离散数学11A答案

暨 南 大 学 考 试 试 卷

2011 – 2012 学年度第 1 学期 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 教 课程名称： 师 填 教师姓名： 写 代数结构与图论 授课 陈双平 1 月_13 日 考试时间: _2012 _ 年 试卷类别 答案 [A] 共 8 页 专业 班(级) 考 生 填 写 姓名 学院(校) 学号 内招[ ] 外招[ ]

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

得分 评阅人 一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）

3 4 ?? 3 4 ??? 1 2 ? 1 2

1. ? ????? ， ? ? ????

3 1 ?? 2 1 ?? 2 4 ?? ? 4 3

σ= 中，单位元是 -1

，τσ= ，零元是 。

. 2. 设 A={2，4，6，8}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a，b}，则在独异点 3. 设 G 是 n(n≧3)阶 m 条边的极大平面图，则 m 和 n 之间满足什么关系？

。

。

，它有

个子群。

4. 欧拉图的充分必要条件是

5. Z8 的全部生成元是

得分 评阅人 二、选择题（共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）

( )

（B）货郎担问题无解

1. 下列说法正确的是

（A）货郎担问题很难

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暨南大学《代数结构与图论》试卷 A 卷

考生姓名、 学号：

（C）货郎担问题计算量很大

（D）货郎担问题就是哈密顿问题

2. 下列说法错误的是

( )

（B）对偶图必连通 （D）哈密顿图必连通

（A）欧拉图必连通 （C）平面图必连通

3. 下面不是二部图的是

( )

（B）无圈图 （D）平凡图

（A）树 （C）完全图 K5

4. 关于群的说法正确的是

（A）群都有子群

(B)群的陪集也是群 （D）有限群只有 2 个生成元

（C）群的并是群

5. 下列论述错误的是

（A） 满足充分条件的集合必然满足必要条件 （B） 满足充分条件的集合必然满足充分必要条件

（C） 满足必要条件的集合必然满足充分必要条件

（D） 满足充分必要条件的集合必然满足必要条件

6. 点连通度和边连通度的关系是

（A）大于等于

（B）大于 （D）小于

（C）小于等于

7. 关于无零因子环，正确的是

（A）没有零元

（B）xy=0，则 x 和 y 中必有一个是 0 (D)零元不唯一

（B）单位元就是 0

（C）没有零因子

8. 关于单位元，正确的说法是

（A）单位元就是 1

（C）有单位元，说明有左右单位元（D）单位元不唯一

9. 一颗树有 2 个 2 度结点，1 个 3 度结点和 3 个 4 度结点，则 1 度结点数为

（

B、7；

）。

C、9；

D、8。

A、5；

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暨南大学《代数结构与图论》试卷 A 卷

考生姓名、 学号：

得分 评阅人 三、证明题（共 2 小题，每小题 8～12 分，共 20 分）

1. （12 分）证明实数域关于加法和乘法是域.

2. （8 分）如果无向简单图的最小度为 2，证明该图必含有长度至少为 3 的圈.

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暨南大学《代数结构与图论》试卷 A 卷 考生姓名、 学号：

得分 评阅人 四、计算题（4 小题，每小题 6～10 分，共 30 分）

1. （10 分）对于二部图 G=Kr,s

（1）求支配数 γ0，G 中有非最小支配集的极小支配集吗？

（2）求点覆盖数 α0，G 中有非最小点覆盖集的极小点覆盖集吗？ （3）求点独立数 β0 （4）求匹配数 β1，G 能有完美匹配吗？为什么？ （5）求边覆盖数 α1

2. （6 分）设 G 的运算表如下表所示，问 G 是否为循环群？如果是，求出它所

有的生成元和子群；

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暨南大学《代数结构与图论》试卷 A 卷 考生姓名、 学号：

3. （7 分）下面两组数，是否是可以简单图化的？若是，请给出 3 个非同构的

无向简单图以它为度数列。

（1）2，2，2，3，3，6 （2）2，2，2，2，3，3

4. （7 分）n=5 时，所有不同构的格有哪些？请做出他们的哈斯图，并判断他

们是不是分配格，有补格，以及布尔代数？

得分 评阅人 五、简答题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）

1. 除逻辑代数以外请举出 2 个布尔代数的实例。

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暨南大学《代数结构与图论》试卷 A 卷

考生姓名、 学号：

2. 请用集合论和代数结构里面的概念和知识重新阐述一下“物以类聚，人以群

分”。

3. 如果把人际关系用一个图来表示的话，请解释“穷在闹市无人问，富在深山

有远亲”反映了图论中的何种概念和属性,试问何时不会出现这样的图？

4. 通过本学期的学习，你认为代数结构和图论里面的每个章节内容是按照什么

逻辑关系来组织的？

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暨南大学《代数结构与图论》试卷 A 卷

考生姓名、 学号：

2. 请用集合论和代数结构里面的概念和知识重新阐述一下“物以类聚，人以群

分”。

3. 如果把人际关系用一个图来表示的话，请解释“穷在闹市无人问，富在深山

有远亲”反映了图论中的何种概念和属性,试问何时不会出现这样的图？

4. 通过本学期的学习，你认为代数结构和图论里面的每个章节内容是按照什么

逻辑关系来组织的？

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