整数指数幂知识点总结

一、填空题（共30小题） 1、（2011?徐州）3﹣2= 0

﹣1

．

考点：负整数指数幂；零指数幂。 专题：计算题。

分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算． 解答：解：原式=1﹣=，

故答案为．

点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a=零指数幂：a=1（a≠0）． 2、（2011?常州）计算：

= ；= ；

0

﹣p

（a≠0，p为正整数）；

= 1 ；= ﹣2 ．

考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂。 专题：计算题。

分析：分别根据绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 解答：解：

=；

=；=1；

=﹣2．

故答案为：，，1，﹣2．

点评：本题考查的是绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键．

3、（2011?保山）计算= 3 ．

考点：负整数指数幂；零指数幂。 专题：计算题。

分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算． 解答：解：原式=2+1=3． 故答案为3．

点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a=零指数幂：a=1（a≠0）．

4、（2010?青海）分解因式：a﹣25a

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法

（第6课时）

教学过程

1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。

3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。

难 点：同底数幂的除法法则的应用

教学过程

一 创设情境，导入新课

4a2banx2?41 复习： 约分：① , ②n?1， ③ 2 312abcax?4x?4复习约分的方法 2 引入

(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB,

1KB=210B=1024B?1000B,

1MB?210KB?210?210B?220B, 1GB?210MB?210?220B?230B

其中:

（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

40?230230220?21010???2 40G

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法

（第6课时）

教学过程

1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。

3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。

难 点：同底数幂的除法法则的应用

教学过程

一 创设情境，导入新课

4a2banx2?41 复习： 约分：① , ②n?1， ③ 2 312abcax?4x?4复习约分的方法 2 引入

(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB,

1KB=210B=1024B?1000B,

1MB?210KB?210?210B?220B, 1GB?210MB?210?220B?230B

其中:

（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

40?230230220?21010???2 40G

牟坪中学八年级下数学《分式》导学案 姓名： 第二周第五课时 零指数幂与负整数指数幂

学习目标：

1、掌握零指数幂?a?0?1?a?0?和负整数指数幂a?n=

1an（a≠0，n是正整数）； 2、进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。 学习重点：零指数幂和负整数指数幂a?n=1an（a≠0，n是正整数）的计算。 学习难点：负整数指数幂的理解和计算。 一、自主学习

1．正整数指数幂的运算法则：

（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商（分数）的乘方：

整数指数幂第

3课时导学案

一、新课导入

1、课题导入

我们已经学会了用科学计数法表示一个大于1的数。例如太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示为6.96×105千米。那么如何用科学计数法表示一个小于1的正小数呢？

2、学习目标：

（1）学会用科学计数法表示一个小于1的正小数。 （2）学会科学计数法的10的指数的确定规律方法。 3、重难点：

科学计数法的方法及运用科学计数法进行运算。

二、分层学习

第一层次学习

1、自学指导：

（1）自学内容：P145思考。 （2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：用科学计数法表示一个小于1的正小数，10的指数与什么有关，如何确定10的指数。

（4）探究提纲 ①1）探究填空：100?___________ 10?1?__________ 10?2?__________

10?3?_________ 10?4?_________ 10?n=___________

②发现用10的负整数指数幂表示这样较小的数有什么规律吗？ ③数与运算结果的0的个数有什么关系？

④般地，10的－n次幂，在1前面有________个0. ⑤科学计数法表示下列数.

0.000 000 001=

《零指数幂与负整数指数幂》教案 探究版

教学目标 知识与技能

1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算；培养学生抽象的数学思维能力．

2.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．

过程与方法

1.通过正整数指数幂的意义理解负指数幂的含义；借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略．[

2.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力．通过观察归纳等方法使学生不同程度地获得解决日常生活中遇到的数学问题的能力．

情感、态度

在经历探索的过程中，获得成功的体验，?积累丰富的数学经验；渗透数学公式的简洁美与和谐美．

教学重点

理解和应用负整数指数幂的性质． 教学难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数． 教学过程 一、复习导入

