江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考2

江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（2）

数学试题

命题: 胥子根 审核：吴定业

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合?1,2?的子集个数为▲． 2．“?x?0,x?1?x”的否定是▲．

3x23．函数f(x)??lg(x?1)的定义域为▲．

2?x4．若函数f(x)???log2xx?3x?0x?02，则f(f())?▲．

145．若函数f(x)?(m2?m?1)xm?2m?3是幂函数，且在x??0,???上是减函数，则实数

m?▲．

x?x?0?26．函数f(x)??的值域为▲ .

2???x?1x?07．函数y?lnx?x的单调递增区间为▲．

8．设函数f(x)?ka(k?R,a?1)的图象过点A(0,8),B(3,1)，则logak的值为▲. 9．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间?0,???上是单调增函数，若

?xf(1)?f(lnx)，则x的取值范围是▲．

x10.已知c?0，设命题p：函数y?c为减函数，命题q：当x??,2?时，函数

2?1???f(x)?x?是▲.

11?恒成立．如果“p?q”为真命题，“p?q”为假命题，则c的取值范围xc11.若函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对?x?R,f?(x)?2，则f(x)?2x?4的解集为▲．

a212.设a?0，函数f(x)?x?，g(x)?x?lnx，若对任意的x1,x2??1,e?，都有

xf(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围为____▲____.

x213．已知函数f(x)?e(x?x?1)?m，若?a,b,c?R，且a?b?c，使得

f(a)?f(b)?f(c)?0．则实数m的取值范围是▲．

14.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f(x)?2x，若对任意的x??a,a?2?，不等式f(x?a)?f2(x)恒成立，则实数a的取值范围▲．

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二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

设函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab的两个零点分别为?3和2． （1）求f(x)；

（2）当函数f(x)的定义域是?0,1?时，求函数f(x)的值域．

16．（本题满分14分）

已知函数f(x)?e?e(x?R)．

（1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性，并证明；

x?x

（2）是否存在实数t，使不等式f(x?t)?f(x2?t2)?0对一切x?R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

17．（本题满分14分）

某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB,DC）．．和两个半圆构成，设AB?xm，且x?80．

（1）若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？ （2）若景观带的内圈所围成区域的面积为

22500?m2，则x取何值时，内圈周长最小？

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