2013 运动生物力学 教案

运动生物力学教案（1）

教学主题：运动生物力学概论 教学目标：1、运动生物力学的概念； 2、运动生物力学的任务 3、运动生物力学的发展史 教学重点：运动生物力学的概念 教学难点：运动生物力学的概念 学习要求：使学生了解运动生物力学这门学科的定义，运动生物力学的学科性质、研究对象、研究基本内容等；能够了解运动生物力学的任务和运动生物力学发展史。 序号 1 2 3 总时间 作 业 主 要 内 容 运动生物力学的概念 运动生物力学的任务 运动生物力学的发展史 教学方式 讲授 讲授 讲授 时间（分） 30 20 30 80 1、运动生物力学的概念、学科性质、研究对象、研究内容。 学生的相关知识掌握不太牢固，在上课过程中要熟悉相关知识，要求学生可后复习本课程的基础课程知识。 课后 总结

授课内容

第一章 运动生物力学概念

一、 运动生物力学的概念

1、生物力学是研究活体系统机械运动规律的科学。

生物力学分为两大类：

（1）普通生物力学（或称 理论生物力学）

（2）局部生物力学（或称 应用生物力学），例如：人类工程生物力学、劳动生物力学、整形生物力学等等。

2、运动生物力学是研究体育运动中人体机械运动规律的科学。

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人体复杂的运动技术建立在生物学和力学的规律之上，运动生物力学用数学、力学等对运动动作加以定量描述。

运动生物力学从力学角度和生物学角度进行研究，以力学、解剖学、生理学和各专项技术理论为基础，研究人体的动作技术原理，以及最佳运动技术。

人体机械运动表现为两种形式：

（1）人体自身发生的形变，即人体各环节之间相对的位移运动。 （2）相对于其周围环境而发生的位移运动。

牛顿定律适用条件：刚体运动，而生物体会发生明显的形变。

因此在人体运动中具体应用时要进行适当变通，研究活体时须注意各种力对生物体所做的功。

二、 运动生物力学的任务和内容 （一） 运动生物力学的任务

1、研究运动员身体结构和机能的生物力学特征

2、研究各项动作技术，确立动作技术原理，建立动作技术模式来指导教学和训练 3、结合运动员个人的身体形态，机能和运动素质等特点研究适合个人的最佳动作技术方案和进行运动技术诊断。

4、探索预防运动创伤和康复手段的力学依据

5、设计和改进运动器械，运动器械应符合运动生物力学原理。 （二）运动生物力学的内容

1、运动生物力学概论：概念、任务内容、发展史。

2、人体运动实用力学基础：运动生物力学以力学理论研究人体机械运动规律，因此人体运动的运动学、动力学、静力学、转动力学、流体力学等等是运动生物力学的基础知识。

3、骨、肌肉及人体基本活动的生物力学。如：骨、骨械杆原理、肌肉结构的力学模型，肌肉收缩的力学特性和功能关系；人体各环节运动的基本形式和力学原理等。

4、人体运动数据采集和处理。

5、动作技术的生物力学分析，如：投掷、跳远、跑步、球类、游泳等动作的力学分析。

三、运动生物力学的发展简史

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运动生物力学教案（2）

教学主题：人体运动的实用力学基础——人体运动的运动学（一） 教学目标：1、运动的相对性及参考系； 2、人体运动的基本概念和形式 教学重点：人体运动的基本概念和形式 教学难点：运动的相对性及参考系 序号 1 2 总时间 作业 主 要 内 容 运动的相对性及参考系 人体运动的基本概念和形式 1、试述运动参照系与坐标系的不同。 2、比较轨迹、路程、位移三个概念的差异。 课后 总结 联系尽量体育活动中的事例进行讲解效果较好。应让学生对运动学的参考系等知识进行课后巩固。

教学方式 讲授 讲授 时间（分） 40 40 80 第二章 人体运动实用力学基础 第一节 人体运动的运动学

人体运动的运动学研究是以经典牛顿力学理论为基础的，将人体近似看成质点或刚体。但在具体运用时要考虑人的生命特征。

一、运动的相对性及参考系 （一）运动的相对性 （二）参考系与坐标系

1、参考系（参照系）：描述物体运动时选作为参考的物体

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或物体群叫做参考系（或参照系）。

参考系不同，结果往往不同。如田径跑步：常取地面为参照系；体操运动员：取器械为参照系；人体环节：选人的重心或邻近环节。

2、坐标系：参照系上标上刻度即建立起了坐标系

①根据选定的参照系，只能定性在描述物体的运动情况，若在参照系上标定刻度，则能定量描述。

坐标系：直角坐标系

一维x：如百米跑

二维xy:平面，如跳远运动员重心确定 三维xyz：立体，如排球的飘球 ②参照系种类：

惯性参照系：把相对于地球静止的物体或相对于地球做匀速直线运动的物体做为参照标准，又称静坐标系或静系。如：跑道、体操器械等。

非惯性参照系：把相对于地球作变速运动的物体作为参考标准参考系，叫非惯性参考系，又叫动参考系或动系。如游泳运动员的手臂的描述，坐标系要建立在人体肩关节上，属动系。再如，河中划船，船浆的描述。 二、人体运动的基本概念和形式 （一）轨迹、路程、位移

①轨迹：是质点运动的路径，如人体质点的运动轨迹。

4

②路程：是指物体从一个位置移到另一个位置时实际运动路线的长度，是质点运动轨迹的全长，路程只有数量大小，没方向，是标量。

③位移：其大小等于质点运动的始点到终点的直线距离，其方向由始点指向终点。

除直线运动外，位移的大小并不等于路程，一般小于路程。

在田赛中，一般用位移的大小表示项目的成绩，如投掷、跳远。

在径赛中，运动的长度却按路程来度量，位移和路程都用长度单位表示，如m、km、cm （二） 人体运动的形式 1、直线运动和曲线运动

把人体简化为质点,按质点轨迹分为直线运动和曲线运动

①直线运动：质点始终在一条直线上匀速运动或变速运动。

②曲线运动：质点的运动轨迹是一条曲线，运动方向始终变化。

2、平动、转动和复合运动

把人体简化为刚体，按机械运动的形式分平动、转动和复合运动

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①平动：如果在运动过程中，刚体上任意两点的连线保

持平行，而且长度不变，这种运动叫平动。平动可以是直线，也可以是曲线。

性质：平动物体上各点在相同时间内沿相同方向通过

相同的距离，其物体上各点的位移、速度各加速度都相同，因此物体上任一点的运动都可以代表整个物体的运动。在研究物体平动时，可以将物体简化成质点处理。

②转动：在运动过程中，如果物体上各点都绕同一直线

（即转轴）做圆周运动，这种运动就叫转动。

③复合运动：人体的运动往往不是单纯的平动和转动，

绝大多数的运动包括平动和转动。两者结合的运动称为复合运动。

注：研究中通常将复合运动分解为平动和转动。然后把

结果加以综合，如后空翻两周之个动作，运动员需跳多高才能完成：身体重心的抛物线运动+身体通过重心转动。

运动生物力学教案（3）

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教学主题：人体运动的实用力学基础——人体运动的运动学（二） 教学目标：掌握人体运动的速度和加速度的相关知识 教学重点：人体运动的基本概念和形式 教学难点：人体运动的加速度 序号 1 2 3 总时间 作业 主 要 内 容 人体运动的速度和加速度 及起终点最短直线距离 2、试述如何对运动矢量进行合成与分解。 课后 总结 讲授时联系运动学在体育运动中的具体应用，提示学生在学校运动训练和日常体育活动中加强相关的理论知识。 授课内容

教学方式 讲授 讲授 讲授 时间（分） 80 80 1、一物体自起点（-1, 10）米移至终点（4, 22）米处，求其位移第二章 人体运动实用力学基础 第一节 人体运动的运动学

三、人体运动的速度和加速度 （一）速度的速率

描述质点运动的快慢程度

1、速率（v）路程与通过这段路程所经历的时间之比，是标量，只有大小，没有方向。

表达式：v=△s(路程)/ △ t(时间) （2-1） 路程随时间的变化率

2、速度：位移与通过这段位移所经历的时间。是矢量，

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既有大小，又有方向。

表达式：v→(速度)=△×→（位移）/△t时间（2-2） 由v→=×→/t算出的速度是平均速度

注意：直线运动中若沿同一方向运动，平均速度速率和平均速度在数值上相等。

例题：（见课本P20）

3、瞬时速度：物体在某一时刻或通过运动轨迹上某一点的速度称为瞬时速度，又叫即时速度。 （二）加速度 1、平均加速度：

a= （v2- v1）/（t2-t1）=△v/△t (2-4) 加速度即速度随时间的变化率（单位：米/秒2） 加速度是矢量，有大小和方向，可取正、负、0值。 ①匀变速直线运动：在直线运动中，如果任何相等的时间内速度变化量都相等，则这种运动叫匀速直线运动，即a

→

→

→

→

→

恒定。

②非匀变速直线运动：a→变化。 2、瞬时加速度

用平均加速度描述速度的变化是比较粗糙的 瞬时加速度：就是某一瞬时物体运动的加速度

a=lim△v/△t △t→0 (2-5) 瞬时加速度又简称为加速度

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→

→

运动生物力学教案（4）

教学主题：人体运动的实用力学基础——人体运动的运动学（三） 教学目标：1、人体和机械的斜抛运动； 2、运动学量的特性 教学重点：人体和机械的斜抛运动 教学难点：人体和机械的斜抛运动 序号 1 2 总时间 作业 主 要 内 容 人体和机械的斜抛运动 运动学量的特性 1、说明影响抛射高度的因素。 2、运动学量的特性有哪些？ 课后 总结 上课前应通知学生将以前所学的和本章有关的内容进行复习。 授课内容

教学方式 讲授 讲授 时间（分） 65 15 80 第二章 人体运动实用力学基础 第一节 人体运动的运动学

（三）运动的合成与分解

1、运动的独立性原理（运动的叠加原理）：

若一物体同时参与几个运动（称分运动），则每一个分运动都不受其它运动的影响。

即：一个运动可以看作是由各自独立的分运动叠加而成。

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2、速度矢量的合成与分解

（1）速度的合成：如果已知两个分运动的速度（分速度）求合运动的速度（合速度）。

（2）速度的分解：把已知的合速度分解求出它的分速度。

矢量的合成与分解遵循平行四边形法则：以合速度作平行四边形的对角线，已知两个分速度的方向，可求分速度的大小。已知其中一个分速度的大小和方向，也可求另一个分速度大小、方向。

如：铅球出手时的正交分解：

V0x=vocos? Voy=vosin?

