哈工大离散数学期末试卷

《离散数学》期末考试试卷（A卷）

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 03．A?{?,{a},{b},{a,b}}上的包含关系为?，则子集C?{{a},{b}}的极大元为

＿＿＿＿，极小元为＿＿＿＿，上界为＿＿＿＿，下界为＿＿＿＿，最大元为＿＿＿， 最小元为＿＿＿（若没有填无）。 04．设A?{a,b}，则A上共有＿＿＿个不同的等价关系。

05．有一个函数f:X?Y，若要使f有逆函数，f就必须是＿＿＿。

三、演算题（每小题10分，总30分）

年级 专业 姓名 学号 座位号

大登

一、单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干后的括号内。每题3分，共18分） 01．下列语句中，真命题是（ ）

A、我正在说谎； B、若1?2?3，则雪是黑的； C、这句话

离散数学期末复习

一、选择题 1、

下列各选项错误的是

A、? ? ? B、? ? ? C、? ?{ ?} D、? ? {? }

2、命题公式 (p∧q) →p 是 A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、等值式

3、如果是R是A上的偏序关系，R-1是R的逆关系，则R∪R-1是

A、等价关系 B、偏序关系 C、全序关系 D、都不是

4、下列句子中那个是假命题？ A、

是无理数.

B、2 + 5 ＝8.

C、x + 5 ＞ 3 D、请不要讲话！ 5、下列各选项错误的是？ A、? ? ? B、? ? {? } C、? ?{ ?} D、{? } ? ?

6、命题公式 p→（p?q?r）是？ A、重言式 B、矛盾式 C、可满足式 D、等值式

7、函数f : N→N, f(x)=x+5,函数f是 A、单射 B、满射 C、双射 D、都不是

8、设D=,则V={a,b,c,d,e,f},R={ ,,,,},有向图D为 A、强连通 B、单向连通 C、弱连通

D、不连通的

9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是 A、R1 ?R2 B、R1-1 C、R1 ?R2 D、R1 -R2

10、连通平面图G有4个

离散数学

一、填空20%（每空2分）：

1．若对命题P赋值1，Q赋值0，则命题P?Q的真值为 。 2．命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为 3．公式?(P?Q)?(P??(Q??S))的对偶公式为

4．图 的对偶图为

5．若关系R是等价关系，则R满足 性质。 6．关系R的传递闭包t (R) = 。 7．代数系统?A,??是群，则它满足 8．设?A,?,??和?B,?,??是两代数系统，f是从?A,?,??到?B,?,??的同态映射，则f具有 性质。

应用计算机数学试题A（软件学院DIT）

（本考卷满分70分，每题5分）

1.设S??1，，23，4?，并设A?S?S，在A上定义关系R为：

(c,d)??R?(a,b)，?a?b?c?d，

证明：（1）R是等价关系；（2）计算等价类。

证： (1) (2)

???a,b??A，a+b=a+b

显示成立，故((a,b)(a,b))?R，即R自反；

???a,b?,?c,d??A，若((a,b)，(c,d)) R?a?b?c?d?c?d?a?b

??c,d?,?a,b???R，即R对称的。

??a,b?,?c,d?,?e,f(3)

??A，若((a,b)，(c,d))

且

?R且

??c,d?,?e,f???R?a?b?c?dc?d?e?f?a?b?e?f???a,b?,?e,f???R，即R是传递的。由(1)、(2)、(3)

可知，R是A上的传递关系。

2.设A?{1,2,3}，R是A的幂集2???,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}?上的二元关系且R={(a，b)︱a∩b≠￠}，则R不满足下列哪些性质？为什么？

(1)自反性；(2)反自反性；(3)对称性；(4)反对称性；(5)传递性。

A答：R不满足：自反性，

离散数学期末复习各个章节要点纲要（及定理）

离散数学定义定理

1.3.1命题演算的合式公式规定为： （1）单个命题变元本身是一个合式公式。 （2）如果A是合式公式，那么┐A是合式公式。

（3）如果A和B是合式公式，那么（A∨B）、（A∧B）、（A→B）、（A?B）、都是合式公式。 （4）当且仅当有限次地应用（1）（2）（3）所得到的包含命题变元，连接词和圆括号的符号串是合式公式。

1.3.2 设Ai是公式A的一部分，且Ai是一个合式公式，称Ai是A的子公式。

1.3.3 设P为一命题公式，P1,P2,……，Pn为出现在P中的所有命题变元，对P1,P2,……，Pn指定一组真值称为对P的一种指派。若指定的一种指派，使P的值为真，则称这组指派为成真指派。若指定的一种指派，使P的值为假，则称这种指派为成假指派。 含n个命题变元的命题公式，共有2n个指派。

1.3.4 给定两个命题公式A和B，设P1,P2,……，Pn为所有出现于A和B中的原子变元，若给P1,P2,……，Pn任一组真值指派，A和B的真值都相同，称A和B是等价的，记做A <=>B。

1.3.5 设A为一命题公式，若A在它的各种指派情况下，其取值均为真，则称A为重言式或永真式。 1.3.6

离散数学期末复习题

一、选择题

1、永真式的否定是（2） (2) 永假式

2、设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，则下列真命题为(1) (1)P?Q?R

3、设P：我听课，Q：我看小说，则命题R“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为⑵ ⑵P??Q(3)

提示：R??(P?Q)?P??Q 4、下列表达式错误的有⑷ ⑷P?(?P?Q)?P?Q 5、下列表达式正确的有⑷ ⑷?(P?Q)??Q

6、下列联接词运算不可交换的是(3) (3)?

