高中数学辅导资料推荐

2019-2020年高中数学竞赛辅导资料《整除》

整除是整数的一个重要内容，这里仅介绍其中的几个方面：整数的整除性、最大公约数、最小公倍数、方幂问题.

Ⅰ. 整数的整除性

初等数论的基本研究对象是自然数集合及整数集合. 我们知道，整数集合中可以作加、减、乘法运算，并且这些运算满足一些规律（即加法和乘法的结合律和交换律，加法与乘法的分配律），但一般不能做除法，即，如是整除，，则不一定是整数. 由此引出初等数论中第一个基本概念：整数的整除性.

定义一：（带余除法）对于任一整数和任一整数，必有惟一的一对整数，使得，，并且整数和由上述条件惟一确定，则称为除的不完全商，称为除的余数.

若，则称整除，或被整除，或称的倍数，或称的约数（又叫因子），记为.否则，| . 任何的非的约数，叫做的真约数.

0是任何整数的倍数，1是任何整数的约数.

任一非零的整数是其本身的约数，也是其本身的倍数. 由整除的定义，不难得出整除的如下性质： （1）若

（2）若a|bi,则a|?cb,其中ciii?1ni?Z,i?1,2,?,n.

（3）若，则反之，亦成立. （4）若.因此，若. （5）、互质，若

（6）为质数，若则必能整除中的某一个. 特别地，若为质数，

（7）如在等式

函数奥赛竞赛练习

一、选择题

1．（2000年北京市中学生数学竞赛）已知函数y=f(x)有反函数，现将y=f(2x-1)的图象向左平移2个单位，所得图形表示的函数的反函数是（ ）

3 f 1(x)

A．y

2 3 f 1(x)

B．y

23 f 1(x)

C．y

23 f 1(x)

D．y

2

二、填空题

2．（2001年全国高中数学联赛）函数y x 3．（2001年全国高中数学联赛）不等式|

x2 3x 2的值域为_____。

13

2| 的解集为___________。

log1x2

2

4．（2001年北京市中学生数学竞赛）函数f(x)对于任意非负实数x、y都满足

f(x y2) f(x) 2[f(y)]2，且f(x)≥0，f(1)≠0，则f(2 3)=______。

三、解答题

5．（2000年北京市中学生数学竞赛）f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2，设g(x)=f(x)-x，

（1）求证g(x)是周期函数；

（2）如果f(998)=1002，求f(2000)的值。

6．（2000年全国高中数学联赛）若函数f(x) 为2a，最大值为2b，求区间[a，b]。

7．（第一届“希望杯”全国邀请赛试题）求函数

数列奥赛竞赛练兵

一、选择题

1．（2000年全国高中数学联赛）给定正数p ，q ，a ，b ，c ，其中p ≠q 。若p ，a ，q 是等比数列，p ，b ，c ，q 是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （ ）

A ．无实根

B ．有两个相等实根

C ．有两个同号相异实根

D ．有两个异号实根

二、填空题

2．（2000年全国高中数学联赛）等比数列3log 2+a ，3log 4+a ，3log 8+a 的公比是_________。

三、解答题

3．（2000年全国高中数学联赛）设n S n +++= 21，n ∈N 。求1

)32()(++=

n n S n S n f 的最大值。

4．（第五届北京高中数学知识应用竞赛）PC505型文曲星具有选定一组或多组英文单词，根据科学记忆曲线在十四天内进行初记和强化复习的功能。对于每一组单词（词量自定），初记完成后，文曲星提示“立即复习一遍”，然后在第二、第四天、第七天、第九天、第十天、第十四天，“每天复习一遍”该组单词，其他天无须复习，当你在这十四天内，按时正确地拼写这组单词后，文曲星就不再提示对该组单词的记忆。高中《英语》第一册（下）生词表中，UNIT17~UNIT20共99个单词，请你将这99个单词

高中物理系列辅导专题讲座

第一讲 运动的描述 直线运动

知识清单

【概念】

1、质点 2、参考系 坐标系 3、时刻 时间间隔 4、位置 位移 路程 5、速度 平均速度 瞬时速度 6、速率 平均速率 瞬时速率 7、加速度

【规律】

匀变速直线运动过程中各量之间的关系

vt?v0?at x?v0t?v?vt122?2ax x?0t at vt2?v0222v0?vt2 2vt/2v?vtx?0? vx/2?2t

（1）以上四个公式中共有五个物理量：x、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t外，x、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

(3) vt/2?v0?vtx?，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 2t2v0?vt2 ，

