excel设为数值

第四章 数值积分与数值微分

一、纲要

数值积分与数值微分一章中主要的要点如下：

１、数值积分的提法、插值型求积公式的导出及其余项估计 ２、低阶数值积分公式及其余项的估计

３、数值积分的加速过程：Romberg算法与埃特金方法 ４、高精度求积公式：Gauss求积公式 二、要点

１、若要求积分I??f?x?dx，当f?x?的解析表达式未知或其解析表达式不易于计算积分值

ab时，可以考虑用数值的方法求得它的一个近似值I*。如果已知函数f?x?在n?1个节点上的值f?xi?,i?0,1,?,n，那么可以用这些节点构造一个插值多项式Pn?x?，用Pn?x?近似表示f?x?，并用I?*?nbaPn?x?近似表示I，这时

nbnI*??bbaPn?x?dx???f?x?l?x?dx??f?x??l?x?dx??Af?x?

aiiii?0i?0aiiii?0nb上式就称为插值型求积公式。更一般地，如果一种求积公式可以写为：

I??f?x?dxa?I*??Af?x?

iii?0就称为机械求积公式，显然，插值求积公式就是一种机械求积公式。

２、在上述的插值型求积公式中，特别地，当给定的n?1个节点是等距的时候，构造出来的求

积公式称为Newton-Cotes求积公

js代码 设为首页 加入收藏 // JavaScript Document // 加入收藏

onclick=\加入收藏

function AddFavorite(sURL, sTitle) {

try {

window.external.addFavorite(sURL, sTitle); }

catch (e) {

try {

window.sidebar.addPanel(sTitle, sURL, \ }

catch (e) {

alert(\加入收藏失败，请使用Ctrl+D进行添加\ } } }

//设为首页 function SetHome(obj,vrl){ try{

obj.style.behavior='url(#default#homepage)';obj.setHomePage(vrl); }

catch(e){

8 数值积分与数值微分

8.1 例题解答

例 8.1 给定积分解:

先输入主要初始参数

>>a=0.5; >>b=1;

>>f=inline('x^(1/2)');

%梯形公式

>>I1=(b-a)/2*(feval(f,a)+feval(f,b)) I1 =

0.426776695296637

%simpson公式

>>I2=(b-a)/6*(feval(f,a)+4*feval(f,(a+b)/2)+feval(f,b)) I2 =

0.430934033027025 %Cotes公式(n=4) >>tc=0;

>>C0=[7 32 12 32 7]; >>for i=0:4

tc=tc+C0(i+1)*feval(f,a+i*(b-a)/4); end

>>I3=(b-a)/90*tc I3 =

0.430964070495876

%准确值

>>I=int(char(f),a,b) >>vpa(I) I =

-1/6*2^(1/2)+2/3 ans =

0.43096440627115082519971854596505

?10.5xdx,分别用梯形公式、Simpson公式、Cote公式作近

8 数值积分与数值微分

8.1 例题解答

例 8.1 给定积分解:

先输入主要初始参数

>>a=0.5; >>b=1;

>>f=inline('x^(1/2)');

%梯形公式

>>I1=(b-a)/2*(feval(f,a)+feval(f,b)) I1 =

0.426776695296637

%simpson公式

>>I2=(b-a)/6*(feval(f,a)+4*feval(f,(a+b)/2)+feval(f,b)) I2 =

0.430934033027025 %Cotes公式(n=4) >>tc=0;

>>C0=[7 32 12 32 7]; >>for i=0:4

tc=tc+C0(i+1)*feval(f,a+i*(b-a)/4); end

>>I3=(b-a)/90*tc I3 =

0.430964070495876

%准确值

>>I=int(char(f),a,b) >>vpa(I) I =

-1/6*2^(1/2)+2/3 ans =

0.43096440627115082519971854596505

?10.5xdx,分别用梯形公式、Simpson公式、Cote公式作近

第七章 数值微分与数值积分§1 数值微分 §2 Newton-Cotes求积公式 §3 复化求积公式 §4 Romberg求积公式 §5 Gauss型求积公式

§1 数值微分 利用离散点上函数的信息求函数导数近似值 的方法, 称为数值微分.

差商型数值微分公式 插值型数值微分公式

由导数定义f ( x h) f ( x ) f ( x ) lim h 0 h

当h很小时, 可用差商近似导数.

差商型求导公式 (1) 向前差商公式f ( x h) f ( x ) f ( x ) , h 0 h

(2) 向后差商公式f ( x ) f ( x h) f ( x ) , h

(3)中心差商公式f ( x h) f ( x h) f ( x ) . 2h4

几何意义

B

k BC

f ( x h) f ( x ) h f ( x ) f ( x h) h f ( x h) f ( x h) 2h

A

C

k AB

k AC

x h

x

x h

从几何直观看:

B点切线斜率 f ( x )

中心差商效

名师精编 精品说课

第20课 《以经济建设为中心》说课稿

各位评委老师大家好！今天我要说的课题是岳麓版高中历史必修Ⅱ的第20课——“以经济建设为中心”。下面我将从说教材、说教法、说教学过程、说板书设计这四个方面来展开我的说课。

一、说教材

教材简析：《以经济建设为中心》是岳麓版高中历史必修Ⅱ经济史中的第四单元的第20课。该单元围绕着“中国社会主义建设发展道路的探索”的主题，分析了中国在社会主义建设道路上艰辛探索的过程，其中“以经济建设为中心”就是在探索道路上党的工作的一大决策和建设社会主义的一个重要阶段，是国家工作重心的一大转移，所以这一课在本单元中起到承上启下的重要作用。

