排列组合最短路线高考题

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

? 排列组合

2006年全国Ⅰ卷理

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A

中最大的数，则不同的选择方法共有(B) (A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 2006年全国Ⅱ卷文

(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2006年北京卷理

(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的

共有B

(A)36个 (B)24个 (C)18个

(D)6个

2006年北京卷文

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的

共有A (A)36个 2006年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的

球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A ) A．10种 2006年湖南卷理

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2

个， 则该外商

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

? 排列组合

2006年全国Ⅰ卷理

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

(B)

(A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 2006年全国Ⅱ卷文

(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2006年北京卷理

(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B

(A)36个 (B)24个 (C)18个

(D)6个

2006年北京卷文

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A

(A)36个 2006年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则

不同的放球方法有(A ) A．10种 2006年湖南卷理

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2个， 则该外商

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

? 排列组合

2006年全国Ⅰ卷理

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

(B)

(A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 2006年全国Ⅱ卷文

(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2006年北京卷理

(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B

(A)36个 (B)24个 (C)18个

(D)6个

2006年北京卷文

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A

(A)36个 2006年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则

不同的放球方法有(A ) A．10种 2006年湖南卷理

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2个， 则该外商

小升初面试第二阶段数学课程---最短路线问题

第一部分 思维提升（45分钟）

在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。 方法：

1、两点之间，线段最短；连接两点之间的线段，为两点之间的最短路线； A、B两点在直线CD的同侧，做A点关于直线CD的对称点A’，连接A’与B的线段与直线CD交于E点，则AE+BE最短；

2、标数法：适用于求从点A到点B的最短路线的条数；从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。本质上是利用加法原理进行分类计数。

例1、直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线长度之和最短，问汽车站建在哪儿最好？

例2、 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线?

分析 为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即

2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有

种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有

种方法，共有种，故选B.

（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种

【解析】B：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有

22C4?6，余下放入最后一个信封，∴共有3C4?18

（2010江西理数）6. 2?x??展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）

84A.-1

排列,组合练习题

一、选择题

1、在一个盒子里有6只不同的圆珠笔，从中任意抽取3枝，则有多少种不同的取法

（ ）

A 15 B 20 C 120 D 6 2、现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成

一套，则不同选法是（ ）

A 7 B 64 C 12 D 81 3、集合M???1,0,1,2?中任取两个不同元素构成点的坐标，则共有不同点的个数是（ ）

A 4 B 6 C 9 D 12 4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工

程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )

141444A C4种 D A4种 C4种 B C4A4种 C C410、100件产品中恰好有

高考排列组合专题突破 排列组合应用 重难点突破

一 排列组合不同问题解法

1．相邻问题并组法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．

【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有[ ]

A．60种 B．48种 C．36种 D．24种

2．相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是

[ ]

A．1440 B．3600

C．4820 D．4800

3．定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．

【例3】A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有[ ]

A．24种 B．60种

C．90种 D．120种

4．标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

【例4】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个

1 化 难 为 易 化 繁 为 简 四大特色助快速解题

◎ 100个秒解技巧 ◎ 80个精妙二级结论 ◎ 10年高考真题为例 ◎ 700个例题深入剖析

2019年4月版

—— 选择、填空篇 ——

◆ 例（2016山东理7）函数)cos sin 3()(x x x f +=)sin cos 3(x x -的最小正周期是( )

A.2π

B.π

C.2

3π D.π2 【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知x x cos sin 3+以及x x sin cos 3-的周期

均为π2,则)sin cos 3)(cos sin 3()(x x x x x f -+=的周期为π,选B .

目录 CONTENTS

1、集合?利用特值逆代法速解集合运算题 (2)

2、集合?利用对条件具体化巧解集合运算题……………………………………

3、集合?运用补集运算公式简化集合计算………………………………………

4、简易逻辑?利用韦恩图巧解集合与数量关系题………………………………

5、简易逻辑?借助数轴法巧解充要条件问题……………………………………

6、复数?利用逆代法、特值法速解含参型复数题………………………………

7、复数?利用公式速解有关复

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8-8最短路线

教学目标

1. 准确运用“标数法”解决题目. 2. 培养学生的实际操作能力．

知识精讲

知识点说明

从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力．

例题精讲

【例 1】 一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给

它找到几条这样的最短路线呢？

AAE1C1F231D

3G6BB

H1I

【解析】 （方法一）从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，因此，

在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB．这样我们走的这条路线才是最短路线．为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走．所有最短路线：

A?C?D?G?B 、A?C?F?G?B、A?E?F?G?B

8-8最短路线

教学目标

2. 培养学生的实际操作能力．

1. 准确运用“标数法”解决题目.

知识精讲

知识点说明

从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力．

例题精讲

【例 1】 一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给

它找到几条这样的最短路线呢？

AAE1C1F231D

3G6BB

H1I

【巩固】 如图所示，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？

BA

【巩固】 从A到B的最短路线有几条呢？

BA

8-8.最短路线.题库 学生版 page 1 of 7

【巩固】 有一只蜗牛从A点出发,要沿长方形的边或对角线爬到C点,中间不许爬回A点,也不能走重复的

路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？

AOBCD

【例 2】