大物-第8章答案

8－7 如图所示，1 mol氦气，由状态A(p1,V1)沿直线变到状态B(p2,V2)，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.

分析 由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V图中A?B过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能E??i而氦气为单原子分子，自由度i=3，则 1 mol 氦RT，

23气内能的变化?E?R?T，其中温度的增量?T可由理想气体物态方程pV??RT求出.

2求出了A?B过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律Q?W求出.

解 由分析可知，过程中对外作的功为

??E1W?(V2?V1)(p2?p1)

2内能的变化为

33?E?R?T?(p2V2?p1V1)

22吸收的热量

1Q?W??E?2(p2V2?p1V1)?(p1V2?p2V1)

2

题 8-7 图

8－8 一定量的空气，吸收了1.71×10J的热量，并保持在1.0 ×10Pa下膨胀，体积从 1.0×10m3 增加到1.5×10m3 ，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？

分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W＝p(V2 －V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q＝ΔE＋W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能

－2

－2

35

的正负取值.

解 该空气等压膨胀，对外作功为

W＝p(V2－V1 )＝5.0 ×10J

其内能的改变为

ΔE＝Q－W＝1.21 ×10J

8－10 一压强为1.0 ×10Pa,体积为1.0×10m的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功? 分析 (1) 由量热学知热量的计算公式为Q??Cm?T.按热力学第一定律，在等体过程中，

5

－3

2

3

3

QV??E??CV,m?T；在等压过程中，QP??pdV??E??Cp,m?T.

(2) 求过程的作功通常有两个途径.① 利用公式W??p?V?dV；② 利用热力学第一定律去

求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由QV?ΔE?vCV,m?T2?T1?得到.从而可求得功W.

解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为

v?p1V1?4.41?10?2mol RT1氧气的摩尔定压热容Cp,m(1) 求Qp 、QV

75?R，摩尔定容热容CV,m?R.

22等压过程氧气(系统)吸热

Qp??pdV?ΔE?vCp,m?T2?T1??128.1J

等体过程氧气(系统)吸热

QV?ΔE?vCV,m?T2?T1??91.5J

(2) 按分析中的两种方法求作功值 ① 利用公式W??p?V?dV求解.在等压过程中，dW?pdV?Wp??dW??T2T1mRdT，则得 MmRdT?36.6J M而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为

WV??p?V?dV?0

② 利用热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 求解.氧气的内能变化为

QV?ΔE?mCV,m?T2?T1??91.5J M 由于在(1)中已求出Qp与QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为

Wp?Qp?ΔE?36.6J WV?QV?ΔE?0

8－11 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？

分析 已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA ，如果再能知道此过程中内能的变化ΔECA ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ΔEAC，而ΔEAC＝－ΔECA ，故可求得QCA . 解 系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为

Q ABC ＝326 J， WABC ＝126 J

则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量

ΔEAC＝QABC－WABC＝200 J

由此可得从C到A，系统内能的增量为

ΔECA＝－200 J

从C到A，系统所吸收的热量为

QCA ＝ΔECA ＋WCA ＝－252J

式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热

是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.

8－12 如图所示，使1 mol 氧气(1) 由A等温地变到B；(2) 由A等体地变到C，再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.

题 8-12 图

分析 从p －V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过W??p?V?dV求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所

以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同TA＝TB ，故ΔE＝0，利用热力学第一定律Q＝W ＋ΔE，可求出每一过程所吸收的热量. 解 (1) 沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功

WAB?mRT1ln?VB/VA??pAVBln?VB/VA??2.77?103J M由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为

QAB＝WAB＝2.77 ×10Ｊ

(2) 沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为

WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝

3

pC(VB －VC )＝2.0×103Ｊ

3

QACB＝WACB＝2.0×10 Ｊ

8-16 一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？

解 设高温热源的温度分别为T1?、T1??,则有

η??1?T2/T1?， η???1?T2/T1??

其中T2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为

?11?ΔT?T1???T1?????1?η??1?η???T2?93.3K

??

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