高等代数考研真题及解析

河南科技大学

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 856 科目名称： 高等代数

一、（15分）计算下列各题：

1、（5分）已知4阶行列式D的第3行元素分别为 ?1,0,2,4，第4行元素对应的余子

式依次是5,10,a,4，求a的值。

?1?20???0?，求矩阵A。 2、（5分）已知矩阵A,B满足关系AB?B?A，其中B??21?002???3、（5分）设A为3阶方阵A的伴随矩阵，A=2，计算行列式|(3A)解：1、因为 a31A41?a32A42?a33A43?a34A44?0，??(3分) 这里aij和Aij分别是第i行第j列处的元素和该元素的代数余子式，

*

?1?1*A|。 221。??(5分) 21??0??12??1?110?，2、 因为AB?A?B，所以A(B?E)?B，A?B(B?E)?????(5分)

?2??002?????1*1?12?123?14?1?13、|(3A)?A|=|A?A|=|?A|=(?)|A|=?。??(5分)

233327011?1（-5）?0?10?2?（?a）?4?4?0，可得a?所以有 ?1?10x?x二、（15分）计算n

高等代数——2005年真题

一．（20分）证明：数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是

f?x??a?x?b?，?其中a,b是F中的数?.

n二．（20分）设a1a2?an?0，计算下面的行列式：

1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an

1?a3?????2??2??????4?1三．（15分）已知矩阵A?PQ，其中P???，Q???，Q?，求矩阵A,A2和A100。

?3???2?????1????1?四．（20分）给定线性方程组

?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? （1） 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设f?X???AX是一实二次型，若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???，证明：必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。

六．设W是齐次线性方程组

?2x1?x2?x3?x4?3x5?0

高等代数——2005年真题

一．（20分）证明：数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是

f?x??a?x?b?，?其中a,b是F中的数?.

n二．（20分）设a1a2?an?0，计算下面的行列式：

1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an

1?a3?????2??2??????4?1三．（15分）已知矩阵A?PQ，其中P???，Q???，Q?，求矩阵A,A2和A100。

?3???2?????1????1?四．（20分）给定线性方程组

?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? （1） 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设f?X???AX是一实二次型，若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???，证明：必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。

六．设W是齐次线性方程组

?2x1?x2?x3?x4?3x5?0

2004年深圳大学硕士研究生入学考试试题

专业：应用数学 考试科目：高等代数

一、必做题（共120分）

1．（10分）设5阶方阵A?[?,r1,r2,r3,r4],B?[r1,r2,r3,r4,???]，其中?,?,r1,r2,r3,r4均为5维列向量，并且|A|=4，|B|=5，求2?,r1,r2,r3,r4=？ 2．（15分）计算n阶行列式的值：

2?10?12?100??0000000?12?1?00000?12?000 ????????00000000??12?1?0?123．（15分）设A为5阶方阵，并且|A|=5，计算

（1）A*??

（2）(A*)*??

（3）(A*)?1?? （4）3A?1?2A*??

4．（40分）设?1,?2,?3和?1,?2,?3是三维线性空间V的两组基，V上的线性变换A在基?1,?2,?3下的矩阵为

?2?2?2??A???22?2??

???2?22??而?1,?2,?3到?1,?2,?3的过渡矩阵为

??102??S??01?1??

??2?21??（1）求A的全部特征值和分别属于不同特征值之间的极大线性无关的特征向量 （2）求一可逆矩阵T使得T?1AT为对角形

（3）设X0?(1,

《高等代数》精品课试题库

1 《高等代数》试题库

一、 选择题

1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。

A ．零多项式

B ．零次多项式

C ．本原多项式

D ．不可约多项式

2．设()1g x x =+是6242

()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．以下命题不正确的是 （ ）。

A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；

B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；

C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；

D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式

4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。

A . 充分

B . 充分必要

C .必要

D ．既不充分也不必要

5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。

A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =

B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么

Born to win

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 若limsinx(cosx?b)?5，则a =

x?0ex?ax，b =.

dye2x(2) 设y?arctane?ln，则

dxe2x?1?x?1.

