企业退休职工养老金制度的改革模型

企业退休职工养老金制度的改革模型

组员：马俊伟 韩刚 邹亭 指导老师：刘家保 学校：安徽新华学院

摘 要

本文以我国目前的实际情况为标准，建立了职工养老金替代率的精算模型，并对职工养老保险基金收支平衡和基金缺口进行了研究分析，以山东省企业退休职工养老金为实例验证，对各相关变量进行灵敏度分析，合理性和实用性都比较好。

针对问题一，我们建立了回归拟合分析模型，运用计算机拟合和回归分析的方法，参考给定的2010年前山东省职工历年平均工资统计数据，利用Matlab软件对数据多次拟合对比，取拟合最佳效果，预测出2011年至2035年山东省职工的平均工资，结果见表1。

针对问题二，建立了职工养老金替代率的精算模型，根据2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，把这些计算结果比值看作职工缴费指数的参考值，该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休，计算出了六种情况下的养老金替代率均在41.7%、48.0%、66.4%和31.7%、43.2%、59.4%。

针对问题三，建立了缴存养老保险基金与领取养老金的收支平衡模型，对企业职工在退休后开始领取养老金至死亡时的养老金支出总额、缴存养老保险至退休后养老金总额之间建立联系，计算了职工领取养老金收支平衡时的年龄为61、65、69岁和对应的养老保险基金的缺口情况为623305、1034350、1441770元。

对养老保险基金的收支平衡影响的因素很多，我们在此选取了对模型关键的职工个人、缴费年限和工资增长率等参数进行灵敏度分析。模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显著程度；通过对这些参数的灵敏度分析，对模型的推广提出了合理性的建议。

最后，本文从宏观角度对企业退休职工养老金制度要同时满足职工养老金替代率和养老金收支平衡的双重条件进行了深入的研究分析，结合山东省企业职工养老基金的实例，进行了比较切合实际的政策导向研究，并提出了需要采取的措施，为退休职工养老金制度的改革提供了的建议。

关键词：回归分析；养老金替代率；灵敏度；精算模型

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1．问题的重述

养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

请建立数学模型，解决如下问题：

（1）对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

（2）确定2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

（3）假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

（4）根据上述分析，分析和论述可以采取哪些措施，既能达到目标替代率，又可以保证维持养老保险基金收支平衡。

2

2．模型的假设与符号说明

2．1符号的设定与说明

n为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计；

m为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限；

xmcm为参保人员退休前1年、2年、??、m年本人缴费工资额；

为参保人员退休前1年、2年、??、m年“职工平均工资”或称“社会

平均工资”；

S为本人指数化月平均缴费工资；

c1为退休前上年度在岗职工月平均工资；

r为个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率为3%；

P为替代率；

Rb为基础养老金；

R为养老金；

u为退休年龄对应的计发月数；

k为工资增长率；

w0为职工初始工资；

a为企业职工的缴费起始年龄；

b为企业职工的退休年龄； d为企业退休职工的死亡年龄； t为企业退休职工领取养老金的年限； T为职工退休时的养老金；

3

E为年基础养老金； F为个人账户养老金；

I为职工退休前养老金中的个人账户存储额；

2.2 模型假设

为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，给出了其养老金的替代率模型，做以下假设：

（1）职工从参加工作起到退休时的工资是平均增长的，当地平均工资也平均增长的，且两者的增长速度相等，年平均增长率都为g； （2）职工参加工作第一年的工资总额为w0；

（3）从职工开始工作到退休时企业和个人缴费不间断； （4）参保人退休时每年按养老金积累额的1/n领取养老金。

3．问题的分析

（1）根据山东省职工历年平均工资统计表，对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理假设，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

（2）根据2009年山东省某企业各年龄段工资分布表，可以计算出各年龄段职工的月平均工资和该月企业平均工资从而得出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。并将这些比值数据作为职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并确定此六种情况下的养老金替代率。

（3）假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算出退休后开始领取养老金至死亡时所的养老金总额和开始缴纳养老保险至退休时养老金总额并把二者进行比较得出养老保险基金的缺口情况，并确定该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

通过对题目的理解、建立模型求解及查阅的相关资料，对模型的灵敏度进行平价并提出实现维持养老金收支平衡，达到目标替代率的措施。

4．模型的建立求解及结果分析

4.1（模型一）问题一的解答

通过对本题材料数据初步分析，所列数据是一些没有确定数量关系的变量，这种情况下很难用一般方法对数据进行批量处理，为此必须建立一种处理变量与

4

变量的数学模型对数据进行操作。 回归分析是一种处理变量与变量之间关系的数学方法，具体方法步骤可分为：收集一组因变量和自变量数据；选定因变量和自变量之间模型，利用数据按照最小二乘准则计算模型中系数；再利用模型对因变量作出预测和解释。

(1) 跟据材料附表山东省职工历年平均工资统计表中给出的数据，由1978年至2010年 各年份对应的在职职工平均工资的对应关系利用Matlab软件画出它们对应散点图：