3、质点的复合运动：

人体运动很复杂，腿动、上肢动、关节动，如标枪的出手速度就是一种复合运动。

① 质点的绝对运动、相对运动和牵连运动

绝对运动：运动着的质点（动点）相对于静参考系和运动。

相对运动：动点相对于动参考系的运动。

牵连运动：动参考相对于静参考系的运动，牵速运动是指动参考系的运动。 ② 点速度合成原理

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动点的绝对速度=牵连速度+相对速度（矢量和）

公式：va→=ve→+vr→

va→ ：绝对速度； ve→：牵连速度； vr→：相对速度 ③ 点加速度合成定理

ⅰ牵连运动为平动时点的加速度合成

相对加速度ar→ 相对动系 绝对加速度aa→ 相对静系 牵连加速度ae

→

动系相对于静系

ar→ =aa→+ae→（2-6）

④ 运动的描述方法分运动方程、图象法和表格法

四、人体和机械的斜抛运动 (三)抛射体运动的规律 1、影响抛射体远度的因素

ⅰ影响远度的因素有抛射角?，初速度vo

S =(v0sin2?)/g 远度

当?不变时，远度S和初速度的平方成正比 当vo不变时，S与同抛射角?两倍的弦成正比 上述两因素中初速度的影响是主要的，故增加抛射物的远度，首先要尽可能提高抛射物初速度，其次考虑抛射角问题。

ii分析两个公式：

11

2

Ym= v0sin?)/2g 最大高度 Xm= v02sin2?/g 水平射程 重力加速度：可看作恒量

ⅲ 投掷项目最佳射角，小于450（＜450）

① 由于出手高度和空气阻力的影响，使最佳抛射角小于450

② 当出手速度一定，出手高度愈高，相应的最佳出手角就愈小

③ 当出手高度一定，出手速度愈大，相应的出手角度就愈接近450 注意：

① 最佳抛射角的确定不是简单的数理推导能解决的。常用实验的方法确定（P49）

② 最佳抛射角应是一定出手高度的运动员在充分发挥最大身体能力，获得最大初速度的情况下，使远度为最大值时的抛射角度。

③ 出手高度不同，出手初速度不同则最佳抛射角不同 ④ 对某一项目而言，所谓的最佳抛射角不是某一特定的角度，而是指一组角度，具体运动员具体确定。 2、影响抛射高度的因素

H=v0sin?/2g

知抛射高度H与初速度v0的垂直分量v0sin?的平方成

12

2

2

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正比。故增加抛射高度则应尽量增大抛射初速度v0和抛射角?（?=900为最大值），在尽可能的情况下使?接近90度。

考虑人体的质心高度最大高度为 H=h1+ v02sin?2/2g (h1为重心高度)

五、运动学量的特性

（一）瞬时性

研究中常需关注人体或器械的某一时刻时的情况，关键△t尽量小，来反应瞬时特性。如起跑、投掷、起跳等都包含这种瞬时性质。 （二）矢量性

运动不仅有量的大小，还有方向性，故具矢量性。 （三）相对性

参考系和坐标系的相对性。

研究时要先确定参考系，建立坐标系。 （四）独立性

运动的独立性原理，指物体在空间运动时，在各

个方向上独立保持自己运动的性质。

运动生物力学教案（5）

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教学主题：人体运动的实用力学基础——人体运动的动力学（一） 教学目标：1、人体运动中的力 2、牛顿运动定律及其应用 教学重点：牛顿运动定律的应用 教学难点：牛顿运动定律内涵 序号 1 2 总时间 作业 课后 总结 牛顿运动定律及其在体育中的应用是本部分的难点，应下大力气讲授。 授课内容

主 要 内 容 人体运动中的力 牛顿运动定律及其应用 教学方式 讲授 讲授 时间（分） 55 25 80 举例说明牛顿第一、第二、第三定律在体育活动中的应用。 第二章 人体运动实用力学基础 第二节人体运动的动力学

运动学：几何性质的现象描述，是运动物体在时间空间上的运动状态及运动规律描述。

动力学：用力学分析的方法来了解产生运动变化的原因，运动状态变化与力的关系。

一、人体运动中的力 （一）力的概念 P55

1、力是物体之间的相互作用

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2、力的要素：力的大小、方向、作用点 （二）人体运动的内力和外力

1、力学系统的确定，研究对象的确定

2、若将人体看作一个力学系统，则人体内部各部分相互作用的力称为人体内力。

如骨的应力、韧带张力、肌肉力等

3、人体内力不能引起整个力学系统（人体）质心的运动状态。如人体在腾空中，内力无法改变人体质心的运动轨迹。

4、外力：来自人体外界作用于人体的力称为人体外力。只有外力才能引起整个人体状态的变化。 (三)人体在运动中所受的外力 1、重力

①地球引力也叫重量。 G=mg

②重力加速度g与海拔高度即物体所在地点与地球质心距离有关，具体说与海拔纬度有关，但差量较小，运动中分析一般不予考虑，g通常取g=9.8米/秒2，方向垂直于地面。

③地面上的物体每时每刻都受重力的作用。 2、摩擦力

①相互接触的物体，在接触面上发生的阻碍相对运动或相对运动趋势的相互作用力，称为摩擦力，方向与运动

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趋势的方向相反。

②分类： ⅰ静摩擦力：

有相互运动趋势，而又保持相对静止时的力

最大静摩擦力：fm=μsN

上公式中 μs：静摩擦系数 N：正压力 ii滑动摩擦力：

当两个物相互接触并发生相对滑动时，二物的接触

面上产生阻碍物体滑动的力，称为滑动摩擦力。

大小：fk=μkN

上公式中 μk：静摩擦系数 N：正压力

③改变摩擦力的途径：改变两物体间的正压力；改变接触面的性质，如运动鞋底的条纹、鞋钉，汽车润滑油，体操用镁粉等。 3、弹性力

①发生形变的物体要恢复原来的形状而作用在与它相接触的物体上的力，叫做弹性力。以物体的形变为先决条件，发生在相互接触的物体之间。

②在弹性限度内，弹性力Fe与弹性形变（伸长或缩短）△X成正比

大小 Fe=-k△X

方向：与形变方向相反

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弹性系数：K，单位：牛顿/米

二、牛顿运动定律及其应用 （一）牛顿第一运动定律

任何物体，在不受外力作用时，都保持静止状态或匀速直线运动。牛顿第一定律也称为惯性定律。

自然界找不到不受外力作用的物体，在实际中应理解为物体受到的合外力为零（平衡力）。

惯性：物体具有保持它原有运动状态不变的性质。 惯性在体育的实例：体育中的巧劲、太极拳中的借力等等。

（二）牛顿第二运动定律及其应用

当一个物体受到的合外力不为零时，物体运动的加速度与合外力成正比，与其质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。

∑F→=ma→ 或 a→=∑F→/m 注意：

①定律中的物体被当作质点

②对合力进行分解时，不同方向的力产生不向方向上的加速度效果，如垂直、水平方向分力。

在立体直角坐标系中分量式为： ∑Fx=miaxi

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∑Fy=miayi ∑Fz=miazi

③牛顿第二定律反应的是加速度与力的瞬时关系。 ④力的单位：牛顿 N

1（N）=1Kg×(m/s) Kg=9.8N

（三）牛顿第三运动定律及应用

①若物体A对物体B作用一力FAB，则物体B同时以力FAB反作用物体A，两力大小相等，方向相反，并在同一直线上。

FAB=-FBA

②注意：

i作用力与反作用力分别作用在不同物体上，非

一对平衡力

ii 作用力与反作用力互为条件 iii 二者为同性质的力

ⅳ 定律不受物体的运动状态影响 ③在体育运动中的应用

(四)牛顿定律在体育运动中的应用实例 1、向心力与离心离（一对作用力与反作用力）

向心力（圆周运动）： Fn=man=mv/r

2、支撑反作用力（用R表示）

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2

2

①是一种被动约束力

②当人体处于支撑状态时，支撑点及反作用于人体的力，作用力与支撑反作用力大小相等方向方向相反。 ③支撑反作用力的大小和方向随人体运动状态和作用形式而变化

当人体静止时，支撑反作用力称静态支撑反作用力。

G = R = mg

当人体相对于支撑运动状态发生改变（蹬起或下蹲）时，支撑反作用力称为动态支撑反作用R-G=ma R=G+ma

当蹬起时a＞0 R＞G (超重现象) 当下蹲时a＜0 R＜G （失重现象）

在原地纵跳中，下蹲和蹬伸的过程，动态支撑反作用力是不断变化的过程。

运动生物力学教案（6）

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教学主题：人体运动的实用力学基础——人体运动的动力学（二） 教学目标：1、动量定理和动量守恒定律的应用 2、人体运动中的功能关系 教学重点：动量定理和动量守恒定律的应用 教学难点：人体运动中的功能关系 序号 1 2 总时间 作业 主 要 内 容 动量定理和动量守恒定律的应用 人体运动中的功能关系 1、P87.第11题 2、动量守恒定律在体育中有哪些应用。 课后 总结 今天课堂师生互动不够，另有有学生因训练请假的同学，应让他们找时间补课。

