图形的相似比例线段

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成比例线段及相似图形（讲义）

? 课前预习

1. 读一读，想一想：

①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作

a，ba:b；在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作

ac?；组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项bd叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．

④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2. 填空：

①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________． ②若x:y?2:5，x:z?5:9，则y:z?________． ③若2a?3b?4c，则a:b:c?________．

④若△ABC三边a:b:c?6:4:3，三边上的高分别为

h1，h2，h3，则h1:h2:h3?________． 3. 求解下列各式中的x．

412:?:x 32

姓 名 辅导科目 数学 上海育才苑教学设计方案

学生姓名 年级 八年级 课时 2 上课时间 教材版本 12年9月69日15：00-17：00 沪教版 课题名称 放缩与相似形、比例线段 1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。 2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行教学目标 简单的比例变形； 3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 教学重点 放缩与相似形、比例线段 教学难点 比例中项等概念、比例的基本性质、合比定理和更比定理的运用。 教 学 及 辅 导 过 程 一、复习导入 （一）放缩与相似形 1、观察 以下几组图形有什么特征？ C A B 2、概念辨析 （1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应 边长度的比值是相等的） （4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。 （二）比例线

比例线段

一、比例线段

1.线段的比

在同一长度单位下，两条线段长度的比值，叫做这两条线段的比．

!注意：（1）两条线段的比，与长度单位的选择无关，但必须选同一个长度单位，其比

值是一个没有单位的正实数； （2）两条线段的比中，a叫做比的前项，b叫做比的后项；

（3）在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．

2、比例线段

在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段． 或a∶b＝c∶d，

线段a、b、c、d成比例，表示为或a∶b＝c∶d（称其为比例式），其中a、b、c、

d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第

四比例项．

若作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c或

c的比例中项． ，那么线段b叫做线段a和

例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否为成比例线段．

（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；

（2）a＝8cm，b＝0.05dm，c＝0.60cm，d＝10cm．

分析：

先把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ad＝bc，即如果第一、四

两个数的积等于第二、三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成

初三数学基础练习卷（比例线段与相似形）

班级 姓名 学号 得分

一．填空题： 1．已知

x23x 2y

。 ，则

y32x 3y

A

C

E

2．已知

xyz2x y z ，则。 534x 3y z

DB

（题3图）

3．如图，已知ΔABC中，DE∥BC，AC=7cm，CE=3cm，AB=6cm，则 4．已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段， cm．

5．已知两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么这两个三角形对应边的比是______________.

6．如图，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝

D

A

B

E

C

7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC

交 AB于E,若AB=6, DE=4则

（题6图）

8．如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=2AD，当DE=4时，cm

9．如图，AD, BE是△ABC的两条中线，它们相交于G连结GC，若△ABC的面积为12 cm2， 则△BGC的面积为 cm2

A

D

BC

（题7图） （题8图） （题9图）

（题11图）

10．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中

初三数学基础练习卷（比例线段与相似形）

班级 姓名 学号 得分

一．填空题： 1．已知

x23x 2y

。 ，则

y32x 3y

A

C

E

2．已知

xyz2x y z ，则。 534x 3y z

DB

（题3图）

3．如图，已知ΔABC中，DE∥BC，AC=7cm，CE=3cm，AB=6cm，则 4．已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段， cm．

5．已知两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么这两个三角形对应边的比是______________.

6．如图，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝

D

A

B

E

C

7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC

交 AB于E,若AB=6, DE=4则

（题6图）

8．如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=2AD，当DE=4时，cm

9．如图，AD, BE是△ABC的两条中线，它们相交于G连结GC，若△ABC的面积为12 cm2， 则△BGC的面积为 cm2

A

D

BC

（题7图） （题8图） （题9图）

（题11图）

10．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中

比例与比例线段

教学目标：

1.了解比例中项的概念。

2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。 3.通过实例了解黄金分割。

4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 教学重点、难点：

教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。

教学难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。

1．知识点与方法概述

A：比例的性质：

基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.

