高中数学必修1～5知识点总结

1 高中数学 必修1知识点

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义

性质 示意图 子集 B A ? （或

)A B ?

A 中的任一元素都属

于B (1)A ?A

(2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B)或B A

真子集

A ≠?

B （或B ≠?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1

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【高中数学必修1知识点】

集合

?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1???2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性?集合与元素（??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?? 注????关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B??交集???????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A??????定义：A?B??x/x?A或x?B??并集??????????性

篇一：高中数学必修5知识点总结(精品)

必修5知识点总结

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有

abc

???2R． sin?sin?sinC

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc，sin??，sinC?；③a:b:c?sin?:sin?:sinC； 2R2R2Ra?b?cabc

???④．

sin??sin??sinCsin?sin?sinC

②sin??

（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）

⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：

当无交点则B无解、 当有一个交点则B有一解、 当有两个交点则B有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a的情况： 当a<bsinA，则B无解

当bsinA<a≤b,则B有两解 当a=bsinA或a>b时，B有一解

注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。

高中数学必修5知识点总结

第一章：解三角形

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则

abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc②sin??，sin??，sinC?；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc???④．

sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．

222有

4、余 定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，

222222c2?a2?b2?2abcosC．

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c25、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．

2bc2ab2ac6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90为直角三角形；

②若a?b?c，则C?90为锐角三角形；③若a?b?c，则C?90为钝角三角形．

222222??222?第二章：数列

第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个

集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N*或N ，整数集合：

f x1 f x2 =…

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数f x 的定义域内任意一个

x，都有f x f x ，那么就称函数f x 为

偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数f x 的定义域内任意一个

Z，：Q，：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A B.

2、 如果集合A B，但存在元素x B，且x A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

.并规定：3、 把不含任何元素的集合叫做记作：

空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成

的集合，称为集合A与B的并集.记作：A B. 2、 一般地，由属于

第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个

集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N*或N ，整数集合：

f x1 f x2 =…

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数f x 的定义域内任意一个

x，都有f x f x ，那么就称函数f x 为

偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数f x 的定义域内任意一个

Z，：Q，：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A B.

2、 如果集合A B，但存在元素x B，且x A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

.并规定：3、 把不含任何元素的集合叫做记作：

空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成

的集合，称为集合A与B的并集.记作：A B. 2、 一般地，由属于

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第一章 三角函数

1正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：

??????2k?,k?Z?.

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

?k?360???k?360?90,k????第一象限角的集合为

??k?360?90?k?360?180,k???

第二象限角的集合为

??k?360?180???k?360?270,k???

第三象限角的集合为

?k?360?270???k?360?360,k????第四象限角的集合为

????k?180,k???

终边在x轴上的角的集合为

????k?180?90,k??? y终边在轴上的角的集合为

???k?90,k????终边在坐标轴上的角的集合为

???k?360??,k?????3、与角终边相同的角的集合为

????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是

??lr．

?180???1??57.31????180，???6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，．

??7、若扇形的圆心角为

高中数学必修五知识点总结

解直角三角形...............2

数列.......................5

不等式.....................11

1

解三角形复习知识点

一、知识点总结

【正弦定理】

1．正弦定理:

abc???2R (R为三角形外接圆的半径). sinAsinBsinC2.正弦定理的一些变式：

abc； ,sinB?,sinC?2R2R2Ra?b?c?2R ；（4）iiia?2RsinA,b?2RsinB,b?2RsinC??sinA?sinB?sinC?i?a?b?c?sinA?sinB?sinC；?ii?sinA?3．两类正弦定理解三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）

【余弦定理】

?a2?b2?c2?2bccosA?2221．余弦定理： ?b?a?c?2accosB

?c2?b2?a2?2bacosC?2.推论：

?b2?c2?a2?cosA?2bc?

a2?c2?b2?

. ?cosB?

2ac?

?b2?a2?c2?cosC?

2ab?

设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则： ①若a?b

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第一章 三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??

????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r?180???6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3?． ?180???7、若扇形的圆心角为??

高中数学必修3知识点

第一章 算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2

程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明