大学物理教程 第2章 刚体的定轴转动作业解答

第2章 刚体的定轴转动作业解答

2.3 在边长为a的正方形的顶点上，分别有质量为m的4个质点，求：此系统绕下列转轴的转动惯：（1）通过其中一质点A，平行于对角线BD的转轴，如题2.3图示；（2）通过点A且垂直于质点所在平面的转轴。

解：由转动惯量定义，可求得　　　(1)　J?2m(22a)?m(2a)2?3ma2 2　　　(2)　J?2ma2?m(2a)2?4ma2

2.3图题

2.5 如题2.5图所示，质量为24kg的鼓形轮，可绕水平轴转动，一绳绕于轮上，另一端通过质量为5kg的圆盘形滑轮，悬有10kg物体，设绳与滑轮间无相对滑动。当重物由静止开始下降了h＝0.5m时，求：（1）物体的速度；（2）绳中张力。

(a)

题2.5图

(b)

解：受力分析如题图2.5(b)，列方程

1

?mg?T1?ma?2?r(T1?T2)?Jr?r,r?r?a,Jr?(1/2)mrr ?2?T2R?JR?R,R?R?a,JR?(1/2)mRR解得

a?mg

?12??mr?mR??m代入数据，得　　　　　　a?4　m?s?2因为加速度为常数，说明物体做匀加速直线运动，所以有 　v2?02?2ha　　即v?2ha代入数据得　　　　　　v?2　m?s?11绳中张力　　　　　　　T1?m?g?a?；　　T２＝mRa　

2代入数据，得　　　　　T１?58　N；　　　　T２＝48　N2.6 在题2.6图所示的装置中，物体的质量为ml、m2，定滑轮的质量为m1'、

'，半径为R1、R2，设绳长度不变，质量不计。滑轮为匀质分布，忽略轴处摩m2擦。求：物体的加速度及绳中张力。

解：设m2的加速度a向上，则m1的加速度向下，也是a，二滑轮角加速度分别为?1?aR1　和?2?aR2，列方程

m1g?T1?m1a （1） T2?m2g?m2a （2）

题2.6图

?T1?T3?R1?J1?1?　?1?1?R12?1 （3） m12a　 （4） R1?J2?2?1'2m2R2?2 （5） 2?T3?T2?R2　　　　?２＝

a　 （6） R22

（1）—（6）式联立解得

a?2?m1?m2?g

??????2m1?m2?m1?m2??m2??4m1m2?m1?m1g??m2??2?m1?m2???m1??m2??4m1m2?m2?m1g??m2??2?m1?m2???m1　T1?　T2＝

T3???m2m1?4m1m2?m1m2g

??2?m1?m2???m1?m2?2.7如题2.7图所示，质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂有一质量为m的重物。求：盘的角加速度的大小。

(a)

题2.7图

(b)

解：受力分析如题2.7(b) 图，根据牛顿第二定律、刚体转动定理以及运动学关系可得方程组

mg?T2?ma2 T1?mg?ma1

T2(2r)?T1r?92mr? 2 3

2r??a2 r??a1

联立上述5个方程，解得

??2g 19r2.8 一蒸汽机的圆盘形飞轮质量为200kg，半径为1m，当飞轮转速为120

r?min?1时，关闭蒸汽阀门，若飞轮在5min内停下来，求：在此期间飞轮轴上的

平均摩擦力矩及此力矩所作的功。

120?2?＝4?　　rad?s?160?－?0?　　　　　　　　?－?0＝?t　，?＝??0tt由定轴转动定理　　解：　　　　?0＝1???　　　　　　　　M＝J?＝mR２??0?2?t? 14???　　　　　　　　　　　??200?12???N?m???4.19　2?5?60?力矩的功1　　　　　　　　A?0?J?22112　　　　　　　　　　????200?12??4????7.9?103J222.9 如题2.9图所示，A、B两飞轮的轴杆在同一中心线上，两轮转动惯量分别为JA = 10 kg?m2和JB＝20kg?m2，开始时，A轮转速600r?min?1 ，B轮静止。当二轮啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到二轮转速相等。求：（1）两轮啮合后的转速；（2）啮合过程中损失的机械能。

解：（1）系统啮合过程受轴向正压力，对轴的力矩为零，受切向摩擦力，其力矩为内力矩，所以角动量守恒，有

4

JA?A?JB?B??JA?JB??

题2.9图

?为啮合后二轮共同角速度，于是

??代入数据得

JA?A?JB?BJ??AA

JA?JBJA?JB　　　　　　??200　rev?min?1?200?2?/60?20.9　rad?s?1　(2)啮合过程摩擦力矩作功，机械能不守恒，损失的机械能为112JA?A?(JA?JB)?2 2212?12?　　　　　　　??10?(600?)2??(10?20)?(200?)2260260　　　　　　　?1.31?104　J　　　　　?E?2.12 一根放在水平光滑桌面上的质量均匀的棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m = 1.5kg，长度为L = 1.0m，对轴的转动惯量为J =

12mL。初始时棒静止。现有一水平运动的子弹，垂直地射入棒的另一端并留在3棒内，如题2.12图所示。子弹的质量为m?=0.020kg，速率为v?400m?s?1。求：（1）棒开始和子弹一起转动时的角速度?有多大?（2）设棒转动时，受到大小为Mr = 4.0N?m的恒定阻力矩作用，则棒所能转过的角度?有多大?

解：（1）以子弹和棒为研究系统，子弹垂直地射入棒时满足角动量守恒定律，可列方程

?1?m?vL??mL2?m?L2??

?3?代入数据解得

题2.12图

??15.4　rad?s?1

（2）以棒为研究对象，根据转动定理和运动学方程可列方程

1?Mr?(mL2?m?L2)?

3

5

0??2?2??

rad 代入数据解得 ??15.4　

6

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