数字信号处理第二版课后答案

实验四 IIR数字滤波器的设计

(1)fc 0.3kHz， 0.8dB，fr 0.2kHz，At 20dB,T 1ms;设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 解： 程序：

clear;

fc=300;fr=200;fs=1000;rp=0.8;rs=20; wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)); wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,'s'); [B,A]=cheby1(N,rp,wn,'high','s'); [bz,az]=bilinear(B,A,fs); [h,w]=freqz(bz,az);

f=w*fs/(2*pi);

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,fs/2,-80,10]); grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');

100

-10-20

幅度/dB

-30-40-50-60-70-80

050100150200

250300频率/Hz

350400450500

分析：f=200Hz时阻带衰减大于30dB，通过修改axis([0,fs/2,-80,10])为a

1.4习题与上机题解答

1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图

解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)

2．给定信号：

?

?

?

?

?

≤

≤

-

≤

≤

-

+

=

其它

4

6

1

4

5

2

)

(n

n

n

n

x

(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；

(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

(3) 令x1(n)=2x(n－2)，试画出x1(n)波形；

(4) 令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；

(5) 令x3(n)=x(2

－n)，试画出x3(n)波形。

解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。

(2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－

3)+6δ(n－4)

（3

）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

(5) 画x3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转18

第一章习题参考解答

1-1画出下列序列的示意图

(1)(2)(3)

(1)

(2)

(3)

1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。

图1.41 信号x(n)的波形

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期

(6)

(修正：n=4处的值为0，不是3） （修正：应该再向右移4个采样点）

(1)解：

非周期序列;

(2)

解：为周期序列，基本周期N=5;

(3)

解：

，

为周期序列，基本周期

，取 。

(4)

解：

，取

则

，

其中，，取

为常数

为周期序列，基本周期N=40。

1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)(2) (3)

非线性移不变系统

非线性移变系统 非线性移不变系统

(4) (5)

线性移不变系统

1

第二章

2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6

85ππ+n ) （2）x(n)=)8(

π-n

e j

（3）x(n)=Asin(3

43π

π+n )

解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。因此5

16

2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=

)5(165

16

取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8

1

=ω。因此πωπ162=是无理数，所以不

是周期序列。

（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π3

43ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3

8

2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于

N=

)3(83

8

取k k =

2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

(a)

1

11

1

(b)

(c)

11

111

0 0

-1-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

2

2

2

222 3

3

3

3 34

44

…

…

…n

n

n

(Partial) Solutions to Assignment 5

pp.81-82

Discrete Fourier Series (DFS)

Discrete Fourier Transform (DFT)

, k=0,1,...N-1

, n=0,1,...N-1

Discrete Time Fourier Transform (DTFT)

is periodic with period=2π

Fourier Series (FS)

Fourier Transform (FT)

----------------------------------------------------

3.1 Using tthe definition, determine the DTFT of the following sequence (if it does not exist , give reason) (a) (c) (e) (a) ans:

(c) ans:

(e) ans:

Ans. (e). DTFT of

does not exist, because

diverge as

approaches ∞

----

P2.1 利用在本章讨论的基本MATLAB信号函数和基本MATLAB信号运算产生下列序列，并用stem函数画出信号样本。

1. x1(n)=3δ(n+2)+2δ(n)- δ(n-3)+5δ(n-7),-5<=n<=15 2. x3(n)=10μ(n)-5μ(n-5)-10μ(n-10)+5μ(n-15) >>n=[-5:15];

>> x1=3*impseq(-2,-5,15)+2*impseq(0,-5,15)-impseq(3,-5,15)+5*impseq(7,-5,15); >> subplot(2,1,1) >> stem(n,x1)

>> title('Sequence in Problem 2.11') >> xlabel('n'); >> ylabel('x1(n)') >>n=[-20:30]; >>

x3=10*stepseq(0,-20,30)-5*stepseq(5,-20,30)-10*stepseq(10,-20,30)+5*stepseq(15,-20,30);

>> subplot(2,1,2); >> stem(n,x3);

>> title('Sequence in Problem 2.13'); >> x

1、作业分两次完成，第一次就是第三周结束，第5周星期五之前交电子工程学院604房间。内容就是第一章到第四章的作业

2、第二次第8周星期五之前叫过来，内容就是第六章到第七章的作业 （必须抄题）

3、最后一次作业必须附上50个数字信号处理相关的英文缩写，英文全称和中文意思。

4、附上十款以上去年到今年，大的dsp厂家生产的dsp型号及对应的网站地址。（做了的加平时成绩1分）

数字信号处理作业

第一章

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

1j(n??)8

（2）

x(n)?e

5. 设系统分别由下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（3）、y(n)?x(n-n0) ,n0为整常数。

（8）、y(n)?x(n)sin?(n)

1NN?16. 给定下述系统的差分方程，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）、y(n)??x(n?k)k?0

n?n0(3)、y(n)?（5）、y(n)?ey(n)到波形。

?x(n)x(k)k?n?n0

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出

1

h(n) 2 1 0.

实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用

一、思考题

(1) 实验中的信号序列

Xc?ej??和Xd?ej??xc?n?和

xd?n?在单位圆上的z变换频谱

会相同吗?如果不同，说出哪一个低频分量更多一些，为什

么?

j?答：设Z?r?e

G(z)?n????g(n)?z??n因为为单位圆，故r=1.因为

G(e)?j?n????3?jg(?n)??en，

?j?n7故

Xc(e)?j??nen?0??(8?n)e?j?n?e?j??2e?j2??3e?j3??4e?j4??3e?j5??2e?j6??e?j7?n?4

Xd(e)?j??(4?n)en?07?j?n?4?3e?j??2e?j2??e?j3??e?j5??2e?j6??3e?j7?比较可

知频谱不相同，Xc(n)的低频分量多。

(2) 对一个有限长序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFS展开，因为DFS也只是取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。如果实正弦信号

x?n??sin(2?fn),f?0.1 用16点FFT来做DFS运

算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗?为什么?

答：针对原来未经采样的连续时间信号来说，FFT做出来的永远不会是信号本身的真实

部分练习题参考答案

第二章

2.1 x(n)?2?(n?2)??(n?1)?3?(n)?2?(n?1)

??(n?2)??(n?3)?2?(n?4)??(n?6)

2.2 其卷积过程如下图所示

x(m) 2 1 0.5

0 h(0-m)

2

1 0

-1

y(n)

h(1-m) 2

1

m

2

n

0

-1

-1 -0.5 2.5

m

-1

5

m

1 0

-1 m

h(m) 2

h(-1-m)

2 1

m

0

0

-1

y(n)?2?(n)?5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)??(n?4)?0.5?(n?5)

32?142.3 （1）???,这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。 ?7?32?k（2）p??16?k，k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。

1/82?k122?k（3）p1??k,p2??4k，当p1，p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序

5/6?50.5?列,周期N=60。

2?k（4）p??1.25?k，取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。

1.6?2.4 （1） y(n)?x(n)?h(n)?(a) 当n<0 时，y(n)=0

m????R(m)R(n?m)

54? (b) 当0?

咸宁学院电子与信息工程学院 2009年秋季学期

2007级电子信息科学与技术本科

《数字信号处理》期末考试试卷（A卷、闭卷）

一、

选择题（每题2分，共20分）

1．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ B ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

2．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ B ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统

D.非因果非稳定系统

3．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ B ）

A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器

4．设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为____Hz。( B )

A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k

3??5．离散时间序列x(n)=cos(n-)的周期是( C )

78A.7 B.14/3 C.14 D.非周期

6．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)