宁波市地区联考七年级下期中数学试卷（有答案）

浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷

一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列方程中，二元一次方程是（ ） A．x+xy=8 B．y=

﹣1

C．x+=2 D．x2+y﹣3=0

2．（3分）如图：∠1和∠2是同位角的是（ ）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④

3．（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（ ） A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定 4．（3分）下列说法： ①两点之间，线段最短； ②同旁内角互补；

③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；

④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）

A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b） C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b） 6．AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，（3分）如图所示，则图中与∠AGE相等的角有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

7．（3分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ） A．﹣1 B．1

C．2

D．﹣2

与方程组

有相同的解，则a，b的值分别为（ ）

8．（3分）若方程组

A．1，2 B．1，0 C．，﹣ D．﹣，

9．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）

A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°

10．（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）

A．50 B．60 C．70 D．80 11．（3分）关于x，y 的方程组

的解为（ ）

A．

B．

C．

D．

（其中a，b是常数）的解为，则方程组

12．（3分）若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（ ） A．3+ B．3+x2 C．3+

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为 ．

14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．

D．3+4x2

15．（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是 ．

16．（3分）已知：a+b=7，ab=13，那么a2﹣ab+b2= ． 17．（3分）若关于x的方程组

的解是负整数，则整数m的值是 ．

18．（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是 ．

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 19．（6分）解下列方程组： （1）

（2）．

20．（6分）计算：

（1）3a5÷（6a3）?（﹣2a）2 （2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1

21．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=﹣，y=2．

22．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B的度数．

23．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．

（1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3所表示的数学等式： ； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值． 24．（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．

（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？

（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

25．（10分）阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：

计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） =（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） =216﹣1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= ．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）= ． （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

26．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN= °；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列方程中，二元一次方程是（ ） A．x+xy=8 B．y=

﹣1

C．x+=2 D．x2+y﹣3=0

【解答】解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误； B、y=

﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；

C、x+=2，是分式方程，故此选项错误；

D、x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B．

2．（3分）如图：∠1和∠2是同位角的是（ ）

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