教学目标：由于这节课的内容涉及的经济理论较多所以我把教学目标概括为以下几方面：

1、通过本课的学习使学生了解我国经济体制改革的背景及农村经济体制改革和国有企业改革的主要内容，并认识经济体制改革目标是建立社会主义市场经济体制。

2、通过图表数据分析，材料收集等方式，分析农村经济体制改革和国有企业改革的原因及改革对国民经济的影响，培养学生探究问题的能力。把抽象化的理论和具体的实际结合起来。

3、引用实际的例子来引导学生认识经济体制改革是改革生产关系、上层建筑中不适

数值模拟：让空气质量报告更精细

像天气预报一样，各种媒体每天都会向公众发布其所在城市的空气质量状况。不过，这种空气质量报告的内容一般都是整个城市或者某个城区的空气质量状况。那么，空气质量报告有没有可能更精细一些，甚至细到自己居住的小区的空气质量情况究竟怎样呢？

清华大学教授崔桂香和澳门大学教授王志石等人的研究工作为实现这样的愿望提供了一个可行途径。崔桂香等通过使用一种被称为大涡模拟的现代湍流数值方法，对居民区的空气质量进行研究，发现通过数值计算得到的风场、污染物浓度等数据与模型小区及居民生活小区的实测数据都较为符合。这项研究得到了国家自然科学基金的资助，相关成果发表在《中国科学G辑：物理学、天文学》2008年第六期上。 良好的空气质量是舒适人居环境的主要条件之一。随着城市化和人民生活水平的提高，城市居民区的空气质量问题愈来愈受到重视。但是传统的经验预测或工程估计方法，已经难以满足公众了解自己生活环境的迫切要求。

崔桂香认为，在计算机性能迅速改善的今天，用计算流体力学的新方法研究大气环境成为了经济有效的手段。

“不过，作为城市大气环境的子系统，城市居民小区的大气环境空间范围较小，属于微尺度气象问题，而居民小区大气环境处在大气

数值模拟：让空气质量报告更精细

像天气预报一样，各种媒体每天都会向公众发布其所在城市的空气质量状况。不过，这种空气质量报告的内容一般都是整个城市或者某个城区的空气质量状况。那么，空气质量报告有没有可能更精细一些，甚至细到自己居住的小区的空气质量情况究竟怎样呢？

清华大学教授崔桂香和澳门大学教授王志石等人的研究工作为实现这样的愿望提供了一个可行途径。崔桂香等通过使用一种被称为大涡模拟的现代湍流数值方法，对居民区的空气质量进行研究，发现通过数值计算得到的风场、污染物浓度等数据与模型小区及居民生活小区的实测数据都较为符合。这项研究得到了国家自然科学基金的资助，相关成果发表在《中国科学G辑：物理学、天文学》2008年第六期上。 良好的空气质量是舒适人居环境的主要条件之一。随着城市化和人民生活水平的提高，城市居民区的空气质量问题愈来愈受到重视。但是传统的经验预测或工程估计方法，已经难以满足公众了解自己生活环境的迫切要求。

崔桂香认为，在计算机性能迅速改善的今天，用计算流体力学的新方法研究大气环境成为了经济有效的手段。

“不过，作为城市大气环境的子系统，城市居民小区的大气环境空间范围较小，属于微尺度气象问题，而居民小区大气环境处在大气

1.1 数值计算方法概述 选择题

1. 易 (1分)1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。

A、3； B、4； C、5； D、6

2. 易 (1分)x??0.026900作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。

A、7； B、3； C、不能确定 D、5.

3. 易 (1分)1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。

A、3； B、4； C、5； D、6。 4. 中下 (1分)下列说法错误的是（ ）。

A、如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数 B、凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数

C、数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响 D、病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关

5. 中下 (1分)下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）。

A、方法收敛性； B、方法的稳定性； C、方法的计算量； D、方法的误差估计

46. 难 (1分)取3?1.732计算x?(3?1

以楼宇文化建设为抓手

增强党支部凝聚力 推动楼宇党建工作

——上安大厦联合党支部书记 方志涛

建立楼宇联合党支部是新形势下党的基层组织建设的一种新的组织形式。楼宇党支部的建立，为党员参加党的活动创造了条件，但党员工作单位分散，所以党组织召集党员难，组织学习活动难，管理党员难，楼宇党组织发挥作用难，成为楼宇党组织的突出问题，我们上安大厦联合党支部2005年5月建立三年多来，针对楼宇党组织面临的工作难点，不断探索楼宇党建的方式方法和途径，寻求以楼宇文化活动为纽带，以共同需求为活动载体，把党员、员工和企业联系起来，增强了党支部的战斗力，凝聚力和活力。

一、以楼宇文化建设为抓手，增强党支部的战斗力

楼宇企业众多，党员分散，员工流动，同时，他们在不同企业中的工作、学习、思想都受到企业制约。作为楼宇党支部这个建立于企业单位体制之外的党组织，要把分散的党员组织起来，更要把党的工作落实到楼宇各单位和广大员工中去，以过去传统的体制内的方法去做难度很大，为此，必须寻找一个为大家所能接受的载体，寻找具有共性内容和广大员工都能接受的方式，把党建工作渗透进去、贯彻落实下去，把广大党员、员工组织发动起来。党支部从调查走访中了解到，楼宇中白领青年多、高学历的多，但