合比性质：

等比性质：如果

，那么.

B：（成）比例线段：

比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.

C：黄金分割：

如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使

AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点. 注意：1、AC?0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段

篇一：相似27.1-27.2.3全部课后反思

27.1图形的相似 教学反思

我努力从以下几个方面做起

一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球

为了使学生能对相似图形有一定的了解，准确识别相似图形，我从网上搜集了生活中大量的相似图形的图片，并且不断地进行位臵变换，既使大家认识到数学与我们的生活紧密相联，又使同学们认识到相似图形与位臵，大小无关。在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会

在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了用课件展示外，我尽可能多地提问，让学生有充分的思考与讨论的机会，同学们七嘴八舌，兴趣高涨，尽管有些回答不完美，不准确，但从他们的发言中，我能感受到他们积极思考的状态。而这些，也正是新课改下我们要努力达到的方面。

三、注重学生操作实践能力的培养

画与已知图形相似的图形是本节难点，在以往的教学中，为了缩短授课时间，对于学生动手操作的问题，我总是轻描淡写，在今年的教学中，课堂上，我安排了一定的时间，让学生动手在后面的格点图中，画相似多边形，我发现，在学生画图的过程中，充分利用了相似多边形的性质，相似多边形对应边成比例，这为接下来的教学做了很好的铺垫。

四、重视学生观察力的培养

观察是认识事物

苏科版图形的相似复习资料

图形的相似(复习)

◆考点聚焦

1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．

2．探索并掌握三角形相似的性质及条件， 并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．

3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．

4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中， 会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置． ◆备考兵法

1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定， 要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．

2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题， 关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．

3．用直角坐标系中的点描述物体的位置， 用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练． ◆识记巩固

1．相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为______． 2．相似多边形的特征：对应边______，对应角______．

3．成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中， 某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么

成比例线段基础 试题

一．填空

（1）若x y3 y5，则x ； l1 E y

（2）线段a，b的积是625，则a、b的比例中项是 ；l2（3）如果a:b:c 3:4:5，那么

（4）如图，l1∥l2∥l3，那么2a 3b c ； C a 5b 3cEG___； l3 FG___

（5）⊿ABC中，如果AC:CB 3:4，∠C的内角平分线交AB于P，那么PA:PB

（6）若x xy 6y 0，则x:y ； （7）如图，⊿ABC中，DE∥BC，AD = 3k，BD = 3k， 那么DE:BC ； B （8）如图，⊿ABC中，∠C = 90，CD是斜边AB上的高， C

AD = 9，BD = 4，那么 CD = ；AC = ；

（9）已知⊿ABC中，P是AB上的一点，∠ACP = ∠B，

AB = c，AC =b，那么AP = ； A D

第四章 图形的相似第1节 成比例线段

问题1:同桌之间用不同的单位测量课 本的长与宽(精确到0.1cm),并 求出这两条线段的长度之比。

?

?

议一议：经过刚才的实际操作,你们认为 两条线段长度的比与所采用的长度单 位有没有关系？两条线段长度的比与所采用的 长度单位无关.但要采用同一个长度 单位.

如果选用同一个长度单位量得两条 线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就 说这两条线段的比AB:CD=m:n, 或写成

AB m = CD n

其中，线段AB、CD

分别叫做这个线段比的前项和后项.AB m 表示成比值k ,那么 如果把 =k CD n

两条线段的比实际上就是两个数的比。

例如：五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm,A’B’=3cm。 5 那么AB:A’B’=5 : 3, 就是线段AB与线段 3 A‘B’的比。 这个比值 刻画了这两个 五边形的大小 关系。

问题2:如图，设小方格的边长为1,四边形 ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那 么AB,CD,EH,EF的长度分别是多少？分 别计算AB AD AB EF , , , EF EH AD EH

值。

你发现了什么？

成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比