车逻镇九年级数学下册锐角三角函数小结与思考学案苏科

锐角三角函数小结与思考

学习目标： 1.能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直角三角形。

2.能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 学习重点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 学习难点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题

学习过程 ： 一. 【复习指导】

1．解直角三角形的定义

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)． 2．直角三角形的边角关系

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)三边之间的关系： ；

(2)两个锐角之间的关系： ； (3)边角之间的关系：

sin A＝，cos A＝，tan A＝，sin B＝，cos B＝，tan B＝.

3、解直角三角形的应用 （1）．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

（2）．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和 的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tan α＝，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

二.【问题探究】

问题1：(1)如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8?米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）

A．9米 B．28米 C．（7+3）米 D．（14+23）米

acbcabbcacbahl

1

问题2：计算:

(1)8?sin45??()?(2?1)； (2)2cos30??2sin45??tan60?.

问题3：如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师

12?107，塔顶C处的仰角为30°，24他们沿着斜坡攀行了50米BC，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°.

带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为?，且tan??(1)求斜坡的高度AD; (2)求塔高BC.

三.【拓展提升】

问题4：如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm．

问题5:在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60°方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校。

四.【课堂小结】

谈谈你这一节课有哪些收获．

五.【当堂反馈】

2

1.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标

B，此时从飞机上看目标B的俯角为?，已知飞行高度AC=1 500米，tan??则飞机距疑似目标B的水平距离BC为( )

3，5A. 24005米 B. 24003米 C. 25005米 D. 25003米

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是( ) A. 10海里 B. l0sin 50°海里 C. l0cos 50°海里 D. l0tan 50°海里

3..如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米(结果保留根号).

4..在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 米.(结果保留根号) 5.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB（单位：米）．

6.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测

3

速点M到该公路A点的距离为102米，?MAB?45?,?MBA?30?(如图所示)，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3求测速点M到该公路的距离;

通过计算判断此车是否超速.(参考数据:2?1.41,3?1.73,5?2.24)

4

秒.

(1) (2)

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