教学方式 讲授 讲授 时间（分） 55 25 80 授课内容

第二章 人体运动实用力学基础 第二节 人体运动的动力学

三、动量定理，动量守恒定律及其应用 （一）动量和冲量

1、动量：速度与质量的乘积。

K→=m×v→ 单位为：千克.米/秒

动量为矢量，方向与速度方向一致。

2、冲量：作用于物体上的外力与外力的作用时间的乘积。

I→= F→.△t

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F=I/△t

(二)动量定理

物体在运动过程中，在某种时间内动量的改变△K等于所受合外力在这段时间内的冲量I

即：△K=I 或 F（t-t0）=mvt-mv0

动量是矢量，在三维立体坐标中的分解：

∑Fx·△t=mv-mvx0 ∑F→x.△t= mvy→-mvy0→ ∑F→x.△t= mvz→-mvz0→

例1 例2

（三）动量定理在体育运动中的应用

1、投掷项目：增加作用时间、同时增加投掷力。 2、减少冲力则需延长作用时间（动量变化量一定时）

跳远落地动作：屈膝、屈髋、缓冲、跑步缓冲。 球类如：踢球、顶球、垫球、乒乓球接球等都可用改变作用时间调节动量和速度，以符合运动要求。 3、运用动量定理还可计算人体运动中的力学参数

如根据V（高速摄像仪），求平均冲力大小I=mvo 或据力F（测力平台），求人体腾空速度vo=I/mo

(四)动量守恒定律

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→

→

x

→

→→

任何物质系统在不受外力作用或所受的外力之和为零时，其总动量保持不变。

适用范围：外力之和为0。 对单一物体系统：

当I=F△t=0时，mvt-mv1=0或mvt=mv1=常量 对相互作用的物体：

物体m1: F1△t=m1u1-m1v1 物体m2: F2△t=m2u2-m2v2

由于F1=-F2则：m1u1-m1v1=-（m2u2-m2v2）

即m1u1+m2v2=m1u1+m2v2

动量守恒定律说明系统的内力只能使动量在系统内部的各物体之间传递。

注意：

①上述结论可以推广到多个物体的碰撞。

②人体由多环节构成，各个环节动量的矢量和等于人体的总动量。

③人体在未受外力时，人体内力只能改变各环节的相对位置，改变各环节的动量值，只能使某环节动量的改变量传递到其它环节。例如：上下肢的鞭打动作、大臂带动小臂、动量传递。

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运动生物力学教案（7）

教学主题：人体运动的实用力学基础——人体运动的动力学（二） 教学目标：1、动量定理和动量守恒定律的应用 2、人体运动中的功能关系 教学重点：动量定理和动量守恒定律的应用 教学难点：人体运动中的功能关系 序号 1 2 总时间 作业 主 要 内 容 动量定理和动量守恒定律的应用 人体运动中的功能关系 1、P87.第12题。 2、简述功能原理。 课后 总结 本次授课内容较多而且有些内容有一定难度，授课时应主次分明，难易有别。 授课内容

第二章 人体运动实用力学基础 第一节 人体运动的运动学

四、人体运动中的功能关系：

功是能量转化的度量，功和能是两个密切联系的力学量。

能量是物体做功本领大小的反映。物体做功的本领越大，具有的能量越大。 （一）机械功（运动举例说明）

功是力对物体作用效果的一种度量，反映了力对物体作用效果随物体位移的积累。

物体所受的力在物体位移方向上的射影（即力在位移方向的分量）与该位移大小乘积；

或功的大小等于力与物体沿力的方向所发生的位移的乘积。 若恒力F与直线位移S成夹角α，那么F所做的功为W=Fscosα

若α=00时， 则W=F·S 力对物体做正功 若0＜α＜900时 W=FScosα 力对物体做正功 若α=900时 W=0 不做功

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教学方式 讲授 讲授 时间（分） 55 25 80 若900＜α＜1800 则W=-F.Scosα力对物体做负功 若α =1800 则W=-F.S 力对物体做负功

功是标量，只有大小没有方向，正功表达力与位移同向，负表示力与位移反向。 正负功的含义只表示外力对物体做功还是物体克服外力而做功，并不表示功的

方向。

物体做曲线运动时，变力做功：

将路程分成许多小段，当每小段充分小时,可以看成是直线位移,在每一段上的力可以看成是恒力,此时第i段上：

Wi=Fi△Sicosα

i

（αi为Fi与△cosαi的夹角)

总功应为:W1=W1+W2+??Wi+??Wn=∑Fi△Sicosαi

功的单位:焦耳(J) 1焦耳=1牛顿.米(N.m)

例题:P80

(二)机械功率:表示做功快慢的程度

平均功率:P=△w/△t

瞬时功率:P=lim△w/△t △t→0

瞬时功率等平均功率在 △t趋于零时的极限值。

推导：P=lim△w/△t=limF△scosα/△t=Fcosαlim△s/△t=F.v.cosα=Fv1 即：瞬时功率等于力与瞬时速度在力方向上分量的乘积，单位：瓦特（焦耳/秒）。 （三）机械能

物体因机械运动所具有的能量叫做机械能。机械能包括动能和势能。 1、动能：物体由于本身的运动而具有的能量叫动能。（凡是由运动物体的速度决定的能量都称动能）。

Ek=1/2mv2 (2-40) 平动动能 Ek=1/2Iω2 (2-41) 转动动能 （I为转动惯量，ω为转动角度） I=mr2 (r为质点距转轴的垂直距离) 不运动的物体没有动能，但并不等于没有能量。

2、势能：势能由相互作用的物体间的相对位置决定的能量叫势能，又称位能。分为重力势能和弹性势能。

①重力势能：由于物体与地球的相对位置发生变化而具有的能量叫重力势能。

Eg=mgH (H为物体距地面的高度)

②弹性势能：物体由于发生弹性形变所具有的能量叫弹性势能。

Ee=KS2 /2 能量是标量，其单位为“焦耳”。

（四）功能原理

①除重力、弹性力以外的力对研究对象所做的合功，等于研究对象机构械能增量，这个结论就叫功能原理。其中机械能的增量包括动能，重力势能和弹性势能。

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②功是能的表现，能是做功的本领，功能之间可以相互转化。

因为W=F·S

而F=ma， S=（vt2-vo2）/2a 则W=F·S=m(vt2-vo2)/2=mvt2/2-mvo2/2

上式表明：力对物体做的功等于物体动能的增量。 （五）机械能守恒和转化定律

机械能守恒定律：

如果系统所受内外力（除重力和弹性力）都不做功或所做功的总和为零，或物力所受的合外力为零，即∑W=0，则这时系统的总机械能不变：

mt2/2+mgh+mvo2/2+KS2/2=mvo2/2+mgho+KSo2/2

在此情况下，系统的功能和势能可以相互转化，但机械能的总量不变。

例题：P84

在体育运动中，严格的机械守恒不存在的，原因是人体的食物可能通过肌肉活动方式转化为机械能，运动过程的摩擦力也可能将机械能转化为热能而消耗。 能量守恒与转化定律：能量既不能创造也不能消灭，只能由一种形式转换为另一种形式。

运动生物力学教案（8）

教学主题：人体运动的静力学 教学目标：1、人体平衡 2、人体重心 教学重点：人体平衡 教学难点：人体平衡条件 序号 1 2 总时间 作业 课后 总结 对这部分教学内容，学生的学习兴趣较高，学生在课堂上提问的问题也较多。 主 要 内 容 人体平衡 人体重心 P114.第1、3题。 教学方式 讲授 讲授 时间（分） 55 25 80 25

