数值计算实验报告

数学与计算科学学院

实 验 报 告

实验项目名称 拉格朗日插值 所属课程名称 数值计算 实 验 类 型 验证 实 验 日 期

班 级 学 号 姓 名 成 绩

实验一 方程求根 一、实验概述： 【实验目的】 掌握C基本知识，能够编写简单程序； 熟练掌握用迭代法和牛顿法求非线性方程问题 【实验原理】 迭代法和牛顿法原理，基本步骤 【实验环境】 二、实验内容： 【实验方案】 1） 验证教材p21例.1 2 ；教材p29例 2） 实验p274 数值试验二 1 迭代函数对收敛性的影响 2 初值的选取对迭代法的影响 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 注意：实验报告上只写p274 数值实验二的实验过程 【实验结论】（结果） 【实验小结】（收获体

数值计算方法上机实验报告

上 华北电力大学

机 实 验 报

课程名称：数值计算方法 专业班级： 学生姓名： 学 号： 指导教师：

告

数值计算方法上机实验报告

一、列主元素消去法求解线性方程组 1.程序框图 2.算法原理

为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。列主元素消元法是当变换到第k步时，从k列的akk及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到akk的位置上。

3.输入输出变量

aij

为系数矩阵的各个系数

k表示到第k步消元 4.具体算例

输入增广矩阵为： 3

二、LU分解法求解线性方程组1 2 -3 8 2 1 3 22 3 2 1 28

解得：x1=6，x2=4，x3=2；

1.算法原理

应用高斯消去法解n阶线性方程Ax b经过n 1步消去后得出一个等价的上三角形方程组A(n)x b(n)，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。

数值计算方法上机实验报告

这个过程也可通过矩阵分解来实现。

将非奇异阵分解成一个下三角阵L和上三角阵U的乘积

A LU

称为对矩阵A的三角分解，又称LU分解。

Ly b

根据LU分解,将Ax b分解为 形式,简化了求解问题。

Ux y 2.程序框图

数值分析实验报告

《数值分析》实验报告

班级：

学号： 姓名：

1

数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x

数值分析实验报告

《数值分析》实验报告

班级：

学号： 姓名：

1

数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x

成都信息工程学院计算机学院

数值分析实验报告

姓 名： 学 号： 班级： 完成日期：

实验一

问题描述：用牛顿插值公式算法，根据函数表

求f(x)在x=0.6，1.5，2.75处的函数值。

实验目的：掌握牛顿插值方法及插值公式的使用，理解差商的含义，学会差商公式的使用。 实验步骤：

程序运行结果（截图）

实验二

编制以离散点{xi} (i = 0,1,2, m)的正交多项式{Pk(x)} 为基的最小二乘拟合程序,并用于对下列数据做三次多项式最小二乘拟合. xi yi -0.1 -4.447 -0.5 -0.452 0.0 0.551 0.5 0.048 1.0 -0.447 1.5 0.549 2.0 4.552 取权?(xi)?1，求出拟合曲线y?S(x)?（k=0,1,2,3）及平方误差?实验原理：

22

??P(x)??ax*kkkk?0k?033k*，输出?k，Pk(x)，ak，并画出y?S(x)的图形。

实验结果：

本科实验报告

课 程 名 称： 数值逼近 课 程 编 号： 07010105 学 生 姓 名： 学 号： 学 院： 信息科学技术学院 系： 数 学 系 专 业： 信息与计算科学 指 导 教 师： 教 师 单 位： 数 学 系 开 课 时 间：2011——2012学年度第二学期

教务处 2012年6月25日

1

《数值方法》 课程实验项目目录

学生姓名： 学号：

序号 实验项目编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 000001 000002 000003 000004 000005 000006 000007 000008 000009 实验项目名称 等距点插值与切比雪夫点插值 插值误差 正交多项式与最佳逼近 最

数值计算方法论文

论文名称：数值计算方法期末总结 学 号： 姓 名： 完成时间：

摘要：数值计算方法是数学的一个重要分支，以用计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。本文是我对本学期数值分析这门课程中所学到的内容以及所作的工作的总结。通过一学期的学习，我深入学习了线性方程组的解法，非线

性方程的求根方法，矩阵特征值与特征向量的计算，函数的插值方法，最佳平方逼近，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。通过陶老师课堂上的讲解和课下的上机训练，对以上各个章节的算法有了更深刻的体会。

最后做了程序的演示界面，使得程序看起来清晰明了，便于查看与修改。通过本学期的学习。

关键词：数值计算方法、演示界面

第一章 前言

随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。

第二章 基本概念

2.1算法

算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤。 算法

可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、

数值分析上机实验

实验报告

1．计算实习2 2．计算实习3 3．计算实习4 4．计算实习5 5．计算实习6

班级：计科姓名：赵亚男学号：

1101 1111080123

１上机实验

实验序号：数值分析 日期：2013 年 12月 26 日

班级 实验 名称 计科1101 姓名 赵亚男 学号 1111080123 数值分析的计算实习 实验目的： 通过使用MATLAB编程，加强对数值分析中学会的计算方法的应用。 实验内容与过程： 计算实习2 分别用二分法、牛顿迭代法、割线法、斯蒂芬森迭代法求方程f?x??x2?1?x?1??0的5??根x?1，观察不同初值下的收敛性，并给出你的结论。 利用MATLAB编程，程序如下： ２

二分法选用的区间为：[0.5,2]；牛顿迭代法选择的初值为0；割线法选择的初值为0，0.1；斯蒂芬森迭代法选择的初值为0。 将初值变为0.8，计算的结果如下所示： 计算的结果如下所示： 从计算结果可以看出：斯蒂芬森迭代法的收敛速率最快，接着是二分法，牛顿迭代法，最后是割线法。并且，初始值取的越接近根值，收敛越快，特别是牛顿迭代法与割线法。 二分法的优

数值分析上机实验报告

（注：本实验报告中所有程序均为MATLAB语言程序）

班级： 姓名： 学号：

一章

1、利用数值积分计算In=e目的：定积分数值求解 原理：梯形公式法 程序：

clear

format long; k=input('k='); m=input('m='); for n=1:k h=1/m; x=0:h:1;

f=x.^n.*exp(x.^2); for i=1:m

s(i)=(f(i)+f(i+1))*h/2; end

s=sum(s);

I(n)=exp(-1)*s; end I

?1nxx?edx(n=0,1,2，……).

2运行结果：

k=9

m=1000 I =

Columns 1 through 6

0.3160604988 0.2309605799 0.1839401373 0.1535601302 0.1321211422 0.1161015912

Columns 7 through 9

0.1036390735 0.0936475974

实验名称 插值法

实验目的

（1）学习并熟练掌握MATLAB语言的编程；

（2）通过课程实习能够应用MATLAB软件来计算函数的插值，了解函数插值方法。 实验原理

牛顿差商形式多项式

P(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+…+f[x0,x1,x2…xn](x-x0)…(x-xn-1) 牛顿插值多项式的余项 Rn(x)=f[x0,x1,x2…xn]wn+1(x) 实验题目

{1}已知函数在下列各点的值为

xi 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 f?xi? 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38

试用4次牛顿插值多项式P4?x?及三次样条函数Q?x?（自然边界条件）对数据进行插 值。用图给出{（xi,yi），xi=0.2+0.08i，i=0，1,11,10}，P4?x?及Q?x?。 ①实验过程

x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];

y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(y1); c=y1(:);

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