数列公式总结

一 定义（n≥2，n∈N）

1 等差：an－an?1=d 1′ 等比： 二 通项公式

1

?an=q（q≠0） an?1an?a1?(n?1)d （推导方法：累加法） an?am?(n?m)d?d=an?amn?m

1′an?a1?qn?1(a1?q?0) （推导方法：累乘法） an?am?qn?m?qn?m=anam三 ?an?性质

1 A是a与b的等差中项?a，A，b成等差数列2A?a?b?A=a+b。 221′ G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G?a?b?G??ab。

2 m?n?p?q(m,n,p,q?N?)，则am?an?ap?aq；当n+m=2k时,得an?am=2ak 2′ m?n?p?q(m,n,p,q?N?) 则am?an?ap?aq；当n+m=2k时,得an?am=ak2 3 {an},{bn}为等差数列,则{an?k},{k?an},{an?bn},{kan?b}为等差数列. 3′{an},{bn}为等比数列,则{a1},{k?an},{an2},{a2n?1},{anbn}{n}为等比数列. anbn4 等差?an?中，an

求数列通项公式的十种方法

一、公式法

例1 已知数列{an}满足an?1?2an?3?2n，a1?2，求数列{an}的通项公式。 解：an?1?2an?3?2n两边除以2以

n?1，得

an?1an3an?1an3an????{}是，则，故数列n?1nn?1nn2222222a121?a323?1为首项，?1?(n?1)以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得n，22n223212n所以数列{an}的通项公式为an?(n?)2。

评注：本题解题的关键是把递推关系式an?1?2an?3?2n转化为

an?1an3?n?，说明数列n?1222{anan3}?1?(n?1)是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列2n2n2{an}的通项公式。

二、累加法

例2 已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。 解：由an?1?an?2n?1得an?1?an?2n?1则

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1?[2(n?1)?1]?[2(n?2)?1]???(2?2?1)?(2?1?1)?1?2[(n?1)?(n?2)???2?1]?(n?1)?

求数列通项公式的常用方法

类型1、

an?1?an?f(n)型，（f(n)可求前n项和），

?a1?(a2?a1)????(an?an?1)求通项公式的方法称为累加法。

{an}的首项a1?1，an?1?an?2n（n?N*）求通项公式。

利0用an例.已知

解：

an?an?1?2(n?1)0

an?1?an?2?2(n?2)

0

an?2?an?3?2(n?3)…… a3?a2?2?2

0

?a2?a1?2?1

an?a1?2[1?2???(n?1)]?n2?n

2a?n?n?1 n∴

变式1.已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。

变式2. 已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。

变式3. 已知数列{an}中, a1?1,an?3n?1?an-1(n?2)求数列?an?的通项公式.

1n(n?1)变式4. 已知数列

?a?满足an1?1，

an?1?an?，求

?an?的通项公式。

1

类型2、

an?1?f(n)?an型。

f(n)是常数时，可归为等比数列。

f(n)可求积，利用恒等式a?aa2a3???an(a?0,n?2)求通项公式的方法称为

n1na1a2

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4.附公式函数列表

4.1行情函数

HIGH 最高价 返回该周期最高价。 用法： HIGH H 最高价

返回该周期最高价。 用法： H LOW 最低价 返回该周期最低价。 用法： LOW L 最低价

返回该周期最低价。 用法： L CLOSE 收盘价 返回该周期收盘价。 用法： CLOSE C 收盘价

返回该周期收盘价。 用法： C VOL 成交量 返回该周期成交量。 用法： VOL V 成交量

返回该周期成交量。 用法： V OPEN 开盘价

返回该周期开盘价。 用法： OPEN O： 开盘价

返回该周期开盘价。 用法： O

ADVANCE 上涨家数 返回该周期上涨家数。

用法： ADVANCE (本函数仅对大盘有效) DECLINE 下跌家数

返回该周期下跌家数。

用法： DECLINE (本函数仅对大盘有效) AMOUNT 成交额

深圳市财富趋势科技有限责任公司 第 2 页 共 15 页

返回该周期成交额。

用法： AMOUNT ASKPRICE 委卖

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

数列通项公式的求法

一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.） 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999， （2）1,2（10）a, b, a, b, a, b, a b 0