6、设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y，则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷ ⑷?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))

7、设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些

老

师”的逻辑符号化为⑵

⑵?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y)))

8、谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中的 x是⑶ ⑶既是自由变元又是约束变元 9、下列表达式错误的有⑴

⑴?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)

离散数学期末复习题

一、选择题

1、永真式的否定是（2） (2) 永假式

2、设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，则下列真命题为(1) (1)P?Q?R

3、设P：我听课，Q：我看小说，则命题R“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为⑵ ⑵P??Q(3)

提示：R??(P?Q)?P??Q 4、下列表达式错误的有⑷ ⑷P?(?P?Q)?P?Q 5、下列表达式正确的有⑷ ⑷?(P?Q)??Q

6、下列联接词运算不可交换的是(3) (3)?

6、设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y，则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷ ⑷?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))

7、设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些

老

师”的逻辑符号化为⑵

⑵?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y)))

8、谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中的 x是⑶ ⑶既是自由变元又是约束变元 9、下列表达式错误的有⑴

⑴?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)

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一、 命题逻辑部分

1．计算真值表、并由此写出主析取与主合取范式(一个命题公式的主范式具有唯一的表示形式，这样可以精减一个推理系统，去掉多余的等价的前提。其唯一性借助于小项或大项的设计，一个公式中所用到的小项或大项个数与其真值表中所对应的1或0的个数相对应，不能多也不能少)。注意：真值表与公式有什么区别？

2．设 A 、B 是两个命题公式，证明：

a) A B 当且仅当A B 是永真式。b) A B 的充要条件是A B 且B A 。

等价与蕴涵是对两个公式进行比较的概念，性质b)说明两者之间的关系，相对而言蕴涵比等价更重要。与上面两个性质相关联的一个等价公式是：A B A →B ∧B →A.3．证明 P →(Q →R )?Q →(P →R )? ┐R →(Q → ┐P ) 4．证明从前提P →Q ，┐(Q ∨R)可演绎出┐P .

5．证明R →S 可从前提P →(Q →S)，┐R ∨P 和Q 推出。 ├ 6、使用推理规则或归结推理，论证推理形式 1) P →Q, R →?Q ,R ∨S, S →?Q ├?P

2)?P ?Q, S →?Q, ?R, R ∨S ├ P

二、 谓词逻辑

1、 写出谓词的含义、一个谓词公式的解释应包含什么

哈尔滨工业大学（威海）2011/2012学年秋季学期

教师姓名：________________学生姓名：_________________学号：_____________________班号：________________ 大 学 物 理 A 试题卷（B卷）

? 卷面满分70分。考试时间2小时。

? 铅笔答题者、姓名学号书写不当者，试卷无效。 题号 一 二 三-1 三-2 三-3 三-4 卷面 合计 分数 平时成绩

总 成 绩 一、得分

一、 选择题（共20分，每小题2分，答案写在下表中） 小题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 设某种气体的分子速率分布函数为f (v)，则速率在v 0─v1区间内的分子的平均

速率为： (A) (C)

??v1v0v1vf?v?dv??0f?v?dv． (B)

?v1v0vf?v?dvv1v0?f?v?dv．

v0v1v0vf?v?dv． (D) v?vf?v?dv.

2. 一定量的理想气体，经历某过程后，

哈尔滨工业大学（威海）2011/2012学年秋季学期

教师姓名：________________学生姓名：_________________学号：_____________________班号：________________ 大 学 物 理 A 试题卷（B卷）

? 卷面满分70分。考试时间2小时。

? 铅笔答题者、姓名学号书写不当者，试卷无效。 题号 一 二 三-1 三-2 三-3 三-4 卷面 合计 分数 平时成绩

总 成 绩 一、得分

一、 选择题（共20分，每小题2分，答案写在下表中） 小题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 设某种气体的分子速率分布函数为f (v)，则速率在v 0─v1区间内的分子的平均

速率为： (A) (C)

??v1v0v1vf?v?dv??0f?v?dv． (B)

?v1v0vf?v?dvv1v0?f?v?dv．

v0v1v0vf?v?dv． (D) v?vf?v?dv.

2. 一定量的理想气体，经历某过程后，