尚德机构：全国2011年10月自考高等数学(工专)试题

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课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x) 2 a2

A. 1

C.1

2.limxsinx x x是奇函数，则a=（ ） B.0 D.2 1 ( ) x

B.1

D.不存在也不是∞ A.0 C.∞

3.下列所给的级数中，收敛的是（ ） 1A.

n 1n

C. B. n 2 n

n 1 D. 2n() n 13

4.d(arcsinx) ( )

A.arcsinx

C.arcsinxdx

B.arcsinx+C C

01 214 ,则AB的转置矩阵(AB) ( ) ,B 105.设A 031 01

A. 12 41 B. 14 21

12 31 C. 13 21 D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

3x2 2 _______________. 6.极限limx 1 4x2

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7.设函数f(x)在点x0连续且limf(x) 1,则f(x0) _______________. x x0

8.设y (2x 5),则y _______________.

9.设y a(a 0,a 1),则dy _______________.

10.函数y x cosx单调增加的区间是_______________.

11.

根据定积分的几何意义知 x4 1

_______________. 12.cosx 1 sinxdx _______________.

2 42

13.行列式1

2213 _______________. 5

x 2et,dy14.设 则 _______________. tdxy e,t 0 15.矩阵A 34 1的逆矩阵A _______________. 11

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16.求极限limx 0sinx. 3x 3x

dyex

17.求微分方程的通解. dxsec2y

18.求曲线y 11在点(,2)处的法线方程. x2

11

19.求不定积分 2exdx. x

20.设f(x) ln(1 x),求f (0).

3x4 3x2 1dx. 21.计算定积分 2 1x 10

ex e x

22.求曲线y 的凹凸区间和拐点. 2

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3x3 1, 2x1 23.求解线性方程组 x1 x2 2x3 1,

x 3x 4x 2.23 1

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24.要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？

25.计算正弦曲线y sinx在[0,π]上与x轴所围成平面图形的面积.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zyr1.html