GCT数学真题2003-2013年真题与答案解析 - 图文

GCT数学2003-2013年真题与答案解析 Page 1 of 89

GCT数学2003年-2011年真题与答案解析

2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

2003200420021．

A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比2月份产值减少

991002

6．函数y=ax+bx+c（a?0）在[0，+?）上单调增的充分必要条件是（ ）。 A．a?0且b≥0 B．a?0且b≤0 C．a?0且b≥0 D．a?0且b≤0 fa?x）fa?x）7．函数y1?（（a?0）与y2?（的图像关于（ ）。

A．直线x?a=0对称 C．x轴对称 B．直线x+a=0对称 D．y轴对称

99100（x?y）（x?y）8．已知实数x和y满足条件= ?1和=1，则x101+y101的值是（ ）。

A．?1 B．0 C．1 D．2

9．一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为（ ）。

A．0.271 B．0.243 C．0.1 D．0.081

10．A、B、C、D、E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过（ ）。

A．1场 B．2场 C．3场 D．4场

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11．过点P（0，2）作圆x2+y2=1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则AB所在直线的方程为（ ）。

1111A．x?? B．y?? C．x? D．y?

222212．如图，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中心，则图中阴影部分面积为（ ）。

ADEBFC1323 B． C． D． 243513．已知两平行平面?，?之间的距离为d（d?0），l是平面?内的一条直线，则在平面?内与直线l平行且距离为2d的直线的有（ ）。

A．0条 B．1条 C．2条 D．4条

514．正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为

4（ ）。

???A．? B． C． D．

???A．

15．设点（x0，y0）在圆C：x2?y2?1的内部，则直线x0 x + y0 y=1和圆C（ ）。 A．不相交

B．有一个交点

C．有两个交点，且两交点间的距离小于2 D．有两个交点，且两交点间的距离等于2

2fx）fx）??t（t?1）dt，则（16．设（的极值点的个数是（ ）。

0x

D．3

?（fx0）?d（fx0）fx0??x）fx）fx0）fx0）17．如果函数（在x0处可导，?（=（?（，则极限lim?x?0?x（ ）。

A．等于f '（x0） B．等于1 C．等于0 D．不存在 18．甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么（ ）。 A．甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样 B．甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样

A．0 B．1 C．2

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C．甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样 D．甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样

19．方程x2?xsinx?cosx的实数根的个数是（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 （cosx）dx，则（ ）20．设I??sin。

0?D．4个

A．I=0 2121．行列式

0xB．I?0 C．0?I?1

?1x2x1x?1展开式中x4的系数是（ ）。

x200?1?xB．?2

C．1

D．I=0

A．2 D．?1

?1?1??，B=?110?，则必有（ ）2022．设A=?。 ?231??????31???A．AB=BA

B．AB=BTAT

C．BA= ?8 D．AB=0

23．设A为4阶非零方阵，其伴随矩阵A*的秩r（A*）=0，则秩r（A）等于（ ）。

A．1或2 B．1或3 C．2或3 D．3或4

24．设A为m?n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（ ）。 A．A的列向量线性无关 B．A的列向量线性相关 C．A的行向量线性无关 D．A的行向量线性相关 25．已知三阶矩阵M的特征值为?1= ?1，?2=0，?3=1，它们所对应的特征向量为?1=（1，TTT0，0），?2=（0，2，0），?3=（0，0，1），则矩阵M是（ ）。

?0?10?? 000A．????001?????110?? 001B．????001????00?1?? 000C．????100?????100?? 000D．????001???

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2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题

参考答案与解析

1．【答案】B

（a?a）n【解析】等差数列求和公式Sn?1n

2（1?11）?11分子=?66

2分母=?5+11=6

66原式=?11

62．【答案】C 【解析】不超过10的素数为2，3，5，7；M=为4。 3．【答案】B

【解析】 10 × 0 10 × 1 10 2 × ? 10 100 × 2?3?5?7?4.25，故与M最接近的整数4，则一侧树的棵数为100+1=101，花的盆数为

100，故两侧乘以2，故选B。

4．【答案】D

200120022003111?1??1??1?【解析】a?，b?，c? 200220022003200320042004111??由 200220032004111?1??1?得1? 200220032004故a?b?c 5．【答案】D

