曾量子力学题库网用1解析

一、简述题：

1. （1）试述Wien公式、Rayleigh-Jeans公式和Planck公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问

题上的差别

2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr的量子理论

5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理

8. （2）在给定的状态中测量某一力学量可得一测值概率分布。问在此状态中能否测得其它力学量的

概率分布？试举例说明。

9. （2）在给定状态下测量某一力学量，能测量到什么程度？ 10.（2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件

11.（2）假设一体系的基态波函数在全空间上都大于零，试解释是否存在某一激发态，该激发态在全

空间范围内也都大于零。

12.（2）已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?)，写出粒子在球壳(r,r?dr)中被测到的几率以及在

(?,?)方向的立体角元d??sin?d?d?中找到粒子的几率。

13.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 14.（2）?(x)??(

一、简述题：

1. （1）试述Wien公式、Rayleigh-Jeans公式和Planck公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问

题上的差别

2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr的量子理论

5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理

8. （2）在给定的状态中测量某一力学量可得一测值概率分布。问在此状态中能否测得其它力学量的

概率分布？试举例说明。

9. （2）在给定状态下测量某一力学量，能测量到什么程度？ 10.（2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件

11.（2）假设一体系的基态波函数在全空间上都大于零，试解释是否存在某一激发态，该激发态在全

空间范围内也都大于零。

12.（2）已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?)，写出粒子在球壳(r,r?dr)中被测到的几率以及在

(?,?)方向的立体角元d??sin?d?d?中找到粒子的几率。

13.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 14.（2）?(x)??(

曾谨言量子力学题库

一简述题：

1. （1）试述Wien公式、Rayleigh-Jeans公式和Planck公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问

题上的差别

2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr的量子理论

5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理

8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件

10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?)，写出粒子在球壳(r,r?dr)中被测到的几率以及在

(?,?)方向的立体角元d??sin?d?d?中找到粒子的几率。

11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）?(x)??(x)是否定态？为什么？ 13.（2）设??1ikre，试写成其几率密度和几率流密度 r14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应

16.（3）说明一维方势阱体系中束缚

曾谨言量子力学题库

一简述题：

1. （1）试述Wien公式、Rayleigh-Jeans公式和Planck公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问

题上的差别

2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr的量子理论

5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理

8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件

10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?)，写出粒子在球壳(r,r?dr)中被测到的几率以及在

(?,?)方向的立体角元d??sin?d?d?中找到粒子的几率。

11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）?(x)??(x)是否定态？为什么？ 13.（2）设??1ikre，试写成其几率密度和几率流密度 r14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应

16.（3）说明一维方势阱体系中束缚

第一章

1.1设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，

量子力学的诞生

??,x?0,x?a V(x)??0,0?x?a?试用de Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。

解：据驻波条件，有 a?n??2(n?1,2,3,?)

???2a/n （1）

又据de Broglie关系

p?h/? （2）

而能量

E?p2/2m??2/2m?2h2n2?2?2n2??2m?4a22ma2?n?1,2,3,?? （3）

1.2设粒子限制在长、宽、高分别为a,b,c的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。

解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变，仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为x,y,z轴方向，把粒子沿x,y,z轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件，对于x方向，有

?px?dx?nxh,?nx?1,2,3,??

第一章

1.1设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，

量子力学的诞生

??,x?0,x?aV(x)??

0,0?x?a?试用de Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。

解：据驻波条件，有 a?n??2(n?1,2,3,?)

???2a/n （1）

又据de Broglie关系

p?h/? （2）

而能量

E?p2/2m??2/2m?2h2n2?2?2n2??2m?4a22ma2?n?1,2,3,?? （3）

1.2设粒子限制在长、宽、高分别为a,b,c的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。

解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变，仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为x,y,z轴方向，把粒子沿x,y,z轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件，对于x方向，有

?px?dx?nxh,?nx?1,2,3,??

《量子力学》题库

一、简答题

1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： E?h????

??h?p?n??k

?其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒

子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。

2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？

答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。

3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。

答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。

4 设描写粒子状态的函数?可以写成??c1?1?c2?2，其中c1和c2为复数，?1和?2为粒子的分别属于能量E1和E2的构成完备系的能量本征态。试说明式子??c1?1?c2?

第一章

1.1设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，

量子力学的诞生

??,x?0,x?a V(x)??0,0?x?a?试用de Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。

解：据驻波条件，有 a?n??2(n?1,2,3,?)

???2a/n （1）

又据de Broglie关系

p?h/? （2）

而能量

E?p2/2m??2/2m?2h2n2?2?2n2??2m?4a22ma2?n?1,2,3,?? （3）

1.2设粒子限制在长、宽、高分别为a,b,c的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。

解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变，仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为x,y,z轴方向，把粒子沿x,y,z轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件，对于x方向，有

?px?dx?nxh,?nx?1,2,3,??

量子力学期末试题解析

一 填空题

1．德布罗意关系式为 p???h?n??k ,E?hv??? 。 2．波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成正比。 。

3．描述微观粒子状态的波函数?应满足的三个标准条件： 单值性，有限性，连续性

4．厄密算符的本征值为 实数 。

?的对易关系为[F?的测不准关系?，则F?和G?和G?]?ik?, G5．若两个力学量算符F式是

。

6.?nlm?Rnl(r)Ylm(?,?)为氢原子的波函数，n,l,m的取值范围分别为 n=1,2，3…… , l=0,1,2……n-1 , m=-l,-l+1,……，l-1,l 。 ?? 2???]? ???7. 对易关系 [L,Lz]?

第三章

力学量用算符表达

3.1

算符的运算规则

(一)算符定义 (二)算符的一般特性

(一)算符定义代表对波函数进行某种运算或变换的符号 由于算符只是一种运算符号，所以它 单独存在是没有意义的，仅当它作用 于波函数上，对波函数做相应的运算 才有意义，例如： 1)du / dx = v , d / dx 就是算符，其作用 是对函数 u 微商， 故称为微商算符。

Ôu=v 表示 Ô 把函数 u 变成 v, Ô 就是这种变 换的算符。

2)x u = v, x 也是算符。 它对 u 作用 是使 u 变成 v。

(二)算符的一般特性(1)线性算符 (2)算符相等 (3)算符之和 (4)算符之积 (5)对易关系 (6)对易括号 (7)逆算符 (8)算符函数 (9)复共轭算符 (10)转置算符 (11)厄密共轭算符 (12)厄密算符

(1)线性算符

满足如下运算规律的 算符 Ô 称为线性算符动量算符 单位算符 是线性算符。 p i I

Ô(c1ψ1+c2ψ2)= c1Ôψ1+c2Ôψ2 其中c1, c2是任意复常数， ψ1, ψ1是任意两个波函数。 例如：

开方算符、取复共轭就不是线