旅行商算法最优解

摘要

本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。

我们根据现有资料以及网上搜集出的资料，对环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色进行了概括，然后根据当地政府出台的相关政策和发展方向，从中提出了环鄱阳湖城市群开发旅游新项目，如以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”；以以古名人文化旅游资源为代表开发“一条古街”等新项目。

结合现有旅游资源主要研究最佳旅游路线的设计问题，以运筹学中最优化理论和图论的相关知识为基础，建立了基于改进的蚁群算法求最短路线的优化模型。利用Lingo优化软件对模型进行了优化求解，得出了较为合理的旅游路线。解决了旅游中如何实现最经济、最省时的两大问题。

通过对发展鄱阳湖旅游产业的分析，提出了重点建设环鄱阳湖生态城市群的一些想法，并就鄱阳湖生态旅游圈的开发建设给有关政府开发旅游规划提出了相应的建议。

本文思路清晰，模型恰当，结果合理.图文并茂，这样给处理数据带来了不少的方便，一目了然。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型

用遗传算法解决旅行商问题

关键词：旅行商问题，遗传算法，交叉，变异，

1.引言

假如有一个推销员，要到n 个 城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城的路径并且这条路径必须经过所有城市，不重复，且要求最短，那该如何呢？

2.问题概述

所谓旅行商问题是最短路径问题就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。

在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。用遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径。如图所示红点为城市。从某城市出发，一直到走完所有城市，要求是不重复，路径要求段。

解决此问题要用 遗传算法

3．遗传算法

1）遗传算法的介绍

遗传算法是一种模拟生命进化机制的搜索和优化方法，是把自然遗传学和计算机科学结合起来的优化方程，有很强的解决问题的能力和广泛的适应性。其假设常描述为二进制位串，位 串的含义依赖于具体应用。搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。当前种群成员通过模仿生物进化 的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。每一步，根据给定的适应度评估当前群体的假设，

基于遗传算法对TSP问题的研究

摘 要：作为一种模拟生物自然遗传与进化过程的优化方法,遗传算法(GA)因其具有隐并行性、不需目标函数可微等特点,常被用于解决一些传统优化方法难以解决的问题。旅行商问题(TSP)是典型的NP难题组合优化问题之一,且被广泛应用于许多领域,所以研究遗传算法求解TSP具有重要的理论意义和应用价值。

关键字： 遗传算法 旅行商问题

Abstract：Genetic algorithm(GA) which has the characteristic of latent parallelism, non-differentiability of objective function and so on, as a optimization method of simulating the process of natural biotic inherit and evolution, is used to solve some problems which are difficult to solve by the traditional optimization method. Travel salesman prob

基于蚁群算法的旅行商问题解决方案

一 引言

旅行商问题（TSP, Traveling Salesman Problem）是在1859年由威廉·汉密尔顿爵士首次提出的，它是物流领域中的典型问题，这个问题的求解具有十分重要的理论和现实意义。所谓TSP问题是指：有N个城市，要求旅行商到达每个城市各一次，且仅一次，并回到起点，且要求旅行路线最短。这是一个典型的优化问题，对一个具有中等顶点规模的图来说，精确求解也是很复杂的，计算量随着城市个数的增加而呈指数级增长，即属于所谓的 NP问题。TSP在工程领域有着广泛的应用 ，并常作为比较算法性能的标志。如网络通讯、货物运输、电气布线、管道铺设、加工调度、专家系统、柔性制造系统等方面，都是TSP广泛应用的领域。求解算法包括贪婪法（GM）、极小代数法（MA）、模拟退火法（SA）和遗传算法（GA）等。而应用蚁群算法求解旅行商问题是近年来研究的新方向，由于其并行性与分布性，特别适用于大规模启发式搜索，实验结果证明了其可行性和有效性。

二 蚁群系统基本原理

在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素（phero-mone）。当它们

MATLAB多旅行商问题源代码

functionvarargout = mtspf_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour,pop_size,num_iter,show_prog,show_res)

% MTSPF_GA Fixed Multiple Traveling Salesmen Problem (M-TSP) Genetic Algorithm (GA) % Finds a (near) optimal solution to a variation of the M-TSP by setting % up a GA to search for the shortest route (least distance needed for % each salesman to travel from the start location to individual cities % and back to the original starting place) %

% Summary:

% 1. Each salesman starts at the first point, and ends

非诚勿扰男女最优组合

摘要：本文主要内容为寻求最大权匹配问题，即利用图论的最大权匹配知识，为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词：非诚勿扰，最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾，24位女嘉宾，女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生，女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯；然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况，比如爱好、情感经历等；接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾，做出最后的决定，如果有女生留灯的话就进入“男生权利”，男生做出最后选择，如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目，这期节目只有4位男嘉宾，然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言，没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求，所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析，本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配，我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部，男生为X1，X2，X3，X4，女生

MATLAB多旅行商问题源代码

functionvarargout = mtspf_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour,pop_size,num_iter,show_prog,show_res)

% MTSPF_GA Fixed Multiple Traveling Salesmen Problem (M-TSP) Genetic Algorithm (GA) % Finds a (near) optimal solution to a variation of the M-TSP by setting % up a GA to search for the shortest route (least distance needed for % each salesman to travel from the start location to individual cities % and back to the original starting place) %

% Summary:

% 1. Each salesman starts at the first point, and ends

非诚勿扰男女最优组合

摘要：本文主要内容为寻求最大权匹配问题，即利用图论的最大权匹配知识，为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词：非诚勿扰，最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾，24位女嘉宾，女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生，女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯；然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况，比如爱好、情感经历等；接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾，做出最后的决定，如果有女生留灯的话就进入“男生权利”，男生做出最后选择，如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目，这期节目只有4位男嘉宾，然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言，没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求，所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析，本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配，我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部，男生为X1，X2，X3，X4，女生

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第二章 5 生成树算法

定义2·13 （1）图G的每条边e赋与一个实数?(e)，称为e的权。图G称为加权图。 （2）设G1是G的子图，则G1的权定义为： ?(G1)???(e)

e?E(G1)定理2·10 Kruskal算法选得的边的导出子图是最小生成树。

l法所得子图T0显然是生成树，下证它的最优性。设证：Kruska算T0?G??e1,e2,?,e??1??不是最小生成树，T1是G的任给定的一个生成树，f(T)是

?e1,e2,?,e??1?中不在T1又E(T0)??e1,e2,?,e??1?，故e1,e2,?,e??1中必有不在E(T)中的

边。设f(T)?k，即e1,e2,?,ek?1在T与T0上，而ek不在T上，于是T?ek中有一个圈C，

?，使ek?在T上而不是在T0上。令T???，显然也是生成树，又（T?ek)?ekC上定存在ek?)，由算法知，ek是使G??e1,e2,?,ek??无圈的权最小的边，?(T?)??(T)??(ek)??(ek???是T之子图，也无圈，则有?(ek?)??(ek)，于是?(T?)??(T)，又G??e1,e2,?,ek