授课内容

第二章 人体运动实用力学基础 第三节 人体运动的静力学

静力学是研究物体或物体系在外力作用下，处于平衡状态的性质和行为的力学分支。

体育运动中的静力学主要讨论人体在某些方面完成静力性动作，即处于相对静止的姿势（或称平衡状态）时的受力情况，以及获得平衡力的力学条件。 例如静平衡、动平衡。

一、人体平衡：

（一）平衡动作的定量分析 1、力矩、力偶、力偶矩

（1）力矩亦称转矩（力对点之矩），表示力对物体作用时产生转动效果的物理量。

Mo=F.d=Frsin? 单位：牛顿·米 （d是从0点至力F作用线的距离）

力矩的方向：逆时针转动时力矩为正，顺时针转动时为负。 （2）力偶和力偶矩的概念

力偶： 大小相等，方向相反，作用线相互平行但不重合的两个力作用在物体上，会使物体产生转动，这一对力称为力偶。

力偶矩：力与力偶臂的乘积 即M=±Fd 逆时针取正值，顺时针取负值 2、受力分析

在研究平衡问题时，首先要对研究的对象进行受力分析。 分析内容：力的三要素：大小、方向、作用点

选取研究对象：可以是物体组合，也可以是从物体中割离出一部分，称为“割离体”，将研究对象单独画出，表示出所受全部外力，称受力图，只考虑接触物体对它的作用力，不要漏画力，也不任意添加力。 3、力的平移定理

力的平移定理：刚体上的力可以平行于自身移动到任一点，但需要添加一力偶，其力偶等于原力对于新作用点的力矩M=Mo(F)。主要移动到重心上，便于力的分析。

例子P94. 图2-50 图2-51 图2-52

因此，对人体受力而言，可以把力平移到重心上，而不会改变力对身体的作用效果，但必须附加上一个力偶，此力偶矩等于原力对人体重心之矩。 4、平衡的力学条件

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当物体保持平衡时，作用在物体上的一切外力相互平衡，也就是物体所受的合外力为零，所受合外力矩为零。（对人体适用）

∑Fi=0 确保不平动 ∑Mi=0 确保不转动

5、力系的简化与平衡 （1）力的合成与分解

力为矢量，遵循平行四边形法则（则速度加速） （2）共线力系的简化与平衡

①合力。非平衡共线力系，简化的结果是一个合力R

R=F1+ F2+??Fi+ ??Fn =∑Fi

合力的作用线在原作用线上，方向取决于∑Fi正负，通常取向上，向右为下，向左向下为负。

②平衡方程：∑Fi=0 如图2-53（P96） （3）平面汇交力系的简化和平衡。

①合力。非平衡汇交力系的简化结果必定是一个合力。

用图解法或解析法求合力。

②平衡方程

∑Fx=0 ∑Fy=0

或R=∑Fi=0 （力系的合力等于零）

例题：P96

（4）共面平行力系的简化和平衡

共面平行力系的简化结果为：一个合力与一个力偶

①合力矩的计算：力矩原理——在共面平等力系中，所有分力对于其平面内任一点O的力矩（F→iXi）的代数和，等于这个力系的合力对于此点的力矩。

∑Mo=F→1X1+ F→1X1+?+F→1X1+?+F→1X1=R→X→

②合力与合力偶。

合力：R=∑Fi 方向：取决于∑Fi的正负号 合力矩：∑Mo= RX→ X→=∑Mo/R

合力偶：若合力R=∑Fi=0而此力系仍不平衡，则简化结果必是一个力偶，其效应只有转动没有平动。 ③平衡方程：

∑F=0

∑MA=0 （或中A点是力平面内的任一点）

（5）共面一般力系的简化与平衡

①合力与合力偶

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共面一般力系的简化结果一般为一个合力或一个力偶 ②平衡方程：（三种表示形式）

基本形式： ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑MA=0 二力矩形式： ∑Fx=0 ∑MA=0 ∑MB=0 三力矩形式： ∑MA=0 ∑MB=0 ∑Mc=0

上式中A、B、C分别为平面内的任意三点，但不得共线。

例题：

6、下支撑静力性动作稳定性制定P101

下支撑稳定性对体育运动非常重要。如体操下法动作： ①支撑面P101

②重心高低。低时稳定性大。例游泳、短跑起跑，重心接近起跑支撑面前缘。 ③稳定角：重心垂直投影线（或称重力作用线）和重心与支撑面边缘相应点夹角。 例图：P102 2-59 稳定角与稳定程度的关系

稳定角能定量说明物体在多大范围内倾倒时,重力仍能产生恢复力矩,使物体回复到原来的平衡位置上.

④平衡角：等于某方位上稳定角的总和,左稳角+右稳角。方向性不同方位可能不同。可说明物体在某方位上的稳定程度稳定。

⑤稳定系数：物体是否会失去平衡，取决于重心垂直投影线是否在支撑面内。 稳定力矩：使物体恢复到原来平衡位置的力矩，由重力产生（重力×力臂），

也叫恢复力矩。

倾倒力矩：倾倒力×倾倒力臂（从支点向倾倒力的作用线做垂线） 稳定系数：K=M稳/M倾=G·r/F·h

K＞1 稳定

K＜1 平衡破坏，会倾倒 K越大越稳定 例题：P104

（二）平衡动作的定性分析 P106 1、平衡种类（重心与支撑点的位置关系） ①上支撑平衡，支撑点在重心上方 ②下支撑平衡，支撑点在重心下方

③混合支撑平衡，非完全上支撑，又非完全下支撑 2、根据平衡可能性分类

①稳定平衡。偏离平衡时，重心升高 ②不稳定平衡。偏离平衡时，重心降低

③随遇平衡。偏离平衡时，重心高度不发生变化。 ④有限度稳定平衡。偏离不超过一定限度，能恢复平衡。

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（三）人体平衡的特点

人体非刚体，且受神经控制，又存在内力。 特点：见课本 二、人体重心

（一）人体重心的概况。人体重心不在一个固定点上 （二）人体重心的位置是一个随机变量 （三）重心和动作技术的关系

运动生物力学教案（9）

教学主题：人体运动中的转动力学（一） 教学目标：1、体育运动中人体转动的类型 2、转动运动学 教学重点：转动动力学 教学难点：转动动力学 学习要求： 序号 1 2 总时间 作业 主 要 内 容 体育运动中人体转动的类型 转动运动学 P151.第1、4题。 有个别同学上课打瞌睡，注意提示学生不要贪玩熬夜，加强学生课堂上的学习积极性。 授课内容

第二章 人体运动实用力学基础 第四节 人体运动的转动力学

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教学方式 讲授 讲授 时间（分） 30 50 80 课后 总结

单杠大回环、自由体操、技巧项目翻转、跳水项目、空翻等都有转动动作，有的是人体局部转动，有的是整个身体的转动。

本章以刚体力学为基础。 体育运动中人体转动的的种类：

① 有支点有实体轴的转动，如单杠体操。

② 有支点无实体轴的转动，如前滚翻、吊环上的摆震动动作、链球、铁饼运动中运动员的身体旋转动移。

③ 无支点人体空间的单轴旋转：凡人体与器械、地面不发生接触，表明人体呈无约束的自由体。

判断：在质心重心设立坐标系。在力学中称空间定点转动。 ④ 无支点人体空间的复合轴转动。

判断：通过质心建动坐标系，身体在空间同时参与了两个轴的转动。

一、体育运动中人体转动动作的类型 （一）转动轴与转动类型

1、转动轴定义：刚体转动时，刚体上的各点都做圆周运动，形成大小不等的同时圆，各圆的中心都位于同一条直线上，这条直线叫做转动轴。 2、转动轴分类：

①固定轴：如果转动轴的位置和方向相对于某一参照系是固定的，称固定轴。

定轴转动：绕固定轴的转动叫定轴转动。

②动轴：如果转动轴的位置和方向相对某一参照系是变化的，称动轴。

不动轴转动（瞬时转动）：绕动轴的转动叫动轴转动。 （二）人体转动的转动轴 1、实体轴：

体外的转动轴称为实体轴。当人体绕固定在地面上的运动器械时，器械就是人体转动的实体轴。如单杠、双杠、高低杠等。 2、非实体轴

体内的转动轴，称为非实体轴。是人体局部肢体或整体转动时所绕的位于人体内部的某特定的直线。

当人体作为一个整体发生翻转时，转轴一定通过人体总重心，此时应以三个相互垂直的轴（垂直轴、额状轴和矢状轴）来判断人体的转动情况。 （三）人体转动动作的基本形式：

1、有支点有实体轴的转动。人体绕固定在地面上的运动器械的转动，即为有支点有实体轴的转动。如回环类动作、单杠体操。

2、有支点无实体轴的转动。人体局部肢体或整体通过人体内部的非实体轴的转动,即为有支点无实体轴的转动。如：运动员冰上旋转、投掷铁饼、链球。

3、无支点无实体轴的空中单轴转动。如人体绕额状轴的前、后空翻动作，绕矢状轴的侧空翻动作，绕垂直轴的转体动作。

4、无支点无实体轴的空中多向复合运动。如体操空翻加转体动作，游泳跳水的空翻转体动作。

见图2-78

二、转动运动学

30

（一）角位移

平动运动学（线量）：时间、位移、速度、加速度 转动运动学（角量）：时间、角位移、角速度、角加速度 角位移△Φ的单位 度或弧度

1弧度=长度与半径相等的圆弧所对的圆心角 由于 一个圆周=2Л（弧度）=3600

所以 1弧度=3600/2Л=3600/（2×3.14）=57018‘ （二）角速度和线速度

角速度用ω表示 平均角速度ω—

平均角速度ω→=△Φ/△t 瞬时角速度ω=lim△Φ/△t 角速度与线速度的关系：

V=ω·R

ω=V/R

当ω一定时，V与R成正比 当R一定时，V与ω成正比

ω：角速度从整体上描述物体转动的快慢 V：线速度描述转动物体上某一点的运动快慢

例题：P123

(三)角加速度

角速度等于单位时间内角速度的变化量。

如果在△t时间内物体转动角速度由ω0变为ω，则角加速度为：β=（ω-ω0）/△t 单位：弧度/秒2

ω=ω0+βt (V=V0+at) φ=ω 0t+βt2 /2 (S=V0t+at2/2) ωt2=ω220+2βφ (vt2=v0+2as)