【解析】设2月份产量为1，则3月份产量为1.1，4月份产量为0.99，故4月份比2月

1份产量减少。

1006．【答案】C 【解析】根据二次函数图像性质知，函数y=ax2+bx+c在[0，+?）上是单调增函数的充分

?a?0?a?0?必要条件必须满足?b，故选C。 ??b≥0?≤0???2a7．【答案】D

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fxa+）=xa+f和x（a?+x=）a+?fx）=x，【解析】令（有（。

f（?x+a）yf（x+a）f（x）得图像如下：

所以图像关于y轴对称。 故选D。 8．【答案】A

?x?y??1?x?0?x??1【解析】由已知可得：? ??或?x?y??1y??1y?0???ox

所以x101+y101=?1

9．【答案】A 【解析】抽三次正品的概率为0.93=0.729，故至少有一件是次品的概率为1?0.729=0.271。 10．【答案】B

【解析】由于A队赛4场，故A必须与其他四队都赛； yP（0，2）D队已赛1场，D队只与A队赛；

B队已赛3场，B队与A、C、E分别赛； C队已赛2场，C队与A、B分别赛。

ABF所以E队已赛2场 11．【答案】D

xO【解析】如右图所示，OA=1，OP=2，?AOP=60°，OF=

11OA=。 221 2

所以AB所在直线的方程为y=

12．【答案】C

【解析】因E、F分别为AB、BC的中点，所以DE和DF交AC于M，N等分AC，故

1S△AMD=S△DMN=S△DNC（等底等高），S△AMD+S△DNC=

31111?22?21S△BEF+S梯形MNEF=??????? ??2222?32?43112S阴影=??

33313．【答案】C

【解析】如右图可知，满足条件的有2条直线。 14．【答案】B

【解析】设正圆锥的底面半径以R，母线长为L，则圆锥侧面积=?RL

圆锥全面积=?R2+?RL

?2dld 2d30°30°?

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因此

πRL4??L?4R

πRL?πR25故所求圆心角=15．【答案】A

2πR2πRπ??，选B。 l4R21（x0，y0）（=，）0在圆内，【解析】令

2

x0x+y0y=1，可代为x?2，故选A。 16．【答案】B

1111【解析】由f（x）=?t（t?1）dt?t4?t3?x4?x3

043043x2xf '(x)=x3? x2= x2(x?1)，令f '(x)=0得x=0，x=1。显然x=1是f (x)的极值点；在x=0的邻

域内f '(x)?0，不变号，则x=0不是f (x)的极值点，故选B。

17．【答案】C 【解析】df（x0）=f（x0+?x）?f（x0）

?（fx0）?d（fx0）（fx0??x）?（fx0）?[（fx0??x）?（fx0）]?lim?0

?x?0?x?0?x?xlim18．【答案】C

【解析】甲、乙两人每时刻的瞬时速度可能一样，故A、B均错。

甲、乙两人每时刻的瞬时速度有可能一样，有可能不一样，故D错。

故选C。 19．【答案】B

y1=x【解析】令y1=x2

1??1y2=xsinx+cosx=1?x2sin?x?arctan? x??由数形（如图）结合可知交点个数为2个。 20．【答案】D y2??【解析】令t=x-,则cosx=cos(+t)=sint。

2?dx=dtI=?sin(?sint)dt=??sin（sint)dt??????2??2

????因为被积函数f (t)=-sin(sint)在??,?上是奇函数。所以I=0，故选D。

????21．【答案】A

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2?1x2x11x?1【解析】要使行列式展开式中含x4，则在行列式中，各不同的行、列都

0x20x0?1?x有x，即（2x、x、x、x）=2x4（即对角线上都为x），故选A。

22．【答案】D

【解析】

?1?1?（?1）?21?1?（?1）?31?0?（?1）?1?AB=??20??110????1?1?2?1?0?22?1?0? ??31?????231????32?0?0?1??3?1?1?23?1?1?33?0?1?1?????1?2?1????220? ??561???BA=??110??1?1?（?1）?1?0?0?1???231????20??????1?1?1?2?0?31??31???2?1?3?2?1?32?（?1）?3?0?1?1????3?1??11?1???1?2?1|AB|=220??1?2?（?2）?2?（?1）?2??4?4?0 561|BA|=

3?111?1??3?11?8

?12??（?1）1?2?2?01?3?2?1???12BTAT=??13??123???1?1?2?1?1?3?（?1）1?????22????01????101???2?3?01?3?3?1??0?1?1?（?1）0?2?1?00?3?1?1???????1023．【答案】A ?n（rA）为满秩【解析】r（A?）=??1（rA）?n?1 ??0（rA）≤n?2因r（A?）=0，r（A）≤4?2=2，故选A。

24．【答案】A

5?6??

