初中数学每日一道中考题

第41章 方案设计

三 解答题

（2011?乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

??8x?5(50?x)?349x?9(50?x)?295 ?4解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费

用

为y

，则

y?20x?03?6x0?(? 5x?∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最

第41章 方案设计

三 解答题

（2011?乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

??8x?5(50?x)?349x?9(50?x)?295 ?4解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费

用

为y

，则

y?20x?03?6x0?(? 5x?∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最

第41章 方案设计

三 解答题

（2011?乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

??8x?5(50?x)?349x?9(50?x)?295 ?4解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费

用

为y

，则

y?20x?03?6x0?(? 5x?∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最

初中数学垂径定理练习

一．选择题（共13小题）

2

1．（2015?大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）

A．C． D． cm cm cm 2．（2015?东河区一模）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

9 cm B． 6 13 A．B． C． D． 2 3．（2015?上城区一模）一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（ ）

A．B． ：1 C． 2：1 2：1 4．（2014?乌鲁木齐）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=最大时，PA的长等于（ ）

D． ：1 ，点P在⊙O上，当∠OPA

3 A．B． C． D． 2 5．（2014?安溪县校级二模）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

第1页（共9页）

A．点P B． 点Q C． 点R D． 点M 6．（2014?简阳市模拟）如

第44章 动态问题

一、选择题

（2011 内蒙古巴彦淖尔）8.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）

A.2.5秒

B.3秒 C.3.5秒

D.4秒 答案：【 D 】

1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直

于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A． D．

B．

C．

【答案】C

2. （2011山东威海，12，3分）如图，

在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

【答案】B

3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、

中考题精选 实数

一、填空题

1. （三明03/1）比1小2的数是 。

2. （无锡03/10）检查 5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质

量的克数记为负数，检查的结果如下表：

（1）最接近标准质量的是 号篮球； （2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克． 3. （江西03/1）计算：（－100）×（－20）－（－3）＝ ； 4. （桂林03/10）计算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝ 。 5. （青海03/2）?1的倒数的相反数是 。 26. （山西03/1）?22? 。 7. （三明03/4）已知∣

m∣＝2，在下图数轴上画出表示m的点。

－1018. （哈尔滨03/11）据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数

用科学记数法表示为 人。

9. （海南03/13）纳米是一种长度单位。已知某种植物花粉的直径为36 000纳米，那么

用科学记数法表示该花粉的直径为 纳米。 10. （安徽03/11）

数缺形时少直观，形少数时难入微

——一道中考题的多解探究

１ 题目呈现

（山东?青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例题 求1＋2＋3＋4＋?＋n的值，其中n是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋?＋n 的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，?，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋?＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角

数缺形时少直观，形少数时难入微

——一道中考题的多解探究

１ 题目呈现

（山东?青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例题 求1＋2＋3＋4＋?＋n的值，其中n是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋?＋n 的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，?，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋?＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分