实际问题与二元一次方程组教案

8.3实际问题与二元 一次方程组(1)

利用二元一次方程组解应用题的步骤:(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系(等量关系)。 (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也 可间接设未知数。 (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关 的等量关系，并依此列出方程组。

(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解方程组。(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后 作答。

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料 675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天 约需要饲料940kg。

(1)平均每只大牛和小牛1天分别约需饲料多少kg?(2)饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18 至20kg,每只小牛1天约需要饲料7至8kg,李大叔的估 计是否正确？思考下列问题： 1、题目中包含怎样的等量关系？ 2、如何设未知数？并请列出方程组。

3、怎样检验他的估计呢？

解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.

依题意得

30x 15 y 675 (30 12) x (15 5) y 940 x 20 解得： y 5 ② 2.1x+y=47

实际问题与二元一次方程组经典例题

目标认知 学习目标：

1．能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2．进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3．体会列方程组比列一元一次方程容易

4．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 5．掌握列方程组解应用题的一般步骤；

重点：

1．经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。 2．进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

难点：正确找出问题中的两个等量关系 知识要点梳理

知识点一：列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系

1.行程问题：

(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者

8.3实际问题与二元一次方程组（3）

班级 姓名 学号

学习目标

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组； 3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值 学习重点：找等量关系列方程，体会代数方法的优越性 学习难点：找等量关系列方程 教学过程 一、自主预习

仔细回想前面所学知识，阅读课本，思考100页探究3. 二、合作探究 教材100页：探究3：如图，长青化工厂与A、

B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批

每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/（吨〃千米） ,铁路运价为1.2元/（吨〃千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

设问1.如何设未知数？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料

嫩江县第二中学 数学 学科学案

课题：8．3．3实际问题与二元一次方程组 课 型 学习目标：

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组刻画现实世界的有效数学模型； 设计人 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组 自我检测：

使用时间 1、请认真看P.106页的内容．并思考： 本题中的数量关系：

年 级 销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价， 七年级 运输费=路程×运价×货物重量

设问1.如何设未知数？

班 级 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量 和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨． 学生姓名 设问2.如何确定题中数量关系？列表分析 产品x吨 产品y吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 审核人 价值（元） 题目所求数值是 ，为此需要先解出 与 由上表，列方程组得

解这个方程组，得

审批人 即产品重 吨，原料重 吨。

所以销售款-原料费-运输费= - -

2012年 七年级数学下册 木头营子中学 主备人 王海娟

8.3.1实际问题与二元一次方程组导学案

学习目标

1、我会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系合作用。

2、通过学习，我具有了应用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。 学习重点和难点

1、重点：探索用方程组解决实际问题的过程及根据题意找出等量关系。

2、难点：用方程组建立数学模型的过程和准确找出等量关系。 学习过程 一、自学导学 （一）知识链接

1、二元一次方程组的解法有 。 2、列方程组解应用题的一般步骤是 （二）新知自学

探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675千克，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940千克。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20千克，每头小牛1天约需饲料7~8千克。你能否通过计算检验他的估计？

分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x千克和y千克。

根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组得 ，解这个方程组，得

《再探实际问题与二元一次方程组》

以下是查字典数学网为您推荐的《再探实际问题与二元一次方程组》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 《再探实际问题与二元一次方程组》 教学目标

①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型; ②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;

③学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;

④培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。 教学重点与难点

重点:以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。

难点:确定解题策略,比较估算与精确计算。 教学设计 教学过程 设计意图说明 创设情境,提出问题

前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件

第 1 页

以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。

(出示问题)养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20kg,每只小牛1天约需用饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计?

开门见山

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数学：8.3实际问题与二元一次方程组同步测试题A（人教新课标七

年级下）

一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）

?x?3，1．在方程2x?ay?9中，如果?是它的一个解，那么a的值为______．

y?1?

2．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______． 3．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和

y为未知数的方程为______．

4．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走

相同路程所需时间之比是______． 5．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．

二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分） 1．既是方程2x?y?3的解，又是方程3x?4y?10的解是（ ）

?x?1Ａ．?

y?2??x?2Ｂ．?

y?1??x?4Ｃ．?

y?3??x??4Ｄ．?

y??5?2．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若

内容 8.3实际问题与二元一次方程组（1） 课时 1 时间 学习 目标 1会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易 能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 重点 正确发找出问题中的两个等量关系 难点 课前自主学习 1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ） 2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是（ ）量 （2）同类量的单位要（ ） （3）方程两边的数值要相符。 3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ） 新课教学（问题导学） 问题设计 问题： 1 题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2 题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？ 本题的等量关系是 （1）（ ） （2）（ ）

实际问题与二元一次方程组(第1课时)

8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时） 学习目标：

能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想． 学习重点：

探究“二元一次方程组决实际问题”． 温故蕴新：

解决问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

1. 本题中有几种未知量？你能找到几个等量关系？请记录下来。

2. 根据等量关系，设未知数列出方程组，并解决这个实际问题。

3. 说一说你是用哪种方法解这个方程组的？这种方法的关键是什么？

4.讨论：你是如何解决这个实际问题的？（类比一元一次方程解应用题的过程。）

借故生新：

5.你能用上面解决问题的的方法来解决下面这个实际问题吗？

问题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ ⑴ 本题中有几种未知量？你能找到几个等量关系？请记录下来。

⑵ 根据等量关系，设未知数列出方程组，并解决这个实际问

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方