全等三角形

第一讲 全等三角形

一、知识网络图：

1

2 3 为什么没有SSA？（反例）

三、例题解析

例：E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点，且BE=CF，求证：AE CF

E

D F

四、真题精讲

1．（2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA=∠F B.

3．（2012 聊城）如图，四边形不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE

4．（2012十堰）如图，梯形，则梯形ABCD的周长为（ Ｂ A．22 B．24

5．（2012义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） ．（不添加辅助线）．

分析：

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6．（2012临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE的长为多少．

分析：

7.如图， ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BM CN，AM与BN交于Q点。求 AQN的度数。

分析：

8.如图，矩形ABCD中，E是AD

交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16，且CE=EF,求AE的长。

D

F C

分析：

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五、每周一练

1．（2012 广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．

分析：

2.（2012·哈尔滨）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠ADBE．

求证：AC=AD．

分析：

3．（2012北京）已知：如图，点E，A，CDAB CE，AC CD．

求证：BC ED.

分析：

4. 如图， ACB 90，AC BC，D为AB上一点，AE CD，BF CD，交CD延长线于F点。求证：

BF CE。

分析：

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第二讲 全等三角形辅助线的作法

一、做题技巧

（1)看：认真观察图形，看图形分布是否匀称，看是否有两点之间可以连接； （2)试: 用铅笔在图形上试做出辅助线，看是否有利于求的所要求的结论；

（3)想：通过分析已知条件，用自己所做辅助线从已知条件推出结论，也可用逆向思维的方式进行分析找出出路； （4)写：用语言叙述出做辅助线的过程，注意延长线要有端点，相交线，垂线要有交点和垂足，平行线要有参照物。 二、几种常见的辅助线的作法

1、构造全等三角形：有些图形比较简单，一般证明线段或者角相等时要通过做辅助线的方法构造全等的三角形，通过证明三角形全等的方法证明线段或者角相等。

例1：（2012十堰）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．

例2：如图:已知

2、倍长中线（线段）造全等

例1、（

C

A

B

D

C

例2、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D、F分别在BE、AE上，且DE=CE，DF=AC，求证：DF∥AB.

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例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

A

B

三、截长补短

DEC

例1. 如图，在 ABC中，AB AC， 1 2，P为AD上任意一点。求证：AB AC PB PC。

例2. 如图，在 ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD 。求证： 2 1 C。

例3.已知，如图1-1，在四边形ABCDAB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.

B

A

D

图1-1

C

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三、每周一练

1、已知：如图AB=AD，CB=CD，(1)求证：∠B=∠D．(2)若AE=AF 试猜想CE与CF的大小关系并证明．(构造三角形)

2、在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC。(倍长中线法)

3、如图，△ABC中，E、F)

4、已知：如图，△ABC中，AD

C

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