11?x2xe,??x??22，则2f(x?1)dx?(3) 设f(x)???121??1,x?2?.

?0?10???0?，B?P?1AP，其中P为三阶可逆矩阵, 则B2004?2A2?(4) 设A??10?00?1???(5) 设A?aij

．

??3?3是实正交矩阵，且a11?1，b?(1,0,0)，则线性方程组Ax?b的解是

T．

(6) 设随机变量X服从参数为λ的指数分布, 则P{X?DX}?.

二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 函数f(x)?|x|sin(x?2)在下列哪个区间内有界( ) 2x(x?1)(x?2)(B) (0 , 1).

(C) (1 , 2).

(D) (2 ,

1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设y?cos(x)sin221,则y??＿＿＿＿＿＿. x(2) 微分方程y???y??2x的通解为＿＿＿＿＿＿.

2??x?1?t(3) 曲线?在t?2处的切线方程为＿＿＿＿＿＿. 3??y?t(4) lim(n??12n??L?)?＿＿＿＿＿＿.

n2?n?1n2?n?2n2?n?n2(5) 曲线y?x2e?x的渐近线方程为＿＿＿＿＿＿.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 设f(x)和?(x)在(??,??)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)?0,?(x)有间断点,

则 ( ) (A) ?[f(x)]必有间断点 (B) [?(x)]2必有间断点 (C) f[?(x)]必有间断点 (D)

?(x)必有间

Born to win

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

一、填空题(本题共5个小题，每小题3分，满分15分。把正确答案填写在题中横线上。)

1ln[f(1)f(2)f(n)]? x??n2(2) 设f(x,y,z)?exyz2，其中z?z(x,y)是由x?y?z?xyz?0确定的隐函数，则

fx?(0,1,?1)?

(1) 设函数f(x)?ax(a?0,a?1)，则lim?101???nn?1(3) 设A??020?，而n?2为整数，则A?2A?

?101????1?20???(4) 已知AB?B?A,其中???210?，则A?

?002???(5) 设随机变量X服从参数为?的泊松(Poisson)分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则??

二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)

(1) 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)原函数，则 ( )

(A)当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶

2002年

一、文章总体分析

本文主要介绍了计算机的发展对通信革命及人们的生存方式产生的影响。文章第一段从早期的通信革命入手，指出在15、16世纪和20世纪之间发生了很多事情，特别是通信革命加快了步伐。第二段接着提到20世纪计算机的出现极大地改变了这一进程。第三段指出随着计算机的发展，我们步入了一个信息社会。在计算机影响下，通信革命改变了我们的工作和休闲方式，也影响了我们的思考和感知方式。在结尾部分，文章提到，当然，关于这种通信革命在经济、政治、社会和文化各方面的影响是利大于弊还是弊大于利，还存在争议。

二、试题具体解析

1. [A] between在?当中，在空间、位置或时间的中间

[B] before在此之前早些时候，在?前面 [C] since自从?以后，以前 [D] later 后来，稍后，随后 [答案] A

[解析] 本题考核的知识点是：时间副词的用法辨析。

解此题关键看两个方面，一是理解文章第一句话的含义：人们曾对20世纪电视的发展以及15世纪和16世纪印刷术的传播进行了比较。二是注意转折连词yet的用法，yet一般标志着接下来的内容与前面的内容出现了较大的不同，如：She said she would be late, ye

Born to win

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.) (1) 极限lim(n?3n?n?n)?_________.

n??(2) 设函数f(x)有连续的导函数,f(0)?0,f?(0)?b,若函数

?f(x)?asinx,x?0,? F(x)??x?A,x?0?在x?0处连续,则常数A=___________.

(3) 曲线y?x2与直线y?x?2所围成的平面图形的面积为_________.

?x1?x2??a1,?x?x?a,?232(4) 若线性方程组?有解,则常数a1,a2,a3,a4应满足条件________.

x?x??a,3?34??x4?x1?a480(5) 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命

81中率为________. 二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设函数f(x)?x?tanx?esinx,则f(x)是