二元一次方程组的解法及例题

7.2.1二元一次方程组的解法————代入消元法

复习引入：1(1)已知a=1,b=3,则a+2b=_______ (2)已知2x+y=5,x=-2,则y=_______ 2(1)在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时， 对应的y值是_________ (2)在方程2x+y=4中，用含x的式子表示y,则 y=______ ,用含y的式子表示x,则x=________

新知探究：尝试解方程组 y=2x-3 4x-3y=1

解方程组的基 本思想是什么？ 通过怎样达到 的？

归纳用代入消元法解方程的步骤：

(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将 其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来； (2)将变形后的代数式代入另一个方程，消去一 个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个 未知数的 值 (4)将求得的未知数的值代入前面得得到的关系 中，即可求解出另一个未知数的值，并把求得 的两个数的值用符号{连接起来

例1.解方程组 3x-2y=4 (1) (2) x+3y=5

2x+5y=12 x+2y=6

x-y=1 (3) 2x+y=5

(4)

x+y=17 3x+y=17

(5)

x=3y+2 x+3y=8 (6)

4x-3y=17

二元一次方程组的解法 说课稿

尊敬的各位专家、各位评委：

上午好！我说课的题目是义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第八章第二节《消元---二元一次方程组的解法》的第一课时。我将从教材分析、教法选择和学法指导、教学程序设计和评价分析四个方面进行说课。其中教学程序设计将是我阐述的重点，将从六个方面说明。首先我来分析教材：

一、教材分析

（一）教材分析与处理

《消元---二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第八章

第二节的内容，这所以要把安排在此处，是基于以下两个方面的考虑：其一，学生已经学习了一元一次方程的解法，此时已经具备了接受二元一次方程组的解法的知识基础；其二，二元一次方程组的解法为今后解决实际生产和生活问题奠定坚实的基础。消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，本节内容起着承前启后的作用。

（二）教学重难点及确定依据

本节分两个课时，今天我们来研讨第一个课时，用代入法解二元一次方程组。首先我们来确定第一课时的教学重点和难点。

重点：用代入法解二元一次方程组的基本步骤。

难点：对代入消元法解方程组过程的理解。为什么要消元？怎样才能消元？，把“未知”转化

二元一次方程组的解法（1） 宁陵县张弓镇初级中学 徐文静

教学目标：

一 .教学知识点

1 会用代入消元法解二元一次方程组

2 了解代入消元法解二元一次方程组的基本步骤 二 .能力训练要求

1 理解消元的思想，知道消元是一种重要的思想方法 2 会用代入消元法解二元一次方程组

3 能说出代入消元法解二元一次方程组的基本步骤 三 .情感与价值观要求

通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方

法，并增强他们的数学应用意识和能力。

教学重点:

会用代入消元法解二元一次方程组

教学难点:

理解代入消元法，灵活消元，解二元一次方程组。

教学方法:

讲练结合法

教具准备：幻灯片9张 教学过程:

(一)巧设现实情景，引入新课

上一节课，我们学习了二元一次方程，二元一次方程组的有关概念，这一节 我们来学习二元一次方程组的解法。

例1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜一场得2分，负一场得1分，队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

（１）若设这个队胜场数是 场，负场数是 场，可列方程组

（２）若只设一个未知数，设这个队胜

教学内容

教学目标

重 点

难

点

课题：二元一次方程（组）的概念及二元一次方程组的解法复习

1. 知道二元一次方程（组）有关概念 .

2. 掌握解二元一次方程的方法，会解二元一次方程组 .

3. 通过基本训练 , 巩固第八章现学的基本内容 .

4. 通过典型例题和综合运用 , 加深理解第八章现学的基本内容 , 发展能力 . 1. 掌握解二元一次方程的方法，会解二元一次方程组 . 2. 通过基本训练 , 巩固第八章现学的基本内容 .

典型例题和综合运用 .

一、基本训练，掌握双基

1. 填空：

(1) 含有 _____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

_____，像这样的方程叫做二元一次方程.

(2) 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个

_________.

(3) 既满足第一个二元一次方程 , 又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值

, 叫做 ___________________. (4) 二元一次方程组中有两个未知数, 如果消去其中一个未知数 , 那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 _______________方程，我们可以先求出一个未知数 , 然后再求另一个未知数

. 这种将未知数的个数由多化少、逐

二元一次方程组的解法和应用

1.下列各方程中师二元一次方程的是( ) A.