1

24916

,3,4, （3）1,510172

,31,2212, （4）, ,52334

, , 45

2nn2

; （4）an ( 1)n 1 ; （3）an 答案：（1）an 10 1 （2）an n 2 n 1n 1n 1

n

n n 1

（5）an= 6）an=

2

1

n

8 1 an= 1 （8）an 6n 5 （7）n

9 10

n

1

2

n 1

1

9）an

1

n 1

1

2n

（10）an

1

n 1

1

2

1 1 a b

2

n(a1 an)n(a2 an 1)n(a3 an 2)n(n 1) na1 d 2222

二、公式法1、等差数列求和公式：Sn

(q 1) na1 n

2、等比数列求和公式：Sn a1(1 q)a1 anq

(q 1)

1 q 1 q

s1,n 1

3、 an

S S,n 2n 1 n

例2： 1. 等差数列 an 是递

辅导二： 数列的辅导一

知识点归纳：

?单调递增函数?1、数列的分类：?单点递减函数

?摇摆数列?2、观察法法求数列通项公式（找项与对应序数之间的关系）

①等差数列若?an?为等差数列，则an=a1+（n－1）d ②若?an?为等比数列，则an=a1q④摇摆数列 3、递推数列

①若?an?为等差数列，则它的递推公式法 ②若?an?为等比数列，则它的递推公式法 4、等差数列的通项求法 典例讲练：

n－1

③有分子分母的分别考虑

观察法求数列通项的求法：

例1：写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是如下各数：

13579，，，，，?357911（1）

12341，3，5，7，……

916254 1239 1?,2?,3?,??,9?2341011132，4,,??,111111 1?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)2232342?24?46?68?8,,,1?33?55?77?9

111,,,??,（2）1?21?2?31?2?3?4

1,1111,,,,??,33?53?5?73?5?7?9 1?21?2?31?2?3?41?2?3???50,,,?，,??,22?32?3?42?3???50

（3）

观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!

1 数列的通项公式

教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列的通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用

1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列的通项公式的方法. 教学时数:2课时.

教 法:讨论、讲练结合.

第一课时

一．常用方法与技巧：

（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.

（2）运用好公式： 1

1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?

快速练习:

1.写出下面数列通项公式（记住）：

1,2,3,4,5,… =

n a ______________.

1,1,1,1,1,… =

n a ______________.

1,-1,1,-1,1,… =

n a ______________.

-1,1,-1,1,-1,… =

n a ______________

三角函数公式：（1）.弧度制：?rad?180，1rad? 弧长公式：l??r，扇形面积公式：S?o180o??57o18'

121?r?lr 22x2?y2则：

（2）定义式：设角?终边上一点为P?x,y?，r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22（3）同角基本关系式：sin??cos??1,tan??（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin?; cos?（5）两角和差公式：sin??????sin?cos??cos?sin?,

cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????（6）二倍角公式：sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;

111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22（8）合一公式：asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。

a（7）降幂公式：sin?cos??2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：

三角函数公式：（1）.弧度制：?rad?180，1rad? 弧长公式：l??r，扇形面积公式：S?o180o??57o18'

121?r?lr 22x2?y2则：

（2）定义式：设角?终边上一点为P?x,y?，r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22（3）同角基本关系式：sin??cos??1,tan??（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin?; cos?（5）两角和差公式：sin??????sin?cos??cos?sin?,

cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????（6）二倍角公式：sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;

111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22（8）合一公式：asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。

a（7）降幂公式：sin?cos??2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：

Just do it !

常见递推数列通项公式的求法

类型一：an?1?kan?b

（1）累加法：k?1时，an?1?an?b?{an}是等差数列，an?b?n?(a1?b)

例1：已知{an}的首项a1?1，an?1?an?2n（n?N*）求通项公式。

解：an?an?1?2(n?1)

an?1?an?2?2(n?2)

an?2?an?3?2(n?3)…… a3?a2?2?2

?a2?a1?2?1

an?a1?2[1?2???(n?1)]?n2?n

∴ a2n?n?n?1

（2）待定系数法：k?1时，设an?1?m?k(an?m)

∴ an?1?kam?bn?km?m，比较系数：km?m?b，、∴

k?1，

∴

{an?bk?1}是等比数列，公比为k，首项为ab1?k?1

1 ∴

an?bk?1?(abbb1?k?1)?kn? ∴

an?(a1?k?1)?kn?1?k?1 例2：已知{an}满足a1?3，an?1?2an?1求通项公式。

解：设an?1?m?2(an?m) an?1?2an?m ∴ m?1 ∴ {an?1?1}是以4为首项，2为公比为等比数列 ∴ an?1n?1?4?2