材料力学第三章扭转答案

17 第三章 扭转

1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案：

（A） 将C轮与D轮对调； （B） 将B轮与D轮对调； （C） 将B轮与C轮对调；

（D） 将B轮与D轮对调；然后将B轮与C轮对调；

正确答案是 a 。 0.6 1.0 0.2 0.2

C B A D

2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ??T/2?Rt ，（R为圆管的平均半径，t为壁厚）。关于下列叙述，

（1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出；

（2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”；

（4） 该剪应力公式仅适用于t??R的圆管。 现有四种答案： （A） （1）、（3）对； （B） （1）、（4）对； （C） （2）、（3）对； （D） 全对；

正确答案是 b

17 第三章 扭转

1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案：

（A） 将C轮与D轮对调； （B） 将B轮与D轮对调； （C） 将B轮与C轮对调；

（D） 将B轮与D轮对调；然后将B轮与C轮对调；

正确答案是 a 。 0.6 1.0 0.2 0.2

C B A D

2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ??T/2?Rt ，（R为圆管的平均半径，t为壁厚）。关于下列叙述，

（1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出；

（2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”；

（4） 该剪应力公式仅适用于t??R的圆管。 现有四种答案： （A） （1）、（3）对； （B） （1）、（4）对； （C） （2）、（3）对； （D） 全对；

正确答案是 b

17 第三章 扭转

1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案：

（A） 将C轮与D轮对调； （B） 将B轮与D轮对调； （C） 将B轮与C轮对调；

（D） 将B轮与D轮对调；然后将B轮与C轮对调；

正确答案是 a 。 0.6 1.0 0.2 0.2

C B A D

2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ??T/2?Rt ，（R为圆管的平均半径，t为壁厚）。关于下列叙述，

（1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出；

（2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”；

（4） 该剪应力公式仅适用于t??R的圆管。 现有四种答案： （A） （1）、（3）对； （B） （1）、（4）对； （C） （2）、（3）对； （D） 全对；

正确答案是 b

第三章 扭转

第一节 工程实际中的受扭杆

在第一章中已经指出，扭转是杆变形的一种基本形式，是由一对转向相反、作用在垂直于杆轴线的两个平面内的外力偶所引起的。在工程实际中以扭转为主要变形的杆也比较多。例如图3-1中所示的（a）机器传动轴，（b）钻杆，（c）水电站机组中的传动轴，（d）发动机的机座等，都是受扭杆的实例。另外，在土建、水利工程建筑物中，也常会遇到受扭的构件，甚至体积巨大的重力拱坝或重力坝，由于重力、水压力、温度应力等的作用，日子久了，其坝体也会发生扭转变形。

t2T2t1T1(a)电磁力偶(b)h机座法兰盘螺栓反力Mnh(c)(d)

图3-1 受扭杆的实例

对受扭杆件进行强度计算和刚度计算的步骤，基本上与受拉（压）杆相同。即首先求出杆的内力——扭矩，然后计算出它的应力和变形，再根据材料的力学性能和对杆的使用要求，建立其强度条件和刚度条件。

第二节 受扭杆的内力——扭矩 扭矩图

2.1 扭转

当杆受到外力偶作用发生扭转变形时，在杆的横截面上同时会产生相应的内力，我们

称它为扭矩，用符号Mn表示。扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，都为[力] ·[长度]。在国．．际单位制中常用的单位是牛·米或千牛·米（N·m或kN·m）。

3.5.1 质量为2kg的质点的运动学方程为

???(3t2?3t?1)?， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向r?(6t2?1)ij（单位：米，秒）

大小。

??6???12?解：∵a?d2r/dt2?12ij, F?ma?24ij 为一与时间无关的恒矢量，∴

质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N，力与x轴之间夹角为：

??????arctgFy/Fx?arctg0.5?26?34'

3.5.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为：

???bsin?t?r?acos?tij，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

??bsin?t?证明：∵a?d2r/dt2???2(acos?tij)???2r ???F?ma??m?2r, ∴作用于质点的合力总指向原点。

3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？

解：以地为参考系，设谷物的质量为m

剪切与扭转

第三章剪切和扭转

剪切与扭转

§3-1剪切及剪切的实用计算§3-2拉压杆连接部件的强度计算§3-3扭矩和扭矩图§3-4薄壁圆杆的扭转§3-5切应力互等定理和剪切胡克定律§3-6圆杆扭转时的应力§3-7圆轴扭转时的变形