1y3x?5yx2 ??y?5x B.3x+2y=2x+2y C.x?y2?1 D.?5463y2.已知3xm?n?1?4y2m?n?4?1是二元一次方程，则m= ,n= . 3.解下列二元一次方程组

xy??62x?3y?6 34

3x?2?43x?4y?4

2x?3y?k4.关于x,y的方程组 的解满足x+y=12.求实数k的值。

3x?5y?k?25.已知3xm?n?1?4y2m?n?4?0是关于x,y的二元一次方程。则m= ,n= .

6.若2x+98y=98x+2y=100,那么x+y= 。 7.已知方程mx+ny=10有两个解是 x??1y?1

，x?2y??1

。则m= 。

8.关于x,y的二元一次方程组

9.已知方程组

10.已知方程组

?2x?3y?4ax?by?2 与 的解相同。求实数a,b的值。

4x?5y??6ax?by?4ax?by?

二元次方程一组解的法4()

解方组程 :

解 ①7-2xy3 =9x+2= -y91② ① +② 得 (,7x-y2+)9x+(y2)3+=-1()91x = -166解

得x =-.

1把=x- 1入代,得②9 ×-(1 +)2y -19= y 2= 10-解 得y= -. 5以所方原程的解组

x=为-1,y-5=

5

x2+y 1=,① 去消 yx+3y =2 3 . ②解 ① -②得 ,(x+5y2)-3x+2y) = (-1,3 2 x =2-, 得解 x= -.1 x= 将1-代入,②得 3(-×) +21y= 3 , 2y =3+3 解得 = 3y. 所原以方组的程解为 x -1=, y=3解方组程:( 2)

.若关于1x、的二元y次一方程组

x+=5y k的解也二是一元次方 x-=9ky2x+3程=y6解，的k的求值

解。:

xy=5k+① xy=9-k ②

+②①得，2x =41k解 x=得7 kx把=k代7①,入 y=得-2k 所以方程原的解组 为=x7ky-=k2 x=k 7把 代入2+x3y6,= 得=-yk

22

若关.x、y的二元一于次方组程4x+y=3 2m-2xy9m=的解也二元是一方次

2x -程y3=

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方

第9讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

知识点1．三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

?x=1?xy+z=1??例如：?y+z=-1是三元一次方程组，而?y+z=2不是。

?x+y=2?x+y+z=-3??

知识点2.三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：

（1）消去系数最简单的未知数； （2）消去某个方程中缺少的未知数；

（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

知识点3.三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去

两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值： （3）求出另一个未知数的值：

?x=a?（4）写出?y=b的形式

?z=c?

知识点4.列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．-2a=3a+1 B．

11-x=+2 C．m-n=3a D．2x-1=y

y32．下列各对数值，是二元一次方程-x-2y=5的解是（ ）

?x?1,?x?1,?x??1,?x??1, A．? B．? C．? D．?

y?2,y??3y?2,y??3????3．根据题意列出方程． （1）x的2倍与y的

1的差是5； （2）长方形的长是5 cm，宽是2b cm，周长为a cm． 4（1） （2） 4．已知方程

11x-y=7，用含x的代数式表示y． 351，则y=________． 35．写出方程2x-5y=20的两个解：__________．

6．对方程x + y=5，若x=3，则y=______；若x=7，则y=________；若x=9

?x?1,?7．已知?3是关于x、y的方程-3x+4y=2a的一个解，则a=________．

y????48．方程x+3y=6中，x，y互为相反

1、方程组

2、已知|m﹣1|x+y3、已知方程组

|m|

2n﹣1

的解满足x+y=0，则m= ． =3是二元一次方程，则m+n= ．

，则2002（x+y+z）= ．

4、关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 ．

5、已知方程组的解满足x+y=6，则k的值为 ．

6、若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于 ．

7、已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ．

8、某公园“6?1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票．

9、某服装店到厂家选购甲、乙两型服装，如购进甲型服装9件、乙型服装10件，需要1810元；购进甲型服装12件，乙型服装8件，需要1880元，求两型服装每件的价格．

10、一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，售价510元；2