1??

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?a11a12a13?a1n??x1??a??x?aa?a2122232n??2??0 解 由AX=0，得????????????am1am2am3?amn??xn?即a11x1+a12x2+?+a1nxn=0

因此，A的列向量线性无关，即x1=x2=?xn=0 25．【答案】D

M=[?1?1故选D。

1??10?2?2 ?3?3]= ?2?00??000?0? 1???【解析】

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2004年GCT入学资格考试数学基础能力试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1．在一条长3 600 m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 m原已挖好一个坑。现改为每隔60 m立一根电线杆，则需要重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）。

A．50和40 B．40和50 C．60和30 D．30和60

2．某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）。

A．4 B．5 C．6 D．7

3．甲、乙两种茶叶以x:y（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则x:y等于（ ）。

A．1:1 B．5:4 C．4:5 D．5:6

n?14．设Sn?1?2?3?4???（ ）。 （?1）n，则S2004?S2005=A．2 B．1 C．0 D．?1

5．在一条公路上，汽车A，B，C分别以80、70、50 km/h的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B，车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇2h后再与车C相遇，那么甲、乙两站相距（ ）。

A．2 010 km B．2 005 km C．1 690 km D．1 950 km

6．已知ab?1，且满足2a2?2008a?3?0和3b2?2008b?2?0，则（ ）。 A．3a?2b?0 B．2a?3b?0 C．3a?2b?0 7．实数a，b，c在数轴上的位置如下图所示

baOcxD．2a?3b?0

图中O为原点，则代数式a?b?b?a?a?c?c=（ ）。

B．?a?ab?2c C．a?2b D．3a

cab8．设a，b，c均为正数，若，则（ ）。 ??a?bb?cc?aA．c?a?b B．b?c?a C．a?b?c D．c?b?a

（?1?2i）（2?i）（?+?）9．argz表示z的幅角，今有??arg，??arg，则sin=（ ）。

4343A．? B．? C． D．

555510．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（ ）。

3535A． B． C． D．

56562828

A．?3a?2c

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11．如图，直角△ABC中，∠C为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则∠A=（ ）。

BDFACEππππ B． C． D． 89101112．如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为A，则正方形EFGH的面积为（ ）。

A．

DHEC

FGAAAAA B． C． D．

1012148fx）13．△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y?（，

fx）则当x在（0，?）中变化时，函数（的取值的范围是（ ）。

A．（0，5） B．（1，4） C．（3，4） D．（2，5） 14．直线l与直线2x?y?1关于直线x?y?0对称，则直线l的方程是（ ）。 A．x?2y?1 B．x?2y?1 C．2x?y?1 D．2x?y?1

A．

15．在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（ ）。

A．14条 B．24条 C．12条 D．11条

?1）（fx）（x）ux）?（（fgx））16．如图，（、g是两个逐段线性的连续函数，设（，u的值为

（ ）。

yB

5432g（x）1x?1012345678 f（x）

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A．

3 4B．

?3 4C．?1 12D．

1 12（p,sinp）17．过点作曲线y?sinx的切线，设该曲线与切线及y轴所围成的面积为A1，

曲线与直线x?p及x轴所围成的面积为A2，则（ ）。

A．lim?p?0A21A21? B．lim??

p?0AA1?A2321?A2C．lim?p?0A22A2? D．lim??1

p?0AA1?A23?A1218．如下不等式成立的是（ ）。

（3?x）A．在（?3，0）区间上，ln3?x?ln （3?x）??）C．在[0，区间上，ln3?x?ln

π0（3+x）B．在（?3，0）区间上，ln3?x?ln

（3+x）??）D．在 [0，区间上，ln3?x?ln

π0fx）fxsinx）sinxdx?1，则?（fxsinx）xcosxdx?（ ）19．设（为连续函数，且?（。

A．0 B．1 C．?1 D．?