线加速度：a=△v/△t=R·△ω/△t=Rβ 向心速度：a22n=v/R=Rω2/R=Rω2

运动生物力学教案（10）

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教学主题：人体运动的实用力学基础——人体运动的动力学（二） 教学目标：1、动量定理和动量守恒定律的应用 2、人体运动中的功能关系 教学重点：动量定理和动量守恒定律的应用 教学难点：人体运动中的功能关系 序号 1 2 总时间 作业 课后 总结 这部分内容由于较具体、实践性强并且难度较大，应着重引导学生充分运用想象和动手能力进行学习。 授课内容

第二章 人体运动实用力学基础 第四节 人体运动的转动力学

三、转动动力学

(一)形成人体转动的动力学条件 1、人体的转动类型

①局部肢体绕关节轴的转动 ②人体整体转动 2、人体转动的条件：

∑M→≠0，

即人体所受外力对某一转轴的力矩的矢量和不为0。 3、力的转动效应要取决于力矩的大小和方向。 4、合力矩

物体若同时受到多个力矩的作用，这时往往把多个力矩合成一个力矩，这个力矩叫做合力矩，用∑M表示。 ∑M=M1+ M2+??Mn

见图2-82

5、人体转动的几种情况 ①绕实体轴转动的条件是：

∑M实≠0 合外力矩不等于0

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主 要 内 容 动量定理和动量守恒定律的应用 人体运动中的功能关系 P151.第6、7题。 教学方式 讲授 讲授 时间（分） 55 25 80 ②人体对转轴的重力矩与肌肉拉力矩之和不等于0 局部肢体绕关节轴的转动条件是：

阻力矩（包括重力矩）与肌肉拉力矩之和不等于零。 对多轴关节应分别对每个轴进行力矩的合成。 肩关节：三轴型关节，指关节单轴型。

③人体整体的转动的情况（在腾空后人体绕基本轴转动）

i对某一基本轴合外力矩不为零（设为y轴），而其它二轴合外力矩为零，即：

∑Mx=0 ∑Mz=0 ∑My≠0

如前后空翻、侧空翻、转体等动作 ii对某两个基本轴的合力矩不为零，（设为Y、Z），而另外一轴合外力矩为零，即：

∑Mx=0 ∑My≠0 ∑Mz≠0

如体操中的空翻加转体动作（绕额状轴、垂直轴）。

目前体育竞技项目中横纵两轴结合的动作更普遍，称旋类 iii对三个基本轴的合外力矩同时不等于0，即

∑Mx≠0 ∑My≠0 ∑Mz≠0

这种情况又叫多轴复合转动

（二）人体的转动惯量 1、转动惯量的概念：

表示物体转动惯性大小的量，是描述物体转动时保持原来转动状态能力的物力量。转动惯量的大小不仅与质量有关，还与质量的分布有关。如：后空翻为什么比团身后空翻难度大？单杠大回环的难度为什么比腹回环大？因为质量分布不同转动惯量不同。

I=mr2 r为质心与转轴的垂直距离 一般物体可视为质点的集合

I=m1r12+ m2r22+??.miri2+??=∑miri2 转动惯量等于各质点对转轴转动惯量的总和。 注意：转轴不同，转动惯量也不同。

对刚体而言，转轴一旦确定，转动惯量则不再变。

规则刚体的转动惯量，见 表2-3 研究人体转动时，惯动惯量是一个基本参数，但计算人体转动惯量较复杂，故把人体简化为力学模型。见图2-84转动惯量公式。 2、平行轴定理

刚体对某轴o的转动惯量等于刚体对通过质心且与o轴平行的I轴的转动惯量加上刚体的质量与平行轴间的距离平方的乘积。

Io=Ic+md2

例如，对棒体而言（详见课本）：

22

Io=Ic+md=mL/12+m×(L/2)2=mL2/3 可见只要知道物体绕某轴的转动惯量，则任何与此轴平行的其它轴的转动惯量均可

33

求出。

3、回转半径

通过惯量：I=∑miri2=mR2,求半径R=√I/m 4、人体转动惯量的特点

由I=mr而r是变的（因人是活体），因此r变，则I也变，这是人体转动惯量的可变性。

运动生物力学教案（11）

教学主题：人体运动中的转动力学（三） 教学目标：1、支撑和无支撑状态下人体转动动作 2、转动作用在体育中的应用 教学重点：转动作用在体育中的应用 教学难点：支撑和无支撑状态下人体转动动作 学习要求： 序号 1 2 3 总时间 作业 课后 总结 1应加强培养学生答题过程中的规范性。 2 应突出讲区分体育运动中人体转动的类型。 授课内容

第二章 人体运动实用力学基础 第四节 人体运动的转动力学

四、支撑状态下人体转动动作

当人体处于支撑状况时所受合外力矩不为0，则人体就会发生转动。 （一）转动定律

刚体绕固定轴转动时，转动惯量与角加速度的乘积等于作用与刚体上的合外力矩。

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主 要 内 容 体育运动中人体转动的类型 转动运动学 转动动力学 P151.第12、13题。 教学方式 讲授 讲授 讲授 时间（分） 20 30 30 80 ∑M=Iβ

式中M是矢量，方向与β方向相同，M，I，β都是同一轴而言。 例1：P133 例2：P134

（二）动量矩定理：

假定转动惯量为I的刚体在外力矩M的作用下，经过△t时间，转动角度为ω1，变为ω2

由：M=Iβ=I（W2-W1）/△t

两边同△t得

M△t=Iω2-Iω1 （与F. △t=mv2-mv1相比较） M△t叫冲量矩，Iω称动量矩 即动量矩的改变等于作用在刚体上的冲量矩

冲量矩：冲量矩是力矩和时间的乘积，表示外力矩对转动物体在时间上的效果。

冲量矩单位：N.m.s 方向与力矩方向相同 （动量矩单位：Kg.m2/s 方向速度相同）

体育运动中由于人体转动变量的变化，则动量矩定理变为M. △t=I2W2-I1W1 公式分析P135。

（三）局部肢体的转动动作

运动以骨杠杆的转动为基础，转动是肌肉力的结果

对人体绕关节转动时，对关节轴而言人的肌肉拉力矩是外力矩。

肌力矩＞阻力矩时做克服性工作 肌力矩＜阻力矩时做退让性工作 肌力矩=阻力矩时环节处平衡状态 肌肉作等长收缩，完成静力性工作。 增加肢体转动效果的途径：

1、增加肌肉对骨杠杆的拉力矩M=Fxr 2、减小肢力的转动惯量

M=Iω

例如跑步中的摆臂，小腿后摆时的折叠动作。 （四）人体整体转动动作

在运动中产生的加大人体整体转动动作的方法： 1、利用助跑平动时身体某点的制动P138 2、加大偏心力矩的作用P140

3、利用动量矩的转移加大转动动作效果P140

五、人体无支撑状况下的转动动作

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（一）动量矩守恒定律-腾空状态时人体转动动作的基本力学原理。

M=0 I1ω1=I2ω2=常量 I.W同时保持不变 I.W都变，乘积不变

（二）动量矩守恒定律的应用

1、肢体的相向运动 P143 2、空中角速度的改变 P144 例题：P146

六、转动作用在体育中的应用 （一）定向作用 P146

1、概念：转动体在不受外力矩作用时，具有保持其转轴方向不变的特性。 2、定向作用在体育运动中的表现 3、应用中应注意的问题 （二）弯曲作用 P148

旋转使物体的运动轨迹发生偏转弯曲。

（三）旋转和反弹 P148

1、不旋转物体的反弹 2、旋转物体的反弹

运动生物力学教案（12）

教学主题：人体运动中的流体力学 教学目标：1、流体力学的基本知识 2、人体运动中流体的阻力 3、运动器械飞行的空气动力学效应 教学重点：人体运动中流体的阻力 教学难点：运动器械飞行的空气动力学效应 学习要求： 序号 1 2 3 总时间 主 要 内 容 流体力学的基本知识 人体运动中流体的阻力 运动器械飞行的空气动力学效应 教学方式 讲授 讲授 讲授 时间（分） 30 30 20 80 36

1、简述流体的连续原理。 作业 2、简述流速与压强的关系。 3、铁饼、标枪飞行的空气动力学特征有哪些？ 课后 总结 要尽量用学生所熟悉的流体事例进行课文内容讲解，以利于学生对抽象知识的理解和掌握。

授课内容

第二章 人体运动实用力学基础 第五节 人体运动中的流体力学

一、流体力学的基本知识 （一）静止流体中的压强和浮力 1、流体的压强

压强：P=F/S 单位Pa（帕斯卡） 1帕=1牛顿/米2

结论：①液体内部任何方向都有压强，在同一深度，各个方向的压强都相等。 ②液体内部压强等于物体的P=ρ·g·h，密度ρ、重力加速度g和深度h三者的乘积。 2、流体的浮力

