等比数列第一课时说课稿

《等比数列》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好!

我今天的说课内容是《等比数列》的第一课时。本节课我尝试用新课标的理念来指导教学，以问题串的形式引领学生，激发学生的兴趣，力图做到使学生面对问题而不是面对习题，从而达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动”的要求。下面我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学评价和教学反思六个方面进行一下说明。 一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

数列内容是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的有关知识，又为解决数列的研究性课题和以后进一步学习数列的极限打下基础，更是高等数学的基础知识，具有承上启下的重要作用，因此也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法，对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意识，突出课堂教学“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念。

2、教学重点与难点：

本节课的教学重点为：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并

《等比数列》教后感与反思

张永涛

一． 对本节课的课堂教学的理解

（1） 知识与技能

对比等差数列建立等比数列模型，加强等比数列概念的理解和认识体验数学中类比的重要思想方法。

（2） 过程与方法

通过问题情境归纳等比数列概念，通过探索等比数列通项公式培育学生大胆猜想的创新意识。

（3） 教学重，难点

重点：理解等比数列的概念，探索等比数列的通项公式并借助它解决相应问题。 难点：由具体问题建立等比数列模型，应用概念和公式解决问题。

（4） 教学过程：

案例引入设计意图：三个生活中出现的问题，培养学生观察生活，生活与数列的联系，激发学生从生活实例发现数学问题的热情。 概念辨析设计意图：通过问题辨析，目的加深学生理解概念，培养学生辩证思维能力。

探索等比数列通项公式的设计意图：在推导等比数列通项公式过程中，培养学生观察分析，探索归纳能力。让学生体会类比的重要思想方法，过程中让学生积极思考，大胆猜想，培养学生的创新意识。

应用实例设计意图：培养学生应用意识，提高学生解决问题的能力 分层练习设计意图：让不同层次的学生都有提高，让每一个学生都建立起学习数学的兴趣。

二． 对课堂教学后的反思

现在的数学教学在课堂上要以“以学生自身发展为本”为我们的教学理念，通过问题教学，即学生在教师

等比数列的前n项和（第一课时）

各位老师，下午好！

今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、 教材分析

等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。

二、教学目标

依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、

知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，

能够利用公式解决一些简单问题。 2、

过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特

殊到一般的思维方式。 3、

情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知

欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。

三、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。

难点：等比数

专题四 数列

第1课时 等差数列与等比数列

??S1， n＝1，

1．an与Sn的关系：Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝?

?Sn－Sn－1， n≥2.?

2．等差数列和等比数列 定义 通项公式 等差数列 an－an－1＝常数(n≥2) an＝a1＋(n－1)d (1)定义法 (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)?{an}为等差数列 等比数列 an＝常数(n≥2) an－1an＝a1qn1(q≠0) －(1)定义法 (2)中项公式法：a2an＋2(n≥1) n＋1＝an·(an≠0)?{an}为等比数列 (3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常判定方法 数)?{an}为等差数列 (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、的常数，n∈N*)?{an}为等比数列 B为常数)?{an}为等差数列 (5){an}为等比数列，an>0?{logaan}为等差数列 (1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq 性质 (2)an＝am＋(n－m)d (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 na1＋annn－Sn＝＝na1＋d 2

§2.4等比数列（1）

学习目标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系.

学习过程 一、课前准备

（预习教材P48 ~ P51，找出疑惑之处） 复习1：等差数列的定义？

复习2：等差数列的通项公式an? ， 等差数列的性质有：

二、新课导学 ※ 学习探究

观察：①1，2，4，8，16，… ②1，，，，

1214181，… 16③1，20，202，203，204，… 思考以上四个数列有什么共同特征？ 新知：

1 / 4

1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：2. 等比数列的通项公式：

a2?a1 ； a3?a2q?(aq1)q?a 1 ；

an= （q≠0） an?1a4?a3q?(a1q2)q?a1 ； … …

∴ an?an?1q?a1? 等式成立的条件 3

《等比数列的前n项和》说课稿

数学组 等待三天

一、教材分析

教学内容

《等比数列的前n项和》是高中数学必修五第二章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.

地位与作用

本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养． 二、学情分析

知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

任教班级学生特点：我班学生是普通班学生，但思维较活跃.

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我将突破如下重难点： 教学重点、难点

重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用． 难点：：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用 三、教学模式与教法、学法

教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． 学生的学法：突出探究、发现与交流． 四、【教学过程分析】 1．创设情境、提出问题 在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生讲述西游记猪八戒向孙悟空借钱（

5.4等比数列

1． 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A． -0.5A．b=3，ac=9 B． ﹣2 B． b=﹣3，ac=9 C． 2 C． b=3，ac=﹣9 D． 0.5D． b=﹣3，ac=﹣9 2． 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则

a2?a1的值是（ b2

）

A.

12 B.?11 C. 22或?11 D.244．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8 A． 3 A．（﹣2）n1 ﹣B． 16 B． ±3 B． ﹣（﹣2n1） ﹣C． ±8 C． ﹣3 C． （﹣2）n C． 3 C． 36 C． 22 C． ﹣2D． ±16 D． 9 D． ﹣（﹣2）n D． 4 D． 81 D． 9 D． 25．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则b6的值为（ ） 6.等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ） 7

苏教版必修5教案学案 第2章 数列

第12课时 等比数列的

前n项和(1)

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知识网络

学习要求

1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前n项和公式

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题

【自学评价】

1.等比数列｛an｝的前n项和为Sn

当q 1时，Sa1(1 qn)

n 1 q

①

或Sa1 anq

n

1 q

②

当q=1时，Sn na1

当已知a1, q, n 时用公式①； 当已知a1, q, an时，用公式②. 2.若数列｛an｝的前n项和Sn＝p(1－qn

)，且p≠0，q≠1，则数列｛an｝是等比数列.

【精典范例】

【例1】在等比数列｛an｝中，

（１）已知a1＝－4，q＝12，求S10； （２）已知a1＝１，ak＝243，

q＝3，求S

k．

【解】

（1

）根据等比数列的前ｎ项和公式，得

（2）根据等比数列的前ｎ项和公式，得

【例2】在等比数列｛an｝中，

S763

3 2,S6 2

，求an.

【解】若ｑ＝１，则Ｓ６＝２Ｓ３，这与已知

S7,S63

听课随笔

3 26

2

是矛盾的，

所以ｑ≠１．从

而

将上面两个等式的两边分别相除，得

所以ｑ＝２，由此可得a1

1

2

，因此

点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三

§3.3 等比数列及其求和

一、典型例题：

1.(1) 若x,2x?2,3x?3成等比数列，则x的值为__________ . ?4

(2) 在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为________ . 2. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ B ）

（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，则

a1anSnTnn?13

的值为（ A ）.

（A）a1an （B）

（C）(a1an)n （D）(a20a10a1an)n

4. 在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5,则2332?（ C ）.

3223232332 A． B． C．或 D．－或－

125. 等比数列?an?的首项a1??1，前n项和为Sn，若

S10S5?3132,Sn?_________ . ?(1?(?))

n6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列，给

等比数列的前n项和（第一课时）

许昌二高 张莉

一、教材分析

本节内容在全书及章节的地位：《等比数列前n项和》（第一课时）是新人教版必修5第2章第5节。《等比数列的前n项和》（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

二、教学目标

知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

过程与方法目标 ：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感、态度与价值目标：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

三、教学重点、难点

重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用． 难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．

四、学情教法