运筹学第二版课后答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案

第1章 线性规划（复习思考题）

1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？

答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？

答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项

，决策变量满足非负性。

如果加入的这

教材习题答案

第1章 线性规划

第2章 线性规划的对偶理论 第3章 整数规划 第4章 目标规划 第5章 运输与指派问题 第6章 网络模型 第7章 网络计划 第8章 动态规划 第9章 排队论 第10章 存储论 第11章 决策论 第12章 对策论

目录

教材习题答案................................................................................................................... 1

习题一 ...................................................................................................................... 1 习题二 .................................................................................................................... 29

习题三 ...........................

运筹学(第2版) 习题答案 运筹学（第2版）习题答案2

第1章 线性规划 P36~40

第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页

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习题六

6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i，j]的长度记为cij，设

?1边[i,j]包含在最小部分树内xij???0否则

数学模型为：

图6－42

minZ?cijxij??xij?5?i,j?x?x13?x23?2,x23?x24?x34?2?12?x34?x36?x46?2,x35?x36?x56?2??x12?x13?x24?x34?3 ?x?x?x?x?334354656??x23?x24?x46?x36?

2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

minz?x1?2x2?4x3??3x1?2x2?2x3?19??4x?3x?4x?14 （1）

?123s..t??5x1?2x2?4x3??26?x1?0,x2?0,x3无约束?解：（1）令x1'??x1,x3?x3'?x3\,z'??z，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正

数）

maxz'??2x1'?2x2?4x3'?4x3''?0x4?0x5?Mx6?Mx7??3x1'?2x2?2x3'?2x3''?x4?19

s..t??4x1'?3x2?4x3'?4x3''?x5?x6?14?5x1'?2x2?4x3'?4x3''?x7?26??x1',x2,x3',x3'',x4,x5,x6,x7?0初始单纯形表如表2-1所示：

表2-1 cj -2 2 4 -4 0 0 -M -M CB XB b x1' x2 x3' xx? 3'' 4 x5 x6 x7 0 x4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M x7 26 5 2 4 -4 0 0 0 1 26/5 -z -

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1 (1) 可行域为OABC

(2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=2．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)

无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6127，x2?157。最优目标函数值：

697

，函数值为3.6。

369

x1?20383(6) 有唯一解

x2?，函数值为

923。

3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3 9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

《管理运筹学》作业题参考答案

一、简答题

1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。

3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材）

二、判断题

1. (√)

2. (√)

3. (×)

4. (√)

5. (√)

三、计算题

1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2

?????≥≥+≥+0,5.14312.st 2

12121x x x x x x

?????≥≥+-≥+0,101022.st 212121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2

???????≥≥-≥+≥+0

,4

212642468.st 2122121x x x x x x x ?????≥≥+≤+0,4221.s

第一章

第一章

1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；

（2）确定极值化的单一线性目标函数；

（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。

3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右

附录1

章后习题参考答案与提示

第1章 推销概述

■ 基本训练 □ 知识题

1.1 阅读理解

1）狭义的推销是指营销组合中的人员推销，即由推销人员直接与潜在顾客接触、洽谈、介绍商品，进行说服，促使其采取购买行动的活动。广义的解释则是指人们在社会生活中，通过一定的形式传递信息，让他人接受自己的意愿和观念，或购买产品和服务。广义的推销与狭义的推销共同点在于，都要传递信息，进行说服，争取同情、理解和被接受。

2）推销原则是指推销人员在推销过程中应遵循的准则，主要有：以顾客的需求和欲望作为推销的出发点；力求通过交易能为双方带来较大的利益；信守合同，兑现承诺，以诚信为本；以语言和行为等方式传递推销信息和意图，说服顾客接受推销品。

3）完整的推销过程一般是从寻找客户开始，经历访问准备、约见客户、洽谈沟通以至达成交易，推销并未结束，还要进行售后服务和信息反馈，实际上是继续推销，争取再次达成交易。

4）推销是“市场营销冰山”的尖端，无疑是企业市场营销人员的重要职能之一，也是营销不可缺少的机能。讲“市场营销的目的在于使推销成为多余的”，是要求把营销做得尽善尽美，并非否定推销。因为，优化营销组合正是为了使产品能轻而易举地推销出去，而且优化的营销组合并不能