（1）通过前面的学习我们了解了正整数幂的意义： n个相同的因数a相乘，即a?an?个?a＝an，记作a，读作a的n次方．

n

当n不是正整数时如何理解an的意义呢？

（2）我们知道科学记数法很方便地表示比较大的数，如：1 000 000 000=1×109 但是对于比较小的数

v1.0可编辑可修改

x

(2)分数指数幂的概念

(3 )分数指数幂的运算性质

①a r a s a r s(a 0,r,s R)②(a r)s a rs(a 0, r, s R)

③(ab)r a r b r(a 0,b 0, r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

函数名称指数函数

定义函数y a x(a 0 且a1)叫做指数函数

图象 a 10 a 1 1

、

根式n a

当n是奇数

时,

当n是偶数

时,

第五讲指数和指数函数

(一般的，如果x n a，那么x叫做a的n次方根，其中n

0的任何次方根都是

2

、

正数的n次方根是正数

负数的n次方根是负数

正数的n次方根有2个,

负数没有偶次方根

0，记作n 0

ya7的讨论当n是奇数时，，ya7 a ；

如3 32 5

如5 5

且互为相反数如:

当n是偶数时，n^

0,则n次方根为a

a,a 0

a, a 0

①正数的正分数指数幂的意义是:

n/(a 0,m, n N ,

且n 1).0的正分数指数幂等于0.

②正数的负分数指数幂的意义是: ,且n 1) . 0的负分数

指数幂没有意义. 注意口诀: 底数取倒数，指数取相反数.

.1 . m .

(；)(a 0,m,n

O O

v1.0可编辑可修改

2

适用于高一应届学习及高三一轮复习

指数函数和对数函数知识点总结及练习题

一.指数函数

（一）指数及指数幂的运算

a am ar as ar s (ar)s ars (ab)r arbr

（二）指数函数及其性质

1.指数函数的概念：一般地，形如y a（a 0且a 1）叫做指数函数。

x

mn

二.对数函数

（一）对数

1.对数的概念：一般地，如果a N（a 0且a 1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化

幂值 真数

x

ax log

指数 对数

适用于高一应届学习及高三一轮复习

3.两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数lgN

（2）自然对数：以无理数e 2.71828 为底的对数lnN

（二）对数的运算性质（a 0且a 1，M 0,N 0） ①logaM logaN logaMN ②logaM logaN loga③logaM nlogaM ④换底公式：logab 关于换底公式的重要结论：①logamb

（三）对数函数

1.对数函数的概念：形如y logax（a

指数及指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此

时，a的n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0 0． 结论：当n是奇数时，an a

a(a 0)当n是偶数时，an |a|

a(a 0)

2．分数指数幂

a am(a 0,m,n N*,n 1)

mn

a

mn

1

mn

1

a

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．有理指数幂的运算性质 （1）ar·ar ar s （2）(ar)s ars

(a 0,r,s Q)；

am

(a 0,m,n N*,n 1)

(a 0,r,s Q)；

（3）(ab)r aras （一）指数函数的概念

(a 0,b 0,r Q)．

一般地，函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x是自

关于 高中基本函数 的教学讲义

预计课时：2 学生姓名： 指导教师：

（一）指数函数

指数：

(1) 规定：

① a0＝ (a≠0)； ② a-p＝ ； ③ a? n a m ( a ? 0 , m . (2) 运算性质：

rsr?sa① a?a? a ( ? 0 , (a>0, r、s?Q) rsr?sa)?,② ( a ( a ? 0 (a>0, r、s?Q) rrra?b)?bb?0,r、s?Q) ③ ( a ? ( a ? 0 , (a>0, r

mn注：上述性质对r、s?R均适用.

2．指数函数：

① 定义：函数y=a（a>0,a≠0）称为指数函数 1) 函数的定义域为 ； 2) 函数的值域为 ；

3) 当________时函数为x增大y减小，当_______时为x增大y增大函数.

② 函数图像：

a>1 0

4433221111-4-20-1246-4-2 0-1246 定义域 R 值域y＞0 在R上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都