阿基米德定律：浮体所受到的浮力数值等于它所排开的那部分液体的重量，方向向上。

浮心：浮力的作用线经过浮体所排开的这部分液体的重心，称为浮心。 物体的沉浮由浮力和重力决定。

可通过比重来判定：物体比重大于液体比重，物体下沉；小于液体比重，物体上浮。 物体的比重=物体的重量/同体积水重量（物体的体积） 测定人体浮力的办法 P155图2-103 人体平稳浮差的条件 P155图2-104 （二）理想流体、流线、流管

理想流体就是完全没有粘滞性，绝对不可压缩的液体。

流线能表示流体的流动特性。在任一时刻，可在流体上做出许多曲线，曲线上的任一点的切线方向表示该处流体质点运动的轨迹，这种就是流线。

在稳定流动中，任何液粒在经过流体上的某一点时，其流动的速度和方向都完全相同，流线的疏密与流速有关，流线密切的地方流速大，流线疏的地方表示流速小。

流管：在流体中被一束流线所包围的管状区域叫做流管。任何两条流线不可能相交于一点。

（三）流体的连续原理

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对于理想流体来说,在t时间内通过S1截面的流体的体积等于通过S2截面流体的体积：S1V1t=S2V2t 或 S1V1=S2V2

流体的连续性原理：在同一流管中任何点附近的垂直截面面积和流体在该点的流速的乘积是一恒量（SV=恒量）。

SV称为流量,即单位时间内流过流管中任一截面流体的体积。

上式表明：沿一流管的流量守恒。流速与截面积的大小成反比，在流管截面大的地方流速小，在流管截面小的地方流速大。 （四）流速与压强的关系——伯努利定律

在流管中当液体稳定流动时，截面积大的地方压强大，截面积小的地方压强小。 流体中流动速度大的地方压强小，流动速度小的地方压强大， 见图2-107

（五）片流和湍流、涡流和涡旋P158

片流：当流速小时,流线与管轴平行,可把流动的液体分为流层,在流层间可能作相对的滑动而产生内摩擦力,这种流动称为片流。

湍流：当流速增大（水流速度大于30厘米/秒，气流速度大于400厘米/秒）时，流体质点的轨迹失去层状的性质而变为不规则的运动，这种流动称为湍流。

涡流：当粘滞性流体加速地流过置于其中的一个物体时，即使速度不很大，片流也可能被破坏，这就变为涡动，然后离开物体表面的液流，在物体后面形成单个的涡流。 （六）马格努斯效应

根据伯努力定律，流速大处压强小，流速小处压强大，当球体旋转时受到一个力，这种现象叫做马格斯效应。

见图2-110

二、人体运动中流体的阻力P160 （一）人体位移运动中空气的阻力

1、空气阻力和外部接触物的阻力。如跑步、自行车竞赛、滑冰、滑雪、铁饼、标枪等。

2、F=1/2ρ.S.Cd.V2

3、100米跑的成绩在接近2米/秒的顺风条件下，可赢得0.16秒的时间。在百米跑中空气阻力可使成绩相差0.16秒

4、空气阻力在很大程度上取决于运动物体的的和正面阻力面积的大小。 （二）游泳时水对人体的阻力和动力 1、摩擦力

① 摩擦力主要取决于运动物体的速度、浸水面积和表面的粗糙程度等。 ② 摩擦力在游泳的总阻力中只占小部分。 2、形状阻力

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它是由于水的粘滞性原因、运动员游进时使其背部和身后产生涡旋和伴流，使人体消耗一定的能量而形成阻力。它与运动员的体型、姿势及游进速度有关，故称形状阻力，也称为压差阻力。它是游泳时阻力的主要成分。 3、兴波阻力和碎波阻力

① 当运动员游进时破坏了液体平衡而使液面振荡，使液面产生波浪所消耗的能量造成阻力，称为兴波阻力。

② 兴波和碎波阻力：它在总阻力比例中所占的分量随游速的增加而增大。摩擦阻力和形状阻力在总阻力比例中所占的分量，则随游速的增加而减小。

③ 随着游速增加而阻力增长相对缓慢这段速度范围便称之为阻力曲线平缓区。 三、运动器械飞行的空气动力学效应 （一）铁饼、标枪飞行的空气动力学特征

若将抛射体看作质点，不考虑空气的阻力，则影响远度的因素只有抛射角?，初速度vo，即：

S=(v02sin2θ)/g

当θ不变时，远度S和初速度的平方成正比；当vo不变时，S与同抛射角θ两倍的正弦成正比。

当考虑空气阻力时，则影响因素增加： 1、改变压力中心的位置

压力中心就是飞行中空气动力的合力作用点。压力中心与物体的形状有关，一般不受飞行速度的影响，但它随飞行角的改变有较大的变动。特别在零攻角附近的变化更为明显，一般是在攻角大于150角变化才趋向平缓。因此，不能把压力中心看作是在运动中固定不变的位置。

2、增大升阻比（滑翔数）

所谓升阻比就是升力与阻力之比，也称为滑翔数。它对飞行轨迹的最大高度和飞行时间有重要的影响，而对飞行速度的影响不大。升阻比的大小一般随飞行攻角而变化。在攻角为15-25度时，升阻比大到适宜的最大值。

空气阻力小不一定能投得远。 3、利用器械的旋转效应

铁饼飞行时，压力中心一般是在其重心的前上方，会产生一种使铁饼翻转的力矩。但由于旋转力矩具有陀螺效应，增加了抗偏摆的能力，使铁饼保持平衡。铁饼飞行的稳定性与旋转速度有关，一般来说，转速越大，稳定性越大，当转速达到8-12转/秒以后，再增投掷距离也不会有多大影响了。 4、创造最佳的投掷条件组合

投掷角是器械出手瞬间通过重心的速度矢量与水平线所构成的夹角；初始倾角是指出手时刻器械轴与水平线所构成的夹角。 5、风速和风向的影响

逆风条件有利于增加升力的作用，可延长铁饼滑翔的时间，增加投掷的水平距离S。 （二）球体飞行的空气动力学特征。

1、摩擦力：在边界层内，一层带动一层地流动，各层之间的流速不等，使流层之间产生内摩擦力，这些内摩擦力的合力f1就是球体所受的摩擦阻力。

2、压差阻力：也称为形状阻力。

3、速差压力：旋转球体因两侧气流速度不等而导致的压力差。（马格努斯效应）。

39

4、旋转球体所受四个力：重力、摩擦力、形状阻力、速差阻力。 思考题：

（1）说明足球弧线球形成的原因。 （2）为什么足球侧旋高球和上旋高球会出现：在接近球门时球突然拐弯的现象？

运动生物力学教案（13）

利用两节课的时间，对上半学期所学的内容进行复习指导，对作业中普遍出现的问题进行强调、纠正，对学生提出的问题进行答疑。

运动生物力学教案（14）

教学主题：骨的生物力学 教学目标：让学生掌握骨和肌肉的力学特性，明确人体的基本活动形式。 教学重点：骨的应力-应变曲线 教学难点：骨的应力-应变曲线的生物力学解释。 序号 1 2 3 主 要 内 容 骨的力学性质 骨骼受力形式的表现 机械应力对骨结构的影响 教学方式 讲授 讲授 讲授 时间（分） 20 30 30 40

总时间 作业 1、简述肌肉活动对骨骼应力颁布的影响 2、简述机械应力对骨结构的影响 80 课后 总结 本节的核心在于骨的应力-应变曲线、骨的力学特性，应重点讲解。 授课内容

第三章 骨、肌肉的力学特征及人体基本活动形式

第一节 骨的生物力学

一、 骨的力学性质 （一） 骨的应力-应变曲线

图3—1表示某一韧性材料的假想载荷—弯形曲线。在曲线的弹性范围（A-B）内加载，卸去载荷后结构可以复原，即不发生永久性变形。如继续加载，材料最外层的纤维在某一点（B）上开始屈服，此点称为屈服点。载荷继续增加超过屈服点而进入曲线的非弹性范围，将造成永久性变形。如在非弹性范围继续加载，则达到结构的极限断裂点。（C）载荷枪实弹—变形曲线显示出确定结构强度的三个参数：①结构在破坏前所能承受载荷；②结构在破坏时发生的变形；③结构在破坏前所能贮存的的能量。在曲线上，由载荷与形变所表达的强度，用极限断裂点来表示。由能量贮存所表达的强度，则以整个曲线下方的面积大小来表示。此外结构的刚度，则用弹性范围的曲线斜率表示。

应力表示结构内某一平面对外部负荷的反应，用单位面积上的力表示。测定骨试样应力最常用的单位是牛顿/平方厘米。结构内某一点受载时所发生的变形称应变。应变有两捉基本形式：法向应变为长度的改变，剪应变为角度的改变。

应力—应变曲线各区与载荷—变形曲线相似，在弹性范围内的载荷不会千万永久性变形。然而一旦超过屈服点，则将发生永久性变形。骨的刚度以曲线在弹性范围内的斜率表示。若以能量贮存的方式表示强度的话，则以整个曲线下的面积来表达。 （二）骨的强度 1、 2、 3、 4、

