏＝（R上·R下/R上＋R下）＝（R·3R/R＋3R）＝（3/4）R。

由分流公式I下＝（R上/R上＋R下）I总＝（I总/4），得总漏电电流为I总＝800ｍA。

例2、正方形薄片电阻片如图2所示接在电路中，电路中电流为I；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流I′变为________________。

解：由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3所示。设每小块的电阻为R，则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R。现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图4所示。显然其阻值是（7R/6），故I′＝U/（7

BACCD BDACC

11． （-3，2） 12． 70°

13． 120 14. 2536

15．解：（1）旋转中心是A点；

（2）旋转了90?；

（3）AF?AE?AD2?DE2?12?(14)2?174（4）△AEF是等腰直角三角形。

16．（1）如图 A''

CC'C\ B

AA'B'B\

（2）能，将△ABC绕CB、C//B//

延长线的交点顺时针旋转90度。

- 1 -

；

17．解：连接PP′，

由题意可知BP′=PC＝10，

/

AP′=AP，∠PAC＝PAB， 而∠PAC＋∠BAP＝60°， 所以∠PAP′＝60°。

故△APP′为等边三角形， 所以PP′＝AP＝AP′＝6；

又利用勾股定理的逆定理可知：

/22/2

PP＋BP＝BP，

所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°， 可得∠APB＝90°＋60°＝150°。 18．解：（1）由图①可猜想PD＝PE，

在图②中连接PC，

∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠ACB＝45°． ∴∠ACP＝∠B＝45°。

又∵∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，

∴∠DPC＝∠BPE． ∴

篇一：android异步下载网络图片到旋转木马样式中

異步下載圖片到旋轉木馬

一、

需求描述

① 旋轉木馬作為容器，圖片從服務器下載

② 將下載的圖片處理并填充到旋轉木馬中 ③ 採用異步下載并更新到UI使主線程能夠更快運行 二、

描述分析

三、

實現結果

由於Android的版本問題，線程更新不能在OnCreate（）方法中調用，必須重新為異步下載開一個線程，也可以用Android的方法加入判斷 if (android.os.Build.VERSION.SDK_INT >= 11) { StrictMode.ThreadPolicy policy = new StrictMode.ThreadPolicy.Builder().permitAll().build();

1

StrictMode.setThreadPolicy(policy);

}

其中android.os.Build.VERSION.SDK_INT表示Android的SDK版本，11是3.0的版

本，這裡採用4.0的版本：

2

四、 方法比較

在Android中只有UI線程才能刷新介面，而其他副線程是不行的，但是如果在主線程中下載圖片，會導致主線程開銷過大容易卡死的現象。所以爲了防止主線程任務過多，可以採

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体

§2.2 曲面的方程

一、普通方程

如果一个方程F(x, y, z) = 0或z=f (x, y) 与一个曲面?有着关系：(1) 满足方程的(x, y, z)是曲面?上点的坐标；(2) 曲面?上的任何一点的坐标(x, y, z)满足方程，则方程F(x, y, z)＝0叫做曲面?的普通方程，而曲面?叫做方程F (x, y, z)＝0的图形.

二、参数方程

1．设在两个变数u, v的变动区域内定义了双参数矢函数

= (u, v) 或 (u, v)=x(u, v)

+y(u, v)

+z(u, v)

,

其中x(u, v), y(u, v), z(u, v)是变矢(u, v)的分量，它们都是变数u, v的函数，当u, v取遍变动区域的一切值时，径矢

= (u, v)=x(u, v)+y(u, v)+z(u, v)

的终点M(x(u, v), y(u, v), z(u, v))所画成的轨迹，一般为一张曲面.

2. 如果取u, v (a≤u≤b, c≤v≤d)的一切可能取的值，径矢

(u, v)的终点M总在一个曲面上；反过来，在这个曲面上的任意点M总对应着以它为终点的径矢, 而这径矢可由u, v的值(a≤u≤b, c≤v≤d)通过

(u, v)=x(

一、 导入

1. 师：同学们，在二年级的时候，大家已经初步认识了生活中的旋转现象。今天我们就进一步来学习图形的旋转现象。（板书课题：旋转）

2. 师：生活中有哪些旋转现象？举例说明。指名回答。

（风车、钟面、秋千、停车场的车杆、、、）

3. PPT出示场景图，师：四个场景中你能发现有旋转现象吗？是怎样旋转的？

预设：①钟面上的指针是顺时针旋转的

      ②风车的叶片是逆时针旋转的

      ③秋千也是旋转现象

     、、、、、、

二、 新授

1. PPT出示例1，小组讨论，解决问题。

2. 明确：旋转方向和时针转动方向相同，为顺时针方向。

     旋转方向和时针转动方向相反，为逆时针方向。

3. 指名汇报。

明确：在说明图形的旋转现象时，要说明三个要素，

      绕哪个点旋转？（中心）

      按什么方向旋转？（顺时针或逆时针）

      转动了多少度？（角度）

板书：三要素：中心、方向、角度

4. 学生独立完成83页做一做

5. 出示例2，并拿出方格纸

编号：

桂林电子科技大学信息科技学院

毕业设计(论文)开题报告

题 目： LED旋转时钟的设计

院 （系）： 信息工程系

专 业： 通信工程

学生姓名：学 号：

指导教师单位： 姓 名：

职 称： 副教授

题目类型： 理论研究 实验研究 工程设计 工程技术研究 软件开发 应用研究

2014年 12 月 30 日

毕业设计（论 文）开题报告

毕业设计(论 文)开题报告3.本课题的研究内容本课题的主要内容是设计基于 51 系列单片机使用 C 语言设计程序的彩色多功能 LED 旋转时钟。旋转显示屏是利用机械转动动态扫描代替传统逐行扫描

方式，其实 质就是与机械转动配合起来的动态扫描显示技术。当它工作时，电机带动一排高亮 的 LED 绕电机轴旋转，LED 灯在单片机控制下进行一定规则的显示，从而形成时钟 的时针、分针和时间刻度，并按精确的时间走动，模拟出一个炫彩的电子 LED 旋转 时钟。本设计对硬件的制作和对程序时序的控制有很大的挑战性。 要求能够进行时 间显示和整点语音报时； 时间精确度高 ；提高部分：要求能进行实时语音报时； 性价比较高。

4.本课题的实行

辅助线 之 手拉手旋转模型

手拉手模型：等线段，共顶点，图形分散就旋转。 1、简单的等线、共点

（1）中点旋转（遇到中点想旋转，8字全等克难关） （2）等腰直角三角形的旋转 （3）等边三角形的旋转 （4）正方形的旋转

2、你能发现双等边三角形或双等腰三角形

3、半角模型：

解题技巧：等线段，共顶点，图形分散就旋转。

1.遇到中点，想旋转（180°），中心对称（8字全等）克难关

倍长中线或倍长类中线，其目的是构造一对对顶的全等三角形与一组平行线。 在△ABC中，AD是BC边上的中线。

（1）求证：AB+AC>2AD （2)如果AB=5,AC=9,求中线AD的取值范围

2.遇到直角，想旋转（旋90°），找完全等找垂线：

3.遇到60°，旋60°，造出等边有价值；