(完整版)2022年中考数学试题分类汇编圆及扇形

圆

一、选择题

1.（2017·江苏南京）过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）

A ．（4，）

B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3） 【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知，解得r=

，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A

考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理

2. （2017·浙江金华）如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（ ）

A ．

B ． C. D ．

【答案】C.

【解析】

试题分析：作OC ⊥AB 交点为D ，交圆于点C ，OB=13cm ，CD=8cm ，A B C 176176

2222(52)r r =+--1361317566-=176

13cm 8cm

AB 10cm 16cm 24cm 26cm

OD=5cm；在RT△BOD中，根据勾股定理可求得BD=12cm，再由垂径定理可得AB=2BD=24cm，故选C.

3.（2017·山东青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）

A、100°

B、110°

C、115°

D、120°

【答案】B

【解析】

试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.

故选：B

考点：圆的性质与计算

4.（2017·广西贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）

A．45°B．60°C．75°D．85°

【答案】D

【解答】∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，

又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．

则不符合条件的只有85°．故选D．

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

5.（2017·贵州黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）

A．2 B．﹣1 C． D．4

【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．

【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．

【解答】解：∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE=DE ，∠CEO=90°， ∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1， ∴CD=2OE=2，故选A ．

6.（2017·河南）如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．

B ． C. D ． 【答案】C.

【解析】连接O 、B ，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 为菱形，且∠OB=∠O B=60°，又因∠A =∠A B=120°，所以∠B =120°，因∠O B+∠B =120°+60°=180°，即可得O 、、三点共线，又因=B ，可得∠ B=∠ B ，再由∠O B=∠ B+∠ B =60°，可得∠ B=∠ B =30°，所以△OB 为Rt 三角形，由锐角三角函数即可求得B =

,所以，故选C. 120?OAB A 60?O B 'O 'B 'BB 23π3

π23π

23π'O 'O 'O 'O 'O 'O 'B 'O 'O 'B 'O 'O 'B 'O 'B 'O 'B 'O 'O 'B 'O 'B 'O 'O 'B 'O 'B 'O 'B 'O 'B 'B 'B 32''16022=S 2232323603

OBB BOO S S ππ?-=??=V 阴影扇形

考点：扇形的面积计算.

7.（2017·湖北黄冈）已知：如图，在中，，则∠的度数为（）

ADC

A．30°B．35° C. 45°D．70°

【考点】垂径定理；圆心角定理．

【分析】根据垂径定理，可得弧BC=弧AC，再利用圆心角定理得答案．

【解答】

解：∵OA⊥BC

∴弧BC=弧AC

∵∠AOB=70°

1∠AOB=35°

∴∠ADC=

2

故选：B．

8.（2017·湖南湘潭）如图，在半径为4的O

e中，CD是直径，AB是弦，且CD AB

⊥，垂足为点E，90

∠=°，则阴影部分的面积是（）

AOB

A.44

π-B．2π-4 C.π4 D.2π

【答案】D

【解析】

试题分析：∵CD AB ⊥，∴?=∠=∠45BOC AOC ，∴

πππ2360

44536022====r n S S AOC 扇形阴，故选C 考点：垂径定理，扇形的面积

9.（2017·山西）右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ．若AC =10cm ，∠BAC =36°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．25cm π

B ．210cm π

C ．215cm π

D ．220cm π

【答案】B ．

考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理

10.(2017·江苏徐州）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（ ）

A．28°B．54°C．18°D．36°

【考点】圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．

【解答】解：根据圆周角定理可知，

∠AOB=2∠ACB=72°，

即∠ACB=36°，

故选D．

11.（2017·山东烟台）如图，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD 为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）

A．πB．πC．πD．π

【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．

【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．

【解答】解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，

∴OA=OD=3，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=70°，

∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，

∴的长==；

故选：B．

12.（2017·四川泸州）如图，AB是O

⊥于点E，

e的直径，弦CD AB

若8,1

==，则弦CD的长是（）

AB AE

A B．C．6D．8

【答案】B.

【解析】

二、填空题

1.（2017·北京）如图，为的直径，为上的点，.若，则 ．

【答案】25°.