受多因素影响，如种族、性别、年龄 强度大、重量轻 30-40岁时，强度最高 肱骨高，股骨、胫骨较低

二、 骨骼受力形式的表现

（一） 拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转、复合载

拉伸： 拉伸载荷是自骨的表面各外施加相等而相反的载荷，在内内部产生拉应力和应

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变。拉应力可看做许多自构件表面向外的内力。骨在拉伸载荷作用下断裂的机理主要为结合线的分离和骨单位的脱离。如小腿一头肌的强力收缩，对跟骨产生异常高的拉抻载荷，可使跟骨出现撕脱性骨折。

压缩： 压缩载荷为加于骨表面的相等而方向相反的作用载荷。压缩压力可看作许多自

表面向骨内的小应力。在于的机理主要是骨单位的斜行劈裂。关节周围的肌肉异常强力收缩，可千万关节的压缩骨折。

弯曲：使骨沿其轴线发生弯曲的载荷称为弯曲载荷。骨在弯曲时同时受到拉伸和压缩，

拉应力和应变作用于中性轴的一侧，压应力和应变作用于另一侧。而在中性轴上，没有应力和应变。在成人骨骼破裂开始于拉伸侧，因成人骨骼抗拉能力弱于抗压能力，未成熟骨则首先瞭压缩侧破裂，在压缩侧形成皱曲骨折。 扭转：载荷加于骨上使其沿轴线产生扭曲时，即形成扭动，

剪切：剪切载荷作用时，载荷施加方向与骨表面平行，在骨内部产生剪切应力和应变。

剪应力可看做许多小的内力作用于载荷平行的平面上。骨受剪切载荷时在其内部发生角变形，直角变为钝角或锐角。

复合载荷：在体骨的载荷是复杂的，原因是骨骼的几何结构不规则，且始终受到多种不

定的载荷。

（二） 肌肉活动对骨骼应力颁布的影响

骨骼在体内受载时，附着于骨骼的肌肉收缩可改变骨骼的应力分布。例见P181 图3-6

（三） 体育活动中骨骼的受力形式及其强度。

压缩载荷：一端是人体的重力和上加载荷的力，另一端是支撑反作用力。 弯曲载荷：常见于肌肉力以及关节的压力作用于骨上，使骨产生弯曲载荷，通常这

种载荷骨骼都能承受，但突然非正常载荷或外来较大的冲力作用下骨骼易损伤。所以足球比赛中，规则上禁止踏蹬踢法。

拉伸载荷：常见于人体或局部肢体做旋转动作时骨骼随纵轴的两个反向力矩的作用。骨骼的扭转强度最小，因而过大的扭转载荷容易产生扭转性骨折。 三、 机械应力对骨结构的影响

机械应力与骨组织之间存在着一种生理平衡，在平衡状态，骨组织的成骨细胞活跃，引起骨质增生，承截面增大，使应力下降，达到新的平衡。当应力下降时存骨细胞现再吸收加强，骨组织量下降，使应力增加。

运动生物力学教案（15）

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教学主题：肌肉生物力学 教学目标：1、掌握肌肉生物力学基础知识 2、掌握在体肌收缩生物力学 教学重点： 肌肉生物力学基础知识 教学难点： 在体肌收缩生物力学 序号 1 2 总时间 主 要 内 容 肌肉生物力学基础 在体肌收缩生物力学 1、简述肌肉收缩力---速度特性 作业 2、肌肉与腱的生物力学性能对运动的影响有哪些？ 课后 总结 本部分内容比较抽象，讲解时要重点突出，难以理解的地方多花一时些时间，特别是肌肉张力—长度特性和肌肉收缩力---速度特性部分更应重点讲解。 授课内容

第三章 骨、肌肉的力学特征及人体基本活动形式

第二节 肌肉生物力学

一、肌肉生物力学基础 （一）肌肉生物力学模型

肌肉结构力学模型由三个元件组成，又称三元素模型。

收缩元：代表肌节中的肌动蛋白微丝及肌球蛋白微丝。兴备时可产生张力，称主动张力。 并联弹性元：代表肌束膜及肌纤维等结缔组织。当被牵拉时产生弹力，称被动张力。 串联弹性元：代表肌微丝、横桥及闰盘的固有弹性。当收缩元混合兴奋后，使肌肉具有

弹性。]

整快肌肉可认为是由许多这样的模型混联在一起构成的。模型的串联构成肌肉的长度，模型的并联构成肌肉的厚度。整块肌肉的力学性质，就由这些模型组成的系统来描述。因此可把肌肉看成由多个模型的串联与并联而成。多个模型串联而成的肌肉，当各个收缩元产生相同的收缩力时，每个模型受到的外力相等，也等于整块肌肉两端的外力。而肌肉的伸长或缩短的总长度却等于各个模型伸长或缩短之和。由此可见，肌肉长度的

教学方式 讲授 讲授 时间（分） 45 35 80 43

增加，对其收缩速度有良好影响，但不影响它的收缩力。肌肉生理横断面的增加会导致肌肉收缩力的增加，但不会影响肌肉收缩速度。 （二） 肌肉结构力学模型的性质 1、肌肉张力—长度特性

肌肉收缩时的总张力是由收缩元产生的主动张力和并联弹性元、串联弹性元产生的被动张力迭加而成的。 （1）收缩元张力—长度曲线

该曲线是通过将离体肌肉固定在若干个长度上，施加同样的强度电刺激得出的。收缩元的张力随长度变化，表现最大张力的长度称肌肉的静息长度。因为此时肌微丝之间的横桥联系数目最多，因而收缩元可产生最大的张力。在大于肌肉的静息长度时，随着肌肉长度的增加肌微丝被拉开，横桥联系数目减小，张力跟着下降。达到极限时，横桥无联系，主动张力下降为零。当肌肉短于静息长度时，横桥重叠使其联系数目减少，导致张力下降。

（2）并联弹性元被动张力—长度曲线，

这条曲线是通过对离体肌做不加电刺激的拉伸试验得出的，肌肉的平衡长度是指肌肉被动张力为零时，肌肉所能达到的最大长度。并联弹性元代表结缔组织中的弹性纤维，因此它具有弹性，当受拉伸时产生弹力（被动张力）。由于结缔组织类似粘弹性体，因此其被动张力与长度变化呈非线性关系。 （3）肌肉总张力—长度曲线，

肌肉的张力是主动张力和被动张力之和，并称之为肌肉的总张力。所以把主动张力---长度曲线和被动张力---长度曲线迭加起来，成为肌肉总张力---长度曲线，并用这条曲线来描述在体肌的张力随长度的变化情况。

如果肌肉结构中结缔组织较多，则肌肉被拉伸时，并联弹性元的被动张力能较早地出现，对肌肉结张力的贡献较大。 2、肌肉收缩力---速度特性

希尔的经典性工作奠定了骨骼肌的力学基础。他取青跬的缝匠肌为试样，两端夹紧，保持其长度为L0，以足够高的频率和电压加刺激，使之挛缩产生张力T。然后将肌肉一端松开，使张力下降为T，则肌肉以速度V缩短。

希称依据热力学第一定律对实验结果进行分析得方程

（a+T）(V+B)=b(T0+a)

这就是著名的希尔方程，并因此得诺贝尔奖。

希尔方程描述了骨骼收缩时的力—速度关系。显然，张力愈大，缩短速度越小。反之亦然。因此希尔方程亦可写成如下形式：

V=b(T0-T)/(T+a)或T=(bT0-aV)/V+b=a(V0-V)/V+b

肌肉随肌肉收缩速度的增加而下降的原因是由于收缩元中的横桥断开与联系时损失肌办，以及收缩元和结缔组织中的流体粘滞性。因此随着收缩速度的增加，需要更大

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的内力克服这些粘滞阻力，并造成肌肉张力更明显的下降。 二、在体肌收缩生物力学 （一）肌肉的激活状态

在神经脉冲的影响下，肌肉的收缩成分出激活状态。因此把肌肉兴备时其收缩成分力学状态的变化称肌肉的激活状态。由肌肉激活状态过程示意图说明，兴奋后肌肉能迅速地达到激活状态的高峰，但整块肌肉张力的发展过程要慢得多。依据肌肉结构力学模型的原理可知，这是由于肌肉进入激活状态后，收缩元兴奋产生的张力，起初被其串联的串联弹性元的形变所缓冲。整块肌肉的张力达到一定程度后，收缩元的主动张力才能直接对肌肉起止点施力，表现出肌肉收缩力。 （二）肌肉松弛

被拉长的肌肉，其张力有随着时间的延长而下降的特性，这一特性称肌肉松弛。这是肌肉中串联及并联弹性元属弹性体的特性所决定的。 （三） 载荷对肌肉收缩力学特性的影响

在肌肉收缩时总会遇到一定的阻力，如肢体的惯性阻力，或者是肢体与加上外界载荷的阻力。

1、动作潜伏期延长：肌肉激活后收缩元的张力首先使串联弹性元形变张力发生变化，因此肌肉张力的发展需要一个过程，顺水人情有当肌肉张力发展到大于其起止点的阻力时，肌肉才开始进行向心收缩产生动作使载荷产生位移。所以上述肌肉张力的发展过程的长短与载荷大小有关。载荷枪实弹增大时张力发展所经历的时间长，肌肉收缩产生动作的潜伏期随着载荷的增大而延长。 2、收缩幅度减小 3、收缩速度下降 （四）肌肉收缩功、功率