2008高考数学复习：别选难题做

出场教师：衡水中学数学教研组组长 吴树勋 老师

今年高考题比较容易，预计明年的高考数学也会延续这种趋势，题目不会太难，这就给我们的复习提供了一个比较明朗的思路：回归课本知识，重视基础。在首轮复习当中，基础的复习尤其重要。

吴老师介绍，现在多数学校高三年级的数学科目已经进入一轮复习阶段，这一阶段的复习流程各学校基本相似，就是按照高一、高二的课本顺序复习，先复习高一的几何、函数、数列、三角函数、不等式。这其中，函数和数列是比较重要的部分。按照课本复习，不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，同学们收获的是一个个知识点，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，知识的特点是零碎散乱的，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。

一轮复习持续的时间会比较长，数学科目上，同学们要做到以下几点： ①迅速恢复状态，激活已学过的各个知识点。

从近两年的高考就可以看出，高考把基础知识放在了第一位，高考不是比较谁做得快，而是比谁做得好。在

高中数学竞赛辅导讲座---数列

一、学习目标

数列是高中数学的重要内容之一，也是高考及高中数学联赛考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。近几年的数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。 二、知识要点

（一）、数列的基础知识

1．数列{an}的通项an与前n项的和Sn的关系

它包括两个方面的问题：一是已知Sn求an，二是已知an求Sn； 1.1 已知Sn求an

(n?1)?S1对于这类问题，可以用公式an=?.

S?S(n?2)n?1?n

1.2 已知an求Sn

这类问题实际上就是数列求和的问题。数列求和一般有三种方法：颠倒相加法、

错位相减法和通项分解法。

?a?a2．递推数列：?1，解决这类问题时一般都要与两类特殊数列相联

a?f(a)n?n?1系，设法转化为等差数列与等比数列的有关问题，然后解决。

（二）、等差数列与等比数列

1．定义：数列{an}为等差数列?an+1-an=d?an+1-an=an-an-1；

数列{bn}为等比数列?bn?1?q?bn?1?bn。

anbnbn?12．通项公式与前n项和公式：

数列{an}为

化学竞赛辅导资料

（ 全 初

赛 专辑 ）

国

第一节原子结构与化学键

一．原子核外电子的排布

现代原子结构理论认为，电子在原子核外高速运动，而且没有一定的轨道，所以，电子在核外运动时就像一团带负电荷的云雾笼罩着带正电荷的原子核，因此，通常把核外电子的运动比喻为电子云。原子结构理论进一步指出，核外电子是在不同层上运动，这些层叫做电子层；电子层又分为若干亚层；亚层还有不同的轨道；而在每个轨道中运动的电子还有两种不同的自旋。电子层、亚层、轨道、自旋四个方面决定了一个核外电子的运动状态。

不同元素的原子核外有不同数目的电子，这些电子是怎样在原子核外不同的电子层、亚层和轨道中排布的？原子结构理论指出，电子在原子核外的排布遵循三条规律，即泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则三条规律可以写出不同元素的电子排布式。

以上是对核外电子运动和排布的概括叙述。这一部分内容还应着重了解以下几点： 1．关于电子云的含义

电子云是一个形象的比喻，是用宏观的现象去想象微观世界的情景，电扇通常只有三个叶片，但高速转起来，看到的却是一团云雾，像是叶片化成了云雾；电子在核外运动速度极高，而且没有一定的轨迹

中点弦问题：

x2y21、已知直线l与椭圆2?2?1相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，弦AB的中点是

abM?x0,y0??x12y12??122?x12?x2y12?y2?a2b2??0，即，则有?2，两式相减得：222ab?x2?y2?1??a2b2，相当于

?x1?x2??x1?x2????y1?y2??y1?y2?，可得：?x1?x2?a2?y1?y2???222ab?y1?y2?b?x1?x2?b2x0a2??2kl或kl?kOM??2

ay0bx2y22、已知直线l与双曲线2?2?1相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，弦AB的中点是

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ay0b练习：

?x1?x2???y1?y2?2a?2b?y?1?x1?y2，相当于x?2x2y2??1相交于A,B两点，则使得点P为弦1．已知直线l过点P?3,?2?且与椭圆C:2016AB中点的直线斜率为（ ）

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中点弦问题：

x2y21、已知直线l与椭圆2?2?1相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，弦AB的中点是

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中点弦问题：

x2y21、已知直线l与椭圆2?2?1相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，弦AB的中点是

abM?x0,y0??x12y12??122?x12?x2y12?y2?a2b2??0，即，则有?2，两式相减得：222ab?x2?y2?1??a2b2，相当于

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