安徽省学业水平测试数学模拟试题15

高中数学学业水平测试模拟题(十五)

一. 选择题(每小题5分,共50分)

1.已知集合=>-<=<<=B A x x x B x x A 则或},23|{},42|{( )

(A)(2,4) (B)(2,3) (C)(2,3] (D)[-2,4)

2.奇函数)8(),1()(,0),(3-+=>f x x x f x x f 那么时当=( )

(A)8 (B)-8 (C)-24 (D)24

3.已知a b B A ABC ，则，中，10,304500===?=( ) (A)63

10 (B)210 (C)310 (D)10 4.若k b a k b a b a b a 则互相垂直与且,432,,1||||-+⊥==的值为( )

(A)-6 (B)6 (C)3 (D)-3

5.若α

αααα22sin cos cos sin ,21tan -?-

=则的值为( ) (A)34- (B)32- (C)52- (D)32 6.已知点AB B A 则线段),1,3(),2,1(的垂直平分线的方程是( )

(A)4x+2y-5=0 (B)4x-2y-5=0 (C)x+2y-5=0 (D)x-2y-5=0

7.在如图所示的程序框图中,输出S 的值为( )

(A)12 (B)14 (C)15 (D)20

8.若关于x 的不等式b a x x bx ax ,},2

131|{012

则的解集是<<<++的值分别为( ) (A)6,-5 (B)51,61- (C)3,2 (D)21,31 9.如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆,那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)2

π 10.若x a b a x b 中则不等式1,10,10)3(log <<<<<-的取值范围是( )

(A))4,(-∞ (B)(2,4) (C)(3,4) (D)(3,+∞)

二.填空题(每小题5分,共20分)

11.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000.从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50部分,如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,第一部分随机抽取的一个号码为0015,则抽取的第40个号码为__________.

12.若方程m m y x y x 表示一个圆，则022=++-+的取值范围是____________.

13.设y x Z +=3式中的变量Z x y x y x y x ，则满足条件??

???≥≥+≥+01222,的最小值为________.

14.设}{n a 是由正数组成的等比数列,01610,2991=+-x x a a 是方程的两根,则605040a a a 的值为__________.

三.解答题(共6小题,满分80分)

15.(13分)在面积为S 的三角形ABC 的边CB 上任取一点D,求ΔBAD 的面积大于

54S 的概率.

16.(13分) 若函数1)1()(2+-+=x a x x f 在区间[0,2]上有两个不同的零点,求实数a 的取值范围.

17.(13)如图,在四棱锥ABCD P -中,底面A B C 是正方形,侧棱

，底面ABCD PD ⊥DC PD =,F PB PB EF PC E 于点交的中点，作是⊥.

(1)求证:EDB PA 平面//; (2)求证:EFD PB 平面⊥.

18.(13分) 已知O 为坐标原点,圆032:06:22=-+=+-++y x l c y x y x C 与直线的两交点为

OQ OP c Q P ⊥为何值时，当,,?

C A B

19.(14分) 已知)(2sin 3cos 2)(2的常数R a a x x x f ∈++=

(1)若)()(x f R x f ，求的定义域为的单调增区间;

(2)若a x f x 求的最小值为时,4)(,]2,

0[π∈的值.

20.(14分)已知数列,}{2,}

{中的等差中项，数列与是设项和为的前n n n n n b S a S n a 2),(,111+==+x y b b P b n n 在直线点上.

(1) 求n n b a ,; (2)若数列n

n n B B B B n b 111}{21+++ ，比较项和为的前与2的大小; (3)令n M T M a b a b a b T n n

n n 对一切正整数，使得是否存在正整数<+++=,2211 都成立?若存在,求出M 的最小值;若不存在,说明理由.

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