角平分线定理应用

一、选择题

1. (2009 山东省临沂市) 如图，OP平分 AOB，PA OA， OB，

垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA PB B．PO平分 APB C．OA OB D．AB垂直平分OP

O

B

2. (2010 吉林省长春市) 如图，△ABC中， C 90°， B 40°，AD是角平分线，则 ADC的度数为（）

（A）25°（B）50°（C）65°（D）70°

3. (2010 广西柳州市) 如图，若CD 3Rt△ABC中， C 90°， ABC的平分线BD交AC于D，cm，则点D到AB的距离DE是（）

A．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm A D B C

4. (2010 湖南省益阳市) 如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下

列确定P点的方法正确的是

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

5. (2010 湖北省襄樊市) 如图１，已知直线AB∥CD，BE平分 ABC，交CD于D， CDE 150°，则 C的度数为( )

A.150° B.130° C.120° D.100°

E

D

１

A

B

图1

B

二、填空题

6. (2011 江西省) 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则 PBC PCA PAB=______度．

A

7. (2012 广东省广州市) 已知 ABC 30°，BD是 ABC的平分线，则 ABD=_______度．

8. (2013 湖南省长沙市) 如图，BD是 ABC的平分线，P是BD上的一点，PE BA于点E，PE 4cm，

则点P到边BC的距离为cm．

9. (2013 福建省泉州市) 如图， AOB 70 ，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC QD，则

AOQ °.

２

10. (2013 浙江省义乌市) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连结AB， ABC的平分线交AD于点O，连结OC.若 AOC 125°，则 ABC=_________°；

三、证明题

11. (2009 湖南省怀化市) 如图，P是∠BAC内的一点，

PE AB，PF AC，垂足分别为点

E，F，AE AF． 求证：（1）PE PF；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

12. (2009 内蒙古赤峰市) 如图，在四边形ABCD中，AB BC，BF是 ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是 DCF的平分线．

A

B

13. (2010 广西梧州市) 如图，AB是∠DAC的平分线，且AD＝AC. 求证：BD＝BC.

D

C

四、画(作)图题

14. (2009 广东省梅州市) 1本题满分 7 分．

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于

1

AB长为半径画弧，2

两弧相交于

点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么：

（1）∠ADC ________度； A （2）当线段AB 4， ACB 60°时， ACD ______度，面积等于_________（面积单位）．

D

B

△ABC 的

Q

五、说理题

15. (2010 青海省西宁市) 八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

４

六、阅读理解与信息迁移

16. (2011 青海省) 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所成夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究１：如图1，在△ABC中，O是 ABC与 ACB的平分线

BO和CO的交点，通过分析发现

1

BOC 90° A，理由如下：

2

BO和CO分别是 ABC和 ACB的角平分线，

11

1 ABC， 2 ACB.

22

1

1 2 ( ABC ACB)．

2

又 ABC ACB 180° A，

11

1 2 (180° A)＝90° A．

22 BOC 180° ( 1 2)

＝180° (90° ＝90°

1

A) 2

1

A． 2

图

1

探究2：如图2中，O是 ABC与外角 ACD的平分线BO和CO的交点，试分析 BOC与 A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：如图3中，O是外角 DBC与外角 ECB的平分线BO和CO的交点，则 BOC与 A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：________________________________________．

图2

５

3

图

６

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zz71.html