相似三角形的证明题经典证明题

相似三角形证明专题训练精选

1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。

2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长

4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ

与△QCP是否相似？为什么？

5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、

AC于E、F。则AFBEAD?BD吗？说说你的理由。

7、如图，在⊿ABC（AB>AC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线

DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE

AA

DE

P

C

B8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．

求证：AC2＝AE·AD．

A

B E

C

D 9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D

初二下学期相似三角形达标测验 姓名

时间：45分钟 班别 姓名 考号 评分 一．填空题：（每题3分，共30分） 1．已知3x 4y，则x:y _______；

2所构成的三角形与原三角形相似； 3．已知

ace52a c 7e

，则 _____； bdf72b d 7f

4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD =

5．若两个相似多边形面积比为4:9，则它们的周长比是；

6．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为；

7．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm， 则它的较短的直角边的长是 ； 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2，

CB则 BC = ；

A

9．已知AB =2cmC是AB的黄金分割点，则AC = cm； 10．如图，直角三角形ABC中，∠C = Rt∠，∠B = 30 ， AD平分∠A，则BD：DC =

B二．选择题：（每题4分，共20分） C

1．已知a 2，b 4， 5，则a、b、c的第四比例

初二下学期相似三角形达标测验 姓名

时间：45分钟 班别 姓名 考号 评分 一．填空题：（每题3分，共30分） 1．已知3x 4y，则x:y _______；

2所构成的三角形与原三角形相似； 3．已知

ace52a c 7e

，则 _____； bdf72b d 7f

4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD =

5．若两个相似多边形面积比为4:9，则它们的周长比是；

6．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为；

7．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm， 则它的较短的直角边的长是 ； 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2，

CB则 BC = ；

A

9．已知AB =2cmC是AB的黄金分割点，则AC = cm； 10．如图，直角三角形ABC中，∠C = Rt∠，∠B = 30 ， AD平分∠A，则BD：DC =

B二．选择题：（每题4分，共20分） C

1．已知a 2，b 4， 5，则a、b、c的第四比例

全等三角形

求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。

3、（1）已知△ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.

（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ) A.1

4、在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。 5、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一

点，CE⊥BD于E．

1

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；

2

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变

化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

CDBAE

6、在Rt△ABC中，,∠C等于90°，DE⊥AB 于D，BC=BD，若AC=3cm , 那么AE+DE是多少？

BDAEC

7、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

ADBFCE

8、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

ACA`BB`

9、如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，

2015年05月03日初中数学三角形证明组卷

一．选择题（共20小题）

1．（2015?涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC 于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）

A．13 B．10 C．12 D．5

2．（2015?淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

3．（2014秋?西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）

A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16

4．（2014?丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）

A．70°B．80°C．40°D．30°

5．（2014?南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）

A．30°B．36°C．40°D．45°

6．（2014?山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C F D

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B

D C

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C

F D

10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B

D C

12. 已知：AC平分

全等三角形经典45题

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

12AB

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠

C

A

B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB

A

D

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

13. 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

14. 如图，OM平分∠POQ

全等三角形经典45题

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

12AB

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠

C

A

B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB

A

D

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

13. 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

14. 如图，OM平分∠POQ

证 明

1.如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。求证：DC是⊙O的切线。

2、如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：

PD2?PB?PC

3.如图，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D，且PA＝4，PC＝8，求tan ∠ACD和sin ∠P的值．

4.如图，已知ABCD是圆内接四边形，EB是⊙O的直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于F，求证：

ABBC＝． FDDC

5．如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长，与过

1DPBD2C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证OE＝AC；（2）求证：＝；（3）22APAC当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。

求证：（1）DE为⊙O的切线；（2）DG=DC；（3）AE·EC=BE·EF

7、已知在⊙O中，直径AB为10

证 明

1.如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。求证：DC是⊙O的切线。

2、如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：

PD2?PB?PC

3.如图，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D，且PA＝4，PC＝8，求tan ∠ACD和sin ∠P的值．

4.如图，已知ABCD是圆内接四边形，EB是⊙O的直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于F，求证：

ABBC＝． FDDC

5．如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长，与过

1DPBD2C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证OE＝AC；（2）求证：＝；（3）22APAC当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。

求证：（1）DE为⊙O的切线；（2）DG=DC；（3）AE·EC=BE·EF

7、已知在⊙O中，直径AB为10