剪切与扭转

§3-1剪切及剪切的实用计算一、剪切的概念及工程实例

剪切与扭转

二、剪切实用计算F F F F F F

受力特点：外力垂直于杆轴线，等值反向且相距很近。变形特点：相邻截面沿外力作用线方向发生相对错动。

剪切面 (shear surface) Fs F

剪力(shearing force)Fs= F

剪切与扭转

F F

F F

F剪切面剪切面

F F F剪切面

剪切面与外力平行

剪切与扭转

假设剪切面上的切应力是均匀分布的名义切应力( Nominal shearing stress )Fsτ= As

As——剪切面的面积 Fs——剪切面上的剪力强度条件Fsτ=≤[τ] As

许用切应力是通过直接试验测得极限剪力，然后按名义切应力算得极限切应力，再除以安全因数确定。

剪切与扭转

三、挤压的实用计算挤压面F F

挤压面两构件相互接触所产生的局部承压现象，称为挤压(bear

第三章：弹性变形及其本构方程

3-5．试依据物体三向受拉，体积不会缩小的体积应变规律，来证明泊松比V的上下限为0＜V＜

1； 2σ11=σ

22=σ33=p σ12=σ23=σ31=0

证明：当材料处于各向等值的均匀拉伸应力状态下时，其应力分量为：

p，e为体积应变。 e将上述应力分量的值代入广义胡克定律：?ij?2G?ij???ije 得：

如果我们定义材料的体积弹性模量为k，则显然：k=

?p?2G?1??e??p?2G?2??e?p?2G???e3??三式相加得：3p??3??2G?e

1?2G?3?????2G……………………（1） 33将p=ke代入上式得：k?由弹性应变能u0的正定性（也就是说在任何非零的应力值作用下，材料变形时，其弹

性应变能总是正的。）知k＞0，E＞0，G＞0。

因：u0?uor?uod?1211I1?J2?ke2?Geijeij 18k2G2我们知道体积变形e与形状变化部分，这两部分可看成是相互独立的，因此由uo的正

定性可推知： k＞0，G＞0。 而又知： E?9kG 所以：E＞0。

3k?G我们将（1）式变化为：

k?

222GV2G?1?2V

§1－2 扭转实验

一、实验目的

1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。 2、测定铜棒的抗扭强度τb。

3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。

二、设备及试样

1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。 2、0.02mm游标卡尺。

3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。 4、铜棒铁φ10圆试件一根。

三、实验原理及方法

塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10o/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。

弹性变形到一定程度试样会出现屈服。扭转曲线扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩Tsu；屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩Tsl，通常把下屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限τs，即：τs=τsl= Tsl/W。当试样扭断时，得到最大扭矩Tb，则其抗扭强度为τb= Tb/W

式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有 W=πd03/16。

铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩-夹头转角图线如左图，故当其扭转试样破断时，测得最大扭矩Tb，则其抗扭强度为：τb= Tb

第三章

扭转 习题解

[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） Te?9.55Nk n 外力偶矩计算(kW换算成kN.m) 题目编号 习题3-1 轮子编号 I II III IV V 轮子作用 从动轮 主动轮 从动轮 从动轮 从动轮 功率(kW) 18 60 12 22 8 转速r/min 200 200 200 200 200 Te（kN.m） 0.859 2.865 0.573 1.051 0.382

(2) 作扭矩图

T图(kN.m)

[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW，转速n?180r/min。钻杆钻入土层的深度l?40m。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m

Me?9.549Nk10?9.549??0.5305(kN?m) n180设钻杆轴为x轴，则：

?Mx?0

第三章

扭转 习题解

[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） Te?9.55Nk n 外力偶矩计算(kW换算成kN.m) 题目编号 习题3-1 轮子编号 I II III IV V 轮子作用 从动轮 主动轮 从动轮 从动轮 从动轮 功率(kW) 18 60 12 22 8 转速r/min 200 200 200 200 200 Te（kN.m） 0.859 2.865 0.573 1.051 0.382

(2) 作扭矩图

T图(kN.m)

[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW，转速n?180r/min。钻杆钻入土层的深度l?40m。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m

Me?9.549Nk10?9.549??0.5305(kN?m) n180设钻杆轴为x轴，则：

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