中考圆专题讲练2圆与全等
更新时间:2024-06-19 04:13:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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专题讲练2 圆与全等
【例1】如图,在△ABC中,∠BAC=900,BM平分∠ABC交AC于M,以A为圆心,AM
为半径作⊙A交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交⊙A于P、K两点,
K作MT⊥BC于T.
(1)求证:AK=MT; (2)求证:AD⊥BC; A(3)当AK=BD时,求证:AC=BK. M证:(1)证ΔABM≌ΔTBM,MT=AM=AK。 (2)证∠BMT=∠BMA=∠ANM,MT//AD。 (3)ΔABD≌?MTC?CM=AB?BK=AC
PBNDTC
【例2】如图,AB为⊙O的直径,Q在弦BC的延长线上,且∠PCQ=∠PCA.
(1)求证:PA=PB
QPM AC?BC(2)求的值.
PC证. (1)∠PCA=∠PBA=45°=∠PAB。
(2)方法一:在AC上截AM=BC,证ΔPAM≌ΔPBC,ΔPMC为等腰直角三角形.
AC?BCMC??2 ∴
PCPC方法二:作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,
证ΔPEA≌ΔPBF,AC-BC=CE+CF=2CE,2CE?2. PCCAOB 1.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=300,CD是⊙O的切线, ED⊥AB于F. B(1)判断△DCE的形状;
3?1(2)设⊙O的半径为1,且OF=,求证:△DCE≌△OCB.
2证:(1)∠A=∠OCA=60°,∠OCD=90°,∠DCE=30°=∠E,∴ΔDCE为等腰Δ。
(2)证AF=OA+OF=FODCE3?1,AE?2AF?3?1,CE?AE?AC?3?BC, 2证∠B=∠OCB=∠DCE=∠E=30°,∴ΔDCE≌ΔOCB。
A
2、如图,在⊙O中,∠BAC=1200,弦PA平分∠BAC. (1)求证:△PBC为正三角形; (2)求
证:(1)略
(2)
AB?AC?1, PA方法一:延长AB到M,使BM=AC,证ΔACP≌ΔMBP,ΔPMA为等边Δ。 方法二:作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,证AB+AC=AE+AF=2AE=AP。
AM BOCAB?AC的值. PAPCBNAM
3.如图,已知:弦AB⊥CE,N在弦MA的延长线上,且∠CAN=∠CAB, AD=2,求AB-AM的值.
F ODE证:连CB.CM、BM,∠CAB=∠CMB,∠CAN=∠AMC+∠ACM=∠ABC+∠ABM=∠CBM,
∴∠CBM=∠CMB,CB=CM。
方法一:在AB上截BF=AM,证ΔBCF≌ΔACM,AB-AM=AF=2AD=4。 方法二:作CG⊥AM于G,证ΔBCD≌ΔCMG,AB-AM=AD+AG=2AD=4。
4.如图,⊙O1交x轴于A.B两点,交y轴于C.D两点,圆心O1在
y轴上,过C点,作CM⊥弦AE,垂足为M,Q在BE的延长线上. (1)求证∠QEC=∠CEA (2)问
yCMO1AODBxQ AE?BE的值是否发生变化?请说明理由. EME证:(1)略
(2)作CN⊥BQ于N,证CA=CB,ΔCAM≌ΔCBN,CM=CN。
AE?BEE?MEN2EM证AM=BN,EM=EN, ???2
EMEMEM本题也可在AE上截AF=BE,证ΔCAF≌ΔBCE.
5.如图,A(0,4),F(-2,0),点O1在x轴上,⊙O1经过A、F两点,与x轴正半轴交于B点,交y轴负半轴于C点.过A、O、B三点作⊙O2. (1)求⊙O2的半径.
AP?PE(2)点E在⊙O1上,连AE,交⊙O2于P点,连CE,求的值.
CE解:(1)设⊙O1的半径为R,在ΔAOO1中,R2?42?(R?2)2,R=5,则OB=8,
AB=OB2?OA2?45,故⊙O2半径为25。
(2)证BA=BC,在AE上截AM=CE,证ΔAMB≌ΔCEB,BM=BE,
AP?PEAM??1 证∠APB=∠AOB=90°,PM=PE ,∴
PECEyAO2BxM FOPCO1
E
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