相似三角形难题集锦

一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以 每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动． 过点 D 作 DH⊥AB 于 H， 过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度； （2）当△ DEG 与△ ACB 相似时，求 t 的值．4.如图所示， 在△ ABC 中， BA＝BC＝20cm， AC＝30cm， 点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速 度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时，Q 点随之停止运 动．设运动的时间为 x． （1）当 x 为何值时，PQ∥BC？ （2） △ APQ 与△ CQB 能否相似？若能， 求出 AP 的长； 若不能说明理由．2.如图，在△ ABC 中， ABC＝90°，AB=6m，

一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以 每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动． 过点 D 作 DH⊥AB 于 H， 过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度； （2）当△ DEG 与△ ACB 相似时，求 t 的值．4.如图所示， 在△ ABC 中， BA＝BC＝20cm， AC＝30cm， 点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速 度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时，Q 点随之停止运 动．设运动的时间为 x． （1）当 x 为何值时，PQ∥BC？ （2） △ APQ 与△ CQB 能否相似？若能， 求出 AP 的长； 若不能说明理由．2.如图，在△ ABC 中， ABC＝90°，AB=6m，

全等三角形练习题 德胜教育

1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

2、点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证： （1）AN=MB.（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。

NNECPMAB22题M O

FEE CBA COMF 图①

A 图②

1、若

x24x?3y=______; ?，则

y32x?y2、若x:y:z?2:3:5，x?y?z?50，则2x?y?z? 。

3、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列命题，①AB2?AP?PB，②BP2?AP?AB，③AP2=PB·AB，④AP:AB?PB:AP，其中正确的是 (填序号)。

4、两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，他们的周长相差60cm ,则这两个三角形的周长为_______________, _______________.

o

5、如右图，△ABC中∠ACB＝90，CD⊥AB于D。 则图中能够相似的三角形共有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3，

则S△ADE：Ｓ四边形 BCED＝______________. A D

7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，

S?AOD:S?COB?1:9，则S?DOC:S?BOC＝

B

O C

第7题

8、如图，矩形EFGH内接于△ABC

1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

2.已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB AC，AD AE， BAC DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE CD；②AM AN；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图②所示的图

3.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线

A 上取点E，使DE DB，连接AE，CD．

（1）求证：△AGE≌△DAC；

G

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是E 怎样的三角形，试证明你的结论．

C B F

4、在△ABC中，AB BC 2， ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角 (0° 90°)得 120°，

△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，

线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

1、若

x24x?3y=______; ?，则

y32x?y2、若x:y:z?2:3:5，x?y?z?50，则2x?y?z? 。

3、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列命题，①AB2?AP?PB，②BP2?AP?AB，③AP2=PB·AB，④AP:AB?PB:AP，其中正确的是 (填序号)。

4、两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，他们的周长相差60cm ,则这两个三角形的周长为_______________, _______________.

o

5、如右图，△ABC中∠ACB＝90，CD⊥AB于D。 则图中能够相似的三角形共有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3，

则S△ADE：Ｓ四边形 BCED＝______________. A D

7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，

S?AOD:S?COB?1:9，则S?DOC:S?BOC＝

B

O C

第7题

8、如图，矩形EFGH内接于△ABC

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、

【章节训练】第27章 相似-8

一、选择题（共15小题） 1．（2011?惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（ ）

A． 2.5AB B．3 AB 3.5AB C． D．4 AB 2．（2012?深圳二模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2

面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（ ）

A． B． C． D． 3．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（ ）

A． 1个 C． 3个 D．4 个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：①∠GDH=∠GHD；②△GDH为正三角形；③EG=

一．解答题（共21小题）

1．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N． （1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有 _________ ，请选择一个你认为正确的结论进行证明．

（2）若MC=，求BF的长．

2．（2011?聊城）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G

2

重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm） （1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

3．（2010?崇川区模拟）用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°，AD=DC=cm．若把△ADC的顶点C