人体肌肉收缩是把化学能转变力热和机械能的过程。能量转变过程中肌肉克服了阻力，使物体位移，因此肌肉做了功。肌肉在做等长收缩的过程中，物体不产生位移，没有做功。但消耗了能量。做了工作，因此说肌肉做了“生理功”。 1、 2、 3、

肌肉做功 肌肉功率

肌肉功率的性别、项目差异

（1）性别差异：在最大瞬时功率方面，男子大于女子50%。在阻抗载荷大时，这种差别愈显著。相反阻荷大时，这种差别愈显著。相反阻抗载荷越轻时，其差异也愈明显缩小。

（2）专项差异：短跑选手的伸膝功率最优。

由力——速度曲线看出，曲线由高到低的排列顺序是短跑、中距离及长距离跑。 以上功率指标的专项性差异进一步说明，运动员进行专项运动员素质时，如果这一类练习的生物力学特征同比赛动作相接近，就能较好在起到它们的作用从运动生物力学观点

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来看，这些练习必须遵循所谓动态适应性原则。

① 动作的幅度与方向； ② 运动的有效幅度及重点区 ③ 作用力（或肌力）的大小 ④ 最大作用力的发挥速率 ⑤ 肌肉工作形式

（五）肌肉与腱的生物力学性能对运动的影响

动作的力和速度因利用内肉弹力而得以提高，而动作的经济性则依靠机械能的再利用和减少耗散性损失来达到。

在股肉和股腱中，可以储存足够多的形变势能。但在做动作之前，必须给予附加外力位伸肌肉，因此肌肉在完成基本动作之前给予“预张力”，这样就使肌肉及肌腱中的弹性热能达到足够大的值。

1、 2、 3、

运动生物力学教案（16）

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增加动作的力和速度 提高动作的经济性

对冲击载荷和振动载荷的缓冲

（六）肌肉收缩形式与其性质

教学主题：人体基本运动形式及原理 教学目标：1、了解基本运动形式 2、掌握人体基本运动原理 教学重点：人体基本运动原理 教学难点：人体基本运动原理 序号 1 2 总时间 作业 主 要 内 容 基本运动形式 人体基本运动原理 1、简述关节活动顺序原理 2、阐述鞭打动作原理 课后 总结 本部分内容实践性很强，在上课前应让学生进行想过的技术理论准备。 授课内容

第三章 骨、肌肉的力学特征及人体基本活动形式

第三节 人体基本运动形式

一、基本运动形式P204 （一） 上肢基本运动形式P204 1、 推

在克服阻力时，由屈曲状态变为伸展态的动作过程称为上肢推的基本运动形式 下肢基本运动形式P206 2、 拉

在克服阻力时上肢由伸展状态变为屈曲状态的动作过程称为拉的基本运动形式。 3、鞭打

在克服阻力或自体位移的过程中，上肢诸环节依次加速和制动，使末端环节产生极大速度的动作形式称鞭打动作。（图3-27） （二）下肢基本运动形式 1、缓冲动作

在抵抗外力作用的过程中，下肢由伸展的状态转为较为屈曲状态的动作过程称下肢的缓冲动作。

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教学方式 讲授 讲授 时间（分） 20 60 80 2、蹬伸动作

在克服阻力过程中，下肢由屈曲状态，进行积极伸展的动作过程称为下肢的蹬伸动作。 3、鞭打动作

在完成体操摆动的振浪动作、自由游的两腿打水动作时，下肢各环节有类似于上肢的鞭打动作形式称为鞭打动作。 （三）全身基本运动形式 1、摆动

身体某一部分完成“主要动作”（如起跳动作）时，身体的另一部分（如两臂及摆动腿）配合“主要”动作进行加速摆动动作形式称摆动。 2、躯干扭转

在身体各部分完成动作时，躯干上下两肢同时绕躯干纵轴的反向转动的运动形式称躯干的扭转。 3、相向运动

人体处于无支撑的腾空状态完成动作时，由于人体两端均无约束，因此身体某一部分向某一方向活动（转动）时，身体的另一部分会同时产生相反方向的活动（转动）。因此，依据运动形式，把身体两部分相互接近（或远离）的运动形式称相向运行。

二、人体基本运动原理 （一） 杠杆原理 （二） 复杠杆原理

当两环节的夹角很大时，可用末端载荷复杠杆模型说明其活动（伸）原理。如大、小腿及上、前臂两个环节，当膝关节与肘关节角很大时，其伸展活动符合末端载荷复杠杆原理。

当两环节的夹角很大时，可用末端载荷复杠杆模型说明其活动原理 受力情况P208 图3-31 （三） 关节活动顺序原理

人体肌肉由近端至远端，各关节所配置的肌肉由强到弱，即肌肉生理横断面逐个减少。因此把所配置的肌肉生理横断面的关节称大关节，反之称小关节。这与人体活动时关节所遇到的阻力矩，由近端至远端依次减少的情况是一致的。

由于上述结构与功能条件，当人体活动时在关节的活动顺序方面表现出一定规律。 大关节：肌肉生理横断面大的关节称大关节 小关节：股肉生理横断面小的关节称小关节 1、大关节节首先产生活动的原理P210 图3-32

当需要克服大阻力，或需要表现出大的运动速度时，运动链中各关节的肌肉虽然同时用力，但其中大关节总是首先产生活动，并依据关节的大小，表现出一定的先后顺序。

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因此依据关节大小表现出大关节首先产生活动的先后顺序性原理。 2、活动顺序性原理的实际意义。

在完成运动技术过程中，主动加强大关节用力，充分发挥关节的潜力，有利于动作技术的完成，

3、小关节活动的重要性

如起跳、投掷等项目的结束动作，都是在小关节参与下完成的。

①小关节是人体的支撑点：小关节的强弱直接决定完成动作时支撑的稳固性，决定人体上位环节作用力的效率。

②影响动作时间：小关节的强弱，决定它参与“工作”的早晚。如果其肌力矩强大，它可“提前”参与“工作”。从而缩短完成动作的时间，提高动作的速度。 4、关节活动顺序的专项特点

依据不同运动项目需要，关节活动顺序并非总是以大关节带小关节的原理进行，可以有多种配合方式。如游泳划臂动作，先是肘关节及腕关节产生活动，做入水、抱水动作，然后才是大关节（肩带）进行活动。 （四）鞭打动作原理

人体四肢结构类似于鞭子，它们近端环节质量大，末端环节质量小。因此在鞭打动作时，鞭根（近端环节）先加速挥动，获得角动量。然后制动，在制动过程中，角动量向鞭梢（末端环节）传递。由于鞭梢质量较小，因此获得较大的运动速度。 1、放松

2、鞭根先加速挥动，小关节放松，被动转动

3、鞭制动，动量由大关节传向小关节，小关节的动量矩增加，小关节的速度增加。

见图3-34 P213

（五）缓冲与蹬伸动作原理 1、缓冲作用

①减少外力作用

②缓冲动作是完成技术动作的重要环节

③准备性动作： 缓冲动作的作用还包括为后继动作提供适宜的空间和时间以及各关节肌肉适宜的发力条件。

④非代谢能的利用：在缓冲阶段人体运动的机械能，对完成缓冲动作的肌群做功，提高了肌肉及肌腱的弹性势能。如在短跑比赛时，腓肠肌被拉长3-4厘米。 2、蹬伸动作

遵循关节活动顺序性原理，蹬伸动作往往是缓冲动作的继续，具有“跟随”动作的性质。不同运动项目蹬伸动作各有特点，表现为蹬伸动作时各关节的活动顺序和配合形式略有差别。如短跑的缓冲动作、跳远、跳高的蹬抻动作。 （六）摆动动作 1、摆动动作的力学特征

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摆动动作的加速度呈规律性变化，在起跳动作的缓冲阶段，加速度值急剧增加，并在最大缓冲时刻达到最大值。在转动蹬伸阶段加速度开始减小，起跳结束时甚至可以达到负值。见图P218 3-37 2、摆动动作的合理配合形式 3、摆动动作的作用

（1）提高重心相对高度：做摆动动作时，摆动环节的质量向上移动，因而使人体总质心的相对位置升高。

（2）增加起跳力：当摆动环节质心做竖直向上加速运动时，必然对施力部位产生反作用力。

（七）躯干的扭转

躯干的扭转是人体固有的协调活动形式。但是有意识地、合理地运用它，有得利于提高动作效果。躯干扭转促进了摆动动作的进行，又由于提高了摆动动作的质量，因而进一步提高了蹬地效果。所以躯干的扭转可增大摆动动作的幅度、速度及蹬地力。 （八）相向运动

人体处于腾空状态进行活动时，由于两端不受约束，因此人体活动形式上表现出所谓的“相向运动”的特点。

人体肌肉在身体上配布的规律是至少是跨过一个关节，并起止于人体两个环节或骨上。当肌肉收缩时，必然以等值反向的肌力作用于其起止点的骨骼，因此引起人体两环节同时产生加速度运动（转动），表现出相向运动的形式。

人体处于腾空状态时，由于不受外力矩作用，因此人体活动从角动量守恒定律，当人体某一环节转动时所产生的角动量，必须被另一环节所产生的反向角动量所抵消。跳远运动员起跳离板后，身体有向前翻转的运动，因此运动员在空中采用“走步”动作，设法克服这个转动，以防身体过早着地。

见P220图3-38，39。

运动生物力学教案（17）

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