北师大版四年级数学下册知识点概括(学生打印版)

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四年级数学下册知识点概括

第一单元：小数的意义

1、 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份 取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几 的数，叫小数。

2、 分母是10、100、1000 的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数

小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 测量活动（名数的改写）

1、 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克 学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位 ）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000 的分数，再把分数写成小数数部分和小数部分组成。

4、 小数的数位、计算单位、进率：

① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 分别写作0.1、0.01、0.001 与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 ③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的

5、 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用

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的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 2、 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数³进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100） 4、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度：1千米＝1000米

1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角

1角=10分 1元=100分

比大小（比较小数的大小）

部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大 2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的

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原数进行排列顺序。

小数的加减法

1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

或去掉“0”，小数的大小不变。

整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

第二单元：三角形

“空 间 与 图 形”知 识 一、认识图形

① 按平面图形和立体图形分；

② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 ③ 按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

① 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。② 有一个角是直角的三角形是直角三角形。③ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ② 三条边都相等的三角形是等边三角形。 2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。

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三角形内角和、三角形边的关系 1、 任意一个三角形内角和等于180度。 2、 三角形任意两边之和大于第三边。 3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。 4、四边形的内角和是360°

5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

四边形的分类

1、 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

① 正方形有4条对称轴。

② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

③ 等腰梯形有1条对称轴。 ④ 等边三角形有3条对称轴。 ⑤ 圆有无数条对称轴。

第三单元：小数乘法的意义

1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3³5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几 是多少。

2、 乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m³n倍。②在乘法中，一个因数缩小到原来的 （m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的 （n≠0）倍，积扩大到原来积的 倍。③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的 ）（ n≠0），另一个因数缩小到原来的 （n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。

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3、 一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。

小数点位置移动引起小数大小变化的规律 律：小数点向左移动一位、两位、三位 这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 位 这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍

补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

小数乘法的法则

算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。

2、 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。 则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。

第四单元：观察物体

的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。

2、 观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。 3、 识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行

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走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。

第五单元：小数的除法及计算法则 1、 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。

除以一个数（0除外），商不变。

数的除法，根据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。

除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。 和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。

人民币的兑换

汇率=外币；外币³汇率=人民币。 2、 在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。 3、 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。 4、 商的近似值的求法：先看要保留到哪一

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位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。 5、 其它求近似数的方法：①去尾法。②进一法。③小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。

循 环 小 数

一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2、 循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。③循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。 法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。

第六单元：游 戏 公 平

1、 的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平；否则，游戏规则就不公平。 2、 用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤：

① 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。

② 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。 ③ 转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。

第七单元：用字母表示数

1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、 用字母表示有关图形的计算公式： ① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式：S=ab。 ③正方形周长公式：C=4a。 ④正方形面积公式：S=a2。

3、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么 ① 加法交换律a＋b=b＋a

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律a³b=b³a

④乘法结合律（a³b）³c=a³（b³c）

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⑤乘法分配律（a±b）³c=a³c±b³c ⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c） ⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b³c） 间、字母和数字之间的乘号可以用“ ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a³b=ab、5³a=5a、1³a=a、a³a=a2

5、 区别a的平方和2乘a的区别。

方程的意义与等式性质

程。

但等式却不都是方程。

去）同一个数，等式仍然成立。

除以一个不为0的数），等式仍然成立。 5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 7、 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 8、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

图形中的规律

摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

数图形中的学问

1、 从同一点引出n个基本角，那么图中所有角的个数为n＋（n－1）＋ ＋2＋1=n（n＋1）÷2。 2、 从同一点引出n个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n＋（n－1）＋ ＋2＋1=n（n＋1）÷2。

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