考点：圆周角定理

2.（2017·重庆A 卷）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．

AB O e C D 、O e AD CD =040CAB ∠=CAD ∠

=

【答案】32°．

【解析】

试题解析：∵AO=OC，

∴∠ACB=∠OAC，

∵∠AOB=64°，

∴∠ACB+∠OAC=64°，

∴∠ACB=64°÷2=32°．

考点：圆周角定理.

3.（2017·重庆B卷）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．

【答案】80．

考点：圆周角定理．

4.（2017·浙江金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，

ABCD

．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.

(1)如图，若，则 ．

(2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为 ．

【答案】.

【解析】

试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10

为半径的个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的个圆；所以S= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ， =（-10x+250），当x=时，S 最小，即BC=.

5.（2017·山东青岛）如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________。 10AB BC m +=10m B ()2S m 14BC m =S =2m 2ABCD CD CDE ?ABCDE BC S BC m 52341414222113641088444ππππ?+?+?=222330110(10)43604S x x πππ=?+

?-+?3π5

252

【答案】2π-4

【解析】

试题分析：如下图

考点:弓形面积

6.（2017·山东青岛）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝∠ADC

＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD ＝58°，则∠EBD的度数为__________度．

【答案】32

【解析】

试题分析：如下图

由∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由∠BAD＝58°，得到∠BED＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°. 故答案为：32.

考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质

7.（2017·甘肃）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= 58°．

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．

【解答】解：如图，连接OB，

∵OA=OB，

∴△AOB是等腰三角形，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠OAB=32°，

∴∠OAB=∠OAB=32°，

∴∠AOB=116°，

∴∠C=58°．

故答案为58．

8.（2017·甘肃）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）

【考点】MN：弧长的计算；KO：含30度角的直角三角形．

【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．

【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，

∴∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

又∵AC=1，

∴弧CD的长为=，

故答案为：．

9.（2017·安徽）如图，已知等边ABC

?的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧?DE的长为．

【答案】p

【解析】

试题分析：601206060

A BOD BOE DOE

∠=?∴∠=?∠=?∴∠=?

Q Q

，

∴

603

180

l

π

π

?

==

考点：圆周角与圆心角的关系，弧长公式.

10.（2017·湖北荆州）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC 的度数是60°或120°．

【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．

【分析】连接OB ，则AB=OA=OB 故可得出△AOB 是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．

【解答】解：连接OB ，

∵四边形OABC 是菱形，

∴AB=OA=OB=BC ，

∴△AOB 是等边三角形，

∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．

故答案为：60°或120°．

11.（2017·湖南湘潭）如图，在O e 中，已知120AOB ∠=°，则ACB ∠= ．

【答案】60°

【解析】

试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，

ACB ∠=60°

考点：圆周角定理

12.（2017·江苏南京）如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则 ．

【答案】27

【解析】

试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知

∠DAC=∠DCA ，，然后根据三角形的内角和为180°，可知

∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.

故答案为：27.

考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和

13.（2017·湖北黄冈）已知：如图，圆锥的底面直径是

，高为，

则它的侧面展开图的面积是 . ABCD O ,,A C D BC E ,AC AE 78D ∠=?EAC ∠=??AE DC =

【考点】圆锥

【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl确定其表面积．

【解答】

解：如图作辅助线，由题意知：BC=12，AC=5

∴AB=13,

即圆锥的母线长l=13cm，底面半径r=5cm，

∴表面积=πrl=π×5×13=65πcm2．

故答案为：65πcm2．

14.(2017·江苏徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=60°．

【考点】切线的性质．

【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．

【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，

∴根据垂径定理得：BD=BC=1．

在Rt△ABD中，sin∠A==．

∴∠A=30°．

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO=90°．

∴∠AOB=60°．

故答案是：60．

15.（2017·江苏无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．

【答案】15π.

考点：圆锥的计算．

16.（2017·山东烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C 作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为36π﹣108．

【考点】扇形面积的计算；剪纸问题．

【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．

【解答】解：如图，∵CD⊥OA，

∴∠DCO=∠AOB=90°，

∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，

∴∠ODC=∠BOD=30°，

作DE⊥OB于点E，

则DE=OD=3，

∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣×6×3=3π﹣9，

则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，

故答案为：36π﹣108．

三、填空题

1.（2017·北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，求的半径.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，AB O e E AB E EC OA ⊥C B O e CE

D DB D

E =12,5AB BD ==O e 152

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