20．如图，抛物线y?（b?0）与x轴所构成的区域面积分（2-1）x2把曲线y= x（b?x）为AA与AB两部分，则（ ）。

yy?（2?1）x2y=x（b?x）ABAAObx

A．AA?AB C．AA?AB a1121．设a21a31a12a22a32

B．AA?AB

D．AA与AB的大小关系与b的数值有关

?2a12?2a22?2a32?2a13?2a23?（ ）。 ?2a33a13?2a11a23?M?0，则行列式?2a21?2a31a33A．8M B．2M C．?2M D．?8M

22．若向量?，?，? 线性无关，而向量?+2?，2?+k?，3?+? 线性相关，则k=（ ）。 A．3 B．2 C．?2 D．?3 ?100??110??，B??122?，?1?1C020C?AB23．设A??，则矩阵中，第3行第2列的元素?????003??013?????是（ ）。

131A． B． C．1 D．

223

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?1?22?B?0，且满足AB=0，则（ ）x?24．设矩阵A??。 ??26?，三阶矩阵

?30?6???rB）?1 A．x??8，（rB）?1 C．x?8，（

rB）?2 B．x??8，（rB）?2 D．x?8，（?1

00?

25．下列矩阵中，与对角矩阵??0

10???相似的矩阵是（ ?

002??

?101??10??101?A．??021?B．?1 021????? C．??010??001????001?????002??。 ?110?D．??010????002?? ）

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2004年GCT入学资格考试数学基础能力试题

参考答案与解析

1．【答案】D

【解析】每隔40 m挖坑的数为：3 600 ?40+1=91 每隔60 m挖坑的数量为：3 600 ?60+1=61

由于40与60的最小公倍数为120，可知挖重叠的坑的数量为：3 600 ?120+1=31 因此需要重新挖坑的数量为：61?31=30 填坑的数量为：91?31=60 故选D。 2．【答案】C

【解析】设该校有女生宿舍x间，则有

?4x?20?8（x?1）?5?x ?7 ?x=6 ?

?4x?20?8x 3．【答案】C

50x?40y【解析】价格变化前成品价格为元

x?y价格变化时成品价格可表示为浮动前后成品价格保持不变解得5x=4y，得x:y=4:5 4．【答案】B

?n?（n为偶数） ??2n?1

【解析】Sn=1?2+3?4+?+（?1）n=?n?1n?1???（?1）n（n为奇数） ??2S2 004= ?1 002

50（1?10%）x?40（1?10%）y元

x?y50x?40y55x?36y?

x?yx?y2005?12004?（?1）2005??1002?2005?1003 2因此S2004?S2005??1002?1003?1

S2 005=?5．【答案】D

【解析】设A，B相遇时所用时间为th，则A，C相遇所用时间（t+2）h， 有（70+80）t=（80+50）（t+2）?t=13h，因此甲、乙两站距离为（70+80）?13=1 950 km 6．【答案】B 【解析】

2a2+2 008a+3=0?4a2+2 008?2a+6=0 ①

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3b2+2 008b+2=0?9b2+2 008?3b+6=0

式①?②得（2a?3b）（2a+3b）+2 008（2a?3b）=0

（2a?3b）（2a+3b+2 008）=0 2a?3b=0或2a+3b+2 008=0

7．【答案】A

【解析】由图可知b?a?0，c?0，因此a+b?0，b?a?0，a?c?0 故有|a+b|?|b?a|+|a?c|+c= ?a?b+b?a?（a?c）+c= ?3a+2c 8．【答案】A

cbcbaa【解析】????1??1??1?

a?bb?cc?aa?bc?ab?c②

a?b?ca?b?ca?b?c??

a?ca?bb?c因a、b、c均为正数，故a+b?b+c?a+c，b?a?c 9．【答案】D

【解析】依题意可知：

1122sin???? sin??

2222551?2（?1）?222?1?1cos???cos???25512?22（?1）?22

1??1?223sin（???）?sin?cos??cos?sin??????? ?5?5?55510．【答案】C

5【解析】3个空格相连的放法有C56=6种，又总的放法有C8?56种（由于是相同的球，

635故不是A8），故3个空格相连的概率为?。

562811．【答案】C

【解析】AF=FE=ED=CB?∠A=∠FEA，∠EFB=∠EDA，∠DCE=∠DEC，∠B=∠CDB 由三角形性质知：∠EFB=2∠A ∠EFB+∠A=∠CED?∠CED=3∠A

??∠CED=??2∠B ??2?A= 又因∠C=2，知? ∠?

