离散数学作业题答案

离散数学作业题

第2章 集合、关系与映射

P133 习题三：7、9、11、17 1. A?B，A∈B能否同时成立，说明原因 求集合A＝{a，{a}}的幂集 2. 证明：若B?C，则P(B)? P(C) 3. 如果A∪B=A∪C，是否有B=C？ 如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？

4. 试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数.

5. 列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.

6. 给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y＜3} A={0，1，2，3，4}

7. 已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8. 已知： A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？ (自反，反自反，对称，反对称，传递性)

9. 设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R). 10. 设A是含有4个元素的集合，试求： (1)在A上可以定义多少种对称关系？

(2)在A上可

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第2章 集合、关系与映射

P133 习题三：7、9、11、17 1. A?B，A∈B能否同时成立，说明原因 求集合A＝{a，{a}}的幂集 2. 证明：若B?C，则P(B)? P(C) 3. 如果A∪B=A∪C，是否有B=C？ 如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？

4. 试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数.

5. 列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.

6. 给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y＜3} A={0，1，2，3，4}

7. 已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8. 已知： A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？ (自反，反自反，对称，反对称，传递性)

9. 设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R). 10. 设A是含有4个元素的集合，试求： (1)在A上可以定义多少种对称关系？

(2)在A上可

[0004]《离散数学》网上作业题答案

第1次作业

[论述题]第1次作业

一、填空题

1. 设|A| = 5, |B| = 2, 则可定义A到B的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.

2. 令G(x): x是金子，F(x): x是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).

3. 设X是非空集合，则X的幂集P(X)关于集合的?运算的单位元是( )，零元是( )，P(X)关于集合的?运算的单位元是( ).

4. 6阶非Abel群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.

5. 对于n阶完全无向图Kn, 当n为( )时是Euler图，当n ? ( )时是Hamilton图，当n ( )时是平面图.

二、单选题

1. 幂集P(P(P(?))) 为( )

(A){{?}, {?, {?}}}. (B){?, {?, {?}}, {?}}. (C){ ?, {?, {?}}, {{?}}, {

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第1次作业

[论述题]第1次作业

一、填空题

1. 设|A| = 5, |B| = 2, 则可定义A到B的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.

2. 令G(x): x是金子，F(x): x是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).

3. 设X是非空集合，则X的幂集P(X)关于集合的?运算的单位元是( )，零元是( )，P(X)关于集合的?运算的单位元是( ).

4. 6阶非Abel群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.

5. 对于n阶完全无向图Kn, 当n为( )时是Euler图，当n ? ( )时是Hamilton图，当n ( )时是平面图.

二、单选题

1. 幂集P(P(P(?))) 为( )

(A){{?}, {?, {?}}}. (B){?, {?, {?}}, {?}}. (C){ ?, {?, {?}}, {{?}}, {

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第1次作业

[论述题]第1次作业

一、填空题

1. 设|A| = 5, |B| = 2, 则可定义A到B的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.

2. 令G(x): x是金子，F(x): x是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).

3. 设X是非空集合，则X的幂集P(X)关于集合的?运算的单位元是( )，零元是( )，P(X)关于集合的?运算的单位元是( ).

4. 6阶非Abel群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.

5. 对于n阶完全无向图Kn, 当n为( )时是Euler图，当n ? ( )时是Hamilton图，当n ( )时是平面图.

二、单选题

1. 幂集P(P(P(?))) 为( )

(A){{?}, {?, {?}}}. (B){?, {?, {?}}, {?}}. (C){ ?, {?, {?}}, {{?}}, {

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第1次作业

[论述题]第1次作业

一、填空题

1. 设|A| = 5, |B| = 2, 则可定义A到B的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.

2. 令G(x): x是金子，F(x): x是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).

3. 设X是非空集合，则X的幂集P(X)关于集合的?运算的单位元是( )，零元是( )，P(X)关于集合的?运算的单位元是( ).

4. 6阶非Abel群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.

5. 对于n阶完全无向图Kn, 当n为( )时是Euler图，当n ? ( )时是Hamilton图，当n ( )时是平面图.

二、单选题

1. 幂集P(P(P(?))) 为( )

(A){{?}, {?, {?}}}. (B){?, {?, {?}}, {?}}. (C){ ?, {?, {?}}, {{?}}, {

第一章

1. 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A

和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

试求： P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))

2. (1) (2) (3)

3. 在1?200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？

能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个，

∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。

第三章

1. (1) (2) (3) (4) (5)

下列语句是命题吗？ 2是正数吗？ x2+x+1=0。 我要上学。

明年2月1日下雨。

如果股票涨了，那么我就赚钱。

2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了

q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了

3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。

第四章

1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同

班同学，个体域是学校全体

2014-2015学年第一学期期末《离散数学》大作业

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）

1．请给出集合的结合率。

答：结合律(AUB)UC=AU(BUC)x∈(AUB)UC，即 x∈AUB 或 x∈C即 x∈A 或 x∈B 或 x∈C即 x∈A 或 x∈B∪C即 x∈AU(BUC)说明 (AUB)UC包含于AU(BUC)同理可证AU(BUC)包含于(AUB)UC所以(AUB)UC=AU(BUC)

2．请给出一个集合A，并给出A上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。

3．设A={1，2}，问A上共有多少个不同的对称关系？ 答：不同的对称关系有：8种 R = Φ R = {<1,1>} R = {<2,2>}

R = {<1,1>,<2,2>} R = {<1,2>,<2,1>}

R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>} R = {<1,2>,<2,1>,<2,2>}

R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}

4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={2,3}，求M的上界，下界。

5．关于P，Q，R请给出使极小项m0，m4为真的解释。 答：m0= ┐p∧┐q∧┐r m4 = p∧┐q∧┐r

6．什么是图中的简单路？请举一例。

答：图的通路中，所有边e1,e2,…,ek互不相同，称为简单通路。

7．什么是交换群，请举一例。

离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！”

（4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b

（6）你去图书馆吗？

（7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！

二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3?2。 （3）只有2<1，才有3?2。 （4）除非2<1，才有3?2。 （5）除非2<1，否则3?2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。

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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r) （2）（p?r）

-离散数学 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、单项选择题

1．下列语句中不是命题的有（ ）.

A 9+5?12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU主频是1G吗？D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )．

A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗？ 3. 设命题公式?p( )

?(q?r),则使公式取真值为1的p，q，r赋值分别是

(B)0,0,1(C)0,1,0(D)1,0,0

(A)0,0,04. 命题公式(p?q)?q为 ( )

(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q：我有时间．

命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )

(A)q?p(B)p?q(C)p?q(D)?p??q 6．设P：我听课,Q：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. P??Q ； B. ?P?Q； C. ?Q