统计学概率分布怎么求

样本的自由度为什么是n-1?

新编统计学教程，袁卫等，经济科学出版社1999。P64

总体方差的计算公式，σ2表示总体方差，X表示总体均值，也可用μ表示。样本方差的计算公式，S2表示样本方差，x是样本均值，n表示样本容量，n-1称为自由度(Degree of Freedom)。

为什么样本方差S2的n个离差的平方和不除以n反而要除以n-1呢?也就是样本方差的自由度为什么取n-l呢?这可以从两个方面理解或加以说明。

首先，自由度是不受任何约束，可以自由变动的变量的个数。是反映分布或数据差异信息的个数，即(xi-x)误差的个数。例如，当n=1时，即xi只有一个数值时，由于xl=x，(xl-x)=0，它说明数据与均值没有差异，即表示差异的信息个数为1-l=0；当n=2时，x就是xl和x2的中值，则(xl-x)和(x2-x)的绝对值相等，只是符号相反。这两个误差只表示一个误差。即xl和x2与x相差|xl-x|，即差异的个数为2-1=1；当n=3时，假设xl =1，x2=2，x3=6，则x=3。这时，表面看来误差有3个，即

(1-3)=-2，(2-3)=-1，6-3=3

但实际上告诉给我们的误差信息只有2个，因为数据比均值小的误差绝对值

概率分布

第五章 常用概率分布分布桂立辉 新乡医学院公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室

概率分布

第五章

常用概率分布分布

二项分布 Poisson分布 分布 正态分布

概率分布

第一节 二项分布 一、二项分布的概念和特征 (一)二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 在生命科学研究中 ， 经常会遇到一些事物 ， 其结果可分为两个彼此对立的类型， 其结果可分为两个彼此对立的类型 ， 如一个病 人的死亡与存活、 动物的雌与雄、 人的死亡与存活 、 动物的雌与雄 、 微生物培养 的阳性与阴性等， 的阳性与阴性等 ， 这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。 出现与否而分为非此即彼的对立事件 。 这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 population) (binomial population)。

概率分布

第一节 二项分布二项分布(binomial distribution)就 二项分布 (binomial distribution) 就 是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)

概率分布

第五章 常用概率分布分布桂立辉 新乡医学院公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室

概率分布

第五章

常用概率分布分布

二项分布 Poisson分布 分布 正态分布

概率分布

第一节 二项分布 一、二项分布的概念和特征 (一)二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 在生命科学研究中 ， 经常会遇到一些事物 ， 其结果可分为两个彼此对立的类型， 其结果可分为两个彼此对立的类型 ， 如一个病 人的死亡与存活、 动物的雌与雄、 人的死亡与存活 、 动物的雌与雄 、 微生物培养 的阳性与阴性等， 的阳性与阴性等 ， 这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。 出现与否而分为非此即彼的对立事件 。 这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 population) (binomial population)。

概率分布

第一节 二项分布二项分布(binomial distribution)就 二项分布 (binomial distribution) 就 是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2

统计学--

正态分布和参考值范围的估计《医学统计学》 供研究生用

2012年9月29日星期六

医学统计学----研究生用

统计学--

第四节

正态分布

(normal distribution) 正态分布 正态分布的两个参数 正态曲线下面积分布规律 标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础 2012-9-29

正态分布的概念和特征

统计学--

一、正态分布(一)正态分布的图形例：某地7岁男童身高的 频数分布

2012-9-29

统计学--

正态分布图形特点 正态分布 频数分布是中间(靠近均数)频数多， 两边频数少，且左右对称。 正态曲线 呈钟型：两头低中间高，左右对称 若指标X的频数分布图接近正态分布曲线， 则初步判断该指标服从正态分布。

2012-9-29

统计学--

正态分布的概率密度函数：f x 1

2

e

1 2 x /

2

x

为总体均数， 为标准差，

3 . 14159

e 2 . 71828

记为：X~N( , )2012-9-29 5

统计学--

记为：X~N( , )

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2

标准正态表

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.

两组患者性别、年龄、病程以及肿瘤情况等一般资料无明显差异（P＞0.05）。

所有计量数据均用x2表示，运用SPSS20.0统计软件包处理。多组计量数据比较采用单因素方差分析，组间两两比较采用t检验。以p＜0.05为差异有统计学意义。

对本次的研究结果，我们采用统计学软件SPSS 20.0对统计的数据进行处理，计量资料采用t检验，计数的资料采用x2检验，以P<0.05具有统计学意义。

采用统计学软件SPSS20.0对所得数据进行处理，组与组之间的基本资料比较以（x±s）表示，以t检验，组与组之间的临床效果比较以χ检验，P<0.05表示差异有统计学意义。

用n/%表示计数资料，采用x2检验，用（x±s）表示计量资料，采用t检验，运用SPSS20.0统计学软件对数据进行分析处理，差异具有统计学意义的标准为P<0.05。

采用SPSS 20．0统计软件对统计所得的具体数据进行分析，所有计量资料均用均数±标准差（x?s）表示，比较采用t检验，计数资料用n/%表示,比较采用x2检验，如果P <0.05，则表示结果有统计学意义。

并对以此为依据的不同外科手术处理结果进行分析

出血停止时间用均数±标准差（x±s）表示，比较采用t检验，贫血发生率和治疗有效率用n/%表示，比较采用x2检验，统计所得具体数据的分析采用SPSS20.0统计软件，如果P <0.05，则表示结果有统计学意义。

学院： 班级：

学号：

姓名：

《统计学》练习题

《统计学》第一章练习题 一、单项选择题 1、 下列变量中，（ ）属于离散变量。

A、一包谷物的重量 B、在过去的一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数 C、一个轴承的直径 D、一个地区接受失业补助的人数 2、对百货商店工作人员进行普查，调查对象是（ ）。 A、各百货商店 B、各百货商店的全体工作人员 C、一个百货商店 D、每位工作人员 3、全国人口普查中，调查单位是（ ）。

A、全国人口 B、每一个人 C、每一户 D、每一个工作人员 4、对某城市工业企业的设备进行普查，填报单位是（ ）。

A、全部设备 B、每台设备 C、每个工业企业 D、全部工业企业 5、人口普查规定统一的标准时间是为了（ ）。

A、避免登记的重复与遗漏 B、确定调查的范围 C、确定调查的单位 D、登记的方便 6、按照统计学的两大构成方法来分，可有（ ）。

A、统计资料的收集和分析 B、理论统计和运用统计 C、统计

学院： 班级：

学号：

姓名：

《统计学》练习题

《统计学》第一章练习题 一、单项选择题 1、 下列变量中，（ ）属于离散变量。

A、一包谷物的重量 B、在过去的一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数 C、一个轴承的直径 D、一个地区接受失业补助的人数 2、对百货商店工作人员进行普查，调查对象是（ ）。 A、各百货商店 B、各百货商店的全体工作人员 C、一个百货商店 D、每位工作人员 3、全国人口普查中，调查单位是（ ）。

A、全国人口 B、每一个人 C、每一户 D、每一个工作人员 4、对某城市工业企业的设备进行普查，填报单位是（ ）。

A、全部设备 B、每台设备 C、每个工业企业 D、全部工业企业 5、人口普查规定统一的标准时间是为了（ ）。

A、避免登记的重复与遗漏 B、确定调查的范围 C、确定调查的单位 D、登记的方便 6、按照统计学的两大构成方法来分，可有（ ）。

A、统计资料的收集和分析 B、理论统计和运用统计 C、统计