???∠A+∠B=? 212．【答案】C

【解析】设AB=a，BC=b，则S=ab

由△ADE，△AHB，△EFC和△BGC都是等腰直角三角形，知

|AH|=HE?AE?AH?2b?2a2AE?2bBG?2b 2222a HG?HB?BG?a?b 222

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2223a?a?b，即有a =b 2222又因四边形EFGH是正方形，故2b?

13．【答案】B

【解析】如右图可知A△ABC=

32A?ab?b2?b2?S

231112S22A正方形EFGH=HG=（a?b）?b2??S?

288312115ABACsin（???）?sinx 2215A△ABD=ABADsin??ysin?

2213A△ADC=ACADsin??ysin?

22A?C?DB

A△ABC=A△ABD+A△ADC?5ysin??3ysin??15sinx

在△ACD和△ABD中由余弦定理得：

①

BD?AB?AD?2ABADcos??52?y2?2?5ycos?

222DC?AC?AD?2ACADcos??32?y2?2?3ycos?

因D是BC的中线，故

5ycos??3ycos??8

222②

由式①2+②2整理得34y2?30y2cos（???）=225sin2x +64（??? =x）

（15cos x?y2）2=（17?y2）2

2y2=17?15cos x

由x?(0,?)，知1?y2?16即1?y?4 14．【答案】A

【解析】因为直线x+y=0是二、四象限角平分线，所以已知直线上的点P1（0，?1）关

11于直线x= ?y的对称点Q（1，0），点P2（，0）关于直线x+y=0的对称点R（0，?），

22yx1??1，即x?2y?1。 Q（1，0），R（0，?）所在直线方程为

112?215．【答案】B

【解析】最长的弦长是直径，OP垂直于所求直线时，弦长为最短。

最短的弦长为lmin?2152?122?18，最长的弦长lmax?2?15?30。

因此18≤l≤30，l可取13个整数，其中最小弦长和最大弦长各对应一条弦，其余11个整数每个对应两条弦，共有24条。故选B。

16．【答案】A

GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 16 页 共 89 页

?2x（0?x?2） ?fx）??1【解析】由图知（9 ?x???42（x≥2）

??3x?6（0?x?2） ?（gx）??24 x??3（x≥2） ?3

4时，2≤g（x）?6 3?934（ux）?f?（gx）??x?3（0?x≤） ???（?3x?6）?2433故u'（1）=

417．【答案】D

p2sinp?pcosp【解析】A1??p??sinxdx

0A12当0?x≤

A2??sinxdx?1?cosp

pp?0y（p，sin p）?lim?A2?1

A1?A2A2x=pxy=cosp(x-p)+sinp18．【答案】B

（3+x）（3+x）【解析】x≥0?x+3≥3?ln≥ln3?ln≥ln3?x

（3+x）（3+x）当?3?x?0时，有3?3+x，ln3?ln，ln3?x?ln，故选B

19．【答案】C （xsinx）'=sinx+xcosx，而?（sinx?xcosx）dx??xsinx???0 【解析】因

0??fxsinx）sinxdx??（fxsinx）x　cosxdx?0 故?（0????0?（fxsinx）xcosxdx??1

20．【答案】B

【解析】如图所示：有交点 y?（2?1）x2?（xb?x）y2b得x?0或2

2x2y=（??）AB=A1+A 2 A1=?2b20AA2b20y=x（b?x）AB1222?13（2-1）xdx?x322?23?b

12o2bbx

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b2b2A2=?1（xb?x）dx=bx22b2b21?x33b2b2131132 =b（1?）?b（1?）2234111221?=（???）b3=（）b3 121224312所以

AB=13b 12b111AA+AB=?（xb?x）dx=b3?b3=b3

0236所以AA=AB，故选B。 21．【答案】D ?2a11【解析】?2a21?2a31?2a12?2a22?2a32?2a13a11a123?2a23?（?2）a21a22?2a33a31a32a13a23??8M a33故选D。 22．【答案】D 【解析】设x1（?+2?）+x2（2?+k?）+x3（3?+?）= 0

（x1+x3）? +（2x1+2x2）? +（kx2+3x3）?=0 ?x1?x3?0?由?，?，?线性无关，知?2x1?2x2?0?k??3

?kx?3x?03?223．【答案】B

由C=AB?1

所以C?1=(AB?1) ?1=BA?1 ??1?100?????1又A??020?，则A??0??003?????0?0120?0??0?． ?1??3???1?110????0C?1=BA?1??122???013??????0?0120??10????0???1??1?????03??12112?0??2?. 3??1???

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故选B。 24．【答案】A ?a1a2a3?【解析】设B=??b1bb??23?c1c2c? 3??因AB=0，B?0，故有

??a?2b?a1?2k?2c111?2c1?0??1??2axc?b1?2k?2c1?1?6b1?1?0??，A=????3ac?k?1?6c1?0?1???x??8?3?220??2故可取B???220?20???000? ??110???????000??（rB）?1

故选A。

25．【答案】C

【解析】根据相关概念可知C为正确答案。

?22?6?8??6? 0??

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2005年GCT入学资格考试数学基础能力试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

11111111（1?）（1?）（1?）（1?）（1?）（1?）（1?）（1?）23456789的值是（ ）1．。 0.1?0.2?0.3?0.4?0.5?0.6?0.7?0.8?0.9A．

2 81B．

2 9C．

9 2D．

81 22．设p为正数，则x2?px?99?（ ）。 （x?9）（x?11）A．

（x?9）（x?11）B． （x?9）（x?11）D．

（x?9）（x?11）C．

3．在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点，若AC?30，BD?36，则四边形ABCD的面积为（ ）。 A．1 080 B．840

C．720 D．540

14．某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的

3工程还需要的天数是（ ）。

A．18 B．35 C．40 D．60

2225．已知x?y?5且z?y?10，则x?y?z?xy?yz?zx=（ ）。 A．50 B．75 C．100 D．105

6．2005年，我国甲省人口是全国人口的c%，其生产总值占国内生产总值的d%;乙省人口是全国人口的e%，其生产总值占国内生产总值的f%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）。

cdceA． B．

efdf2（1?i）7．复数z?的模z=（ ）。

C．

cf deD．

de cfA．4 B．22 C．2 D．2 8．三个不相同的非0实数a，b，c成等差数列，又a，c，b恰成等比数列，则

a等于b（ ）。

A．4 B．2 C．?4 D．?2 9．任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ）。 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 10．一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如图所示（单位:dm），若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次。

A．6

B．8

C．12

D．16

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1211

11．在△ABC中，AB?10，AC?8，BC?6，过C点以C到AB的距离为直径作圆，

（乙）（甲）该圆与AB有公共点，且交AC于M，交BC于N，则MN等于（ ）。

3411A．3 B．4 C．7 D．13

45232a?1???，12．已知a?0，cos??则cos????的值是（ ）。 2a6??A．?3 2B． C．

1 2D．3 213．已知P为反比例函数y?2图像上的一点，过P分别作两坐标轴的平行线，交Oxx轴于M，交Oy轴于N，则△MPN的面积为（ ）。

22 D． 24（0，?4）（、B0，?12）14．设一个圆的圆心为P（6，m），该圆与坐标轴交于A两点，则P

A．2 B．1 C．到坐标原点的距离是（ ）。

A．213 B．8 C．10 D．102

22??1，若圆15．已知tan（x?cos?）?（y?sin?）?1的圆心在第四象限，则方程。 x2cos??y2sin??2?0的图形是（ ）

A．双曲线 的定义域是（ ）。

A．x≤1

B．椭圆

C．抛物线

D．直线

fx）1?，则函数（16．设函数（的定义域是?0，gx）?1?x?（fsin?x）?1?x?（f1?cos?x）B．0≤x≤1 C．x≤0.5 D．0.5≤x≤1

xx（??，??）fx）?17．函数（在上有（ ）。

（x?1）（x?2）A．1条竖直渐近线，1条水平渐近线

B．1条竖直渐近线，2条水平渐近线 C．2条竖直渐近线，1条水平渐近线 D．2条竖直渐近线，2条水平渐近线

12?0）fx）18．设（在点x?0处可导，且（则f（=（ ）。 f）?（n?1，2，，3?），nnA．0 B．1 C．2 D．3

??x）fx）的二阶导数连续，且limf（19．若（?1，则对任意常数?，必有

x???x????x?a）?x）。 lim?f（?f（?=（ ）

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