图1 山东省职工历年平均工资散点分布图

我们从上图发现散点图对应关系有一定规律，我们不妨用多项式

y?ax3?bx2?cx?d （1）

拟合其特性函数，在Matlab中输入相应命令代码即可求出a,b,c和d，拟合图形如下：

5

图 2 1978-2010年间平均工资拟合曲线

代入（1）可得出能够反映材料数据内部关系的一元三次函数：

y?1.9345 x?1.1523?10x?2.2881?10x?1.5145?10 （2）

342710为便于对预测数据分析处理，我们利用Matlab软件对上表数据同样多次采取多项式拟合对比，取拟合最佳的效果，发现三次多项式拟合效果最好，设多项式为

y?ax3?bx2?cx?d （3）

可采用上述方式用（3）式对预测数据运用Matlab拟合，图形如下：

6

图 3 2011-2035年间平均工资拟合曲线

得式y?76.3834x3?4.6175?105x2?9.3045?108x?6.2498?1011 （4） （3）通过以上探索我们观察发现图 1 和图 2中该省1978至2010年，2011至2035年年段平均工资随年份变化的拟合曲线惊人顺承趋势，为进一步考察1978至2035年间该省职工平均工资变化内在联系，我们对两年段中所有年份相关数据尝试采用三次多项式拟合，发现拟合效果不太好，考虑数据变化情况我们尝试四次多项式、五次多项式、六次多项式和指数函数拟合。通过对比效果，我们选定五次多项式拟合，设多项式如下：

y?ax5?bx4?cx3?dx2?ex?f （5）

用同样方法进行拟合求出a,b,c,d,e和f，求出一元五次函数如下：

y?0.011x5?110.799x4?4.427?105x3?8.846?108x2?8.838?1011x?3.531?1014 （6）

进行拟合后曲线图形如下：

7

x 105.554.543.55平均工资随年份变化趋势平均工资32.521.510.50y=a*x5-b*x4+c*x3-d*x2+ex-f1975198019851990199520002005201020152020202520302035平均工资年份 图4 1978-2035年平均工资拟合图像

为了更直观地观察2011年至2035年山东省职工的平均工资的变化趋势，我

们再运用Matlab软件作出平均工资曲线分布图如下：

图5 2011年至2035年山东省职工的平均工资曲线分布图

通过以上建模研究探索发现，我们运用合理建模，认真推测对经济发展和增长形势得出以上总体向上增长结果，具体对2011至2035年山东省职工平均工资预测如下：

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年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 表1 预测的2011年至2035年山东省职工的平均工资 年平均工资 年份 年平均工资 年份 年平均工资 35923 40234 45061 50469 56525 63308 70905 79414 88944 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 99617 111571 124959 139955 156749 175559 196626 220221 246648 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 276246 309395 346523 388105 434678 486839 545260

4.2（模型二）问题二的解答

4.2.1符号的定义与模型假设

（1）以职工缴纳养老保险的年龄a为基年； （2）个体平均工资按指数g增长；

（3）对个人账户养老金的单个持有者进行养老金平衡分析； （4）按养老金收益率r对养老金进行折现； （5）职工个人工资的年增长率g为12%； （6）个人账户存储额的年利率r为3%。

4.2.2模型的建立

为简化缴纳养老保险的职工个人收入与社会平均收入的计算，在测算替代率时，假定个人工资与社会平均工资在缴费期间保持同步增长且增长率为g，为建立替代率精算模型，我们考虑以下几个方面：

1（1）月基础养老金Rb?1%?m(cj?S),j?m,m?1,?,1

2w0(1?r)m?w0(1?g)(1?r)m?1?...?w0(1?g)m?1(1?r)（2）月个人账户养老金Rp?

u 上式可化简为

w0[(1?r)m?(1?g)m] Rp?u(r?g)（3）职工本人指数化月平均缴费工资S

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x1?S?xc1ccxx?x2?1???xm?1c1(1?2???m)c1c2cmc1c2cm?

n12m（4）参保人员退休前年本人缴费工资额

xi?8%?w0(1?g)m?1,i?1,2,?,m

（5）计算养老金R

R?Rb?Rp

w0[(1?r)m?(1?g)m]1R?1%?m(cj?S)?,j?m,m?1,?,1

2u(r?g)综合上面（1）-（5）得出替代率P精算模型为：

P?Rw0(1?k)m?1w0[(1?r)m?(1?k)m]11%?(cj?S)m?2u(r?k) （7） ?m?1w0(1?k)

4.2.3模型的求解

根据附件2：2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，把这 些比值看作职工缴费指数的参考值，得出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比如下表：

表2 2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比 总职工各年龄段职工月企业职工平各年龄段职工工资与企年龄段 人数 平均工资 均工资 业平均工资之比 20-24岁282 1726.5 2580 0.67 职工数 25-29岁263 2076.5 2580 0.80 职工数 30-34岁242 2534.6 2580 0.98 职工数 35-39岁226 2751.7 2580 1.07 职工数 40-44岁221 3025.5 2580 1.17 职工数 45-49岁194 3267.6 2580 1.27 职工数 50-54岁135 3118.0 2580 1.21 职工数

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下面我们分六种情况计算不同退休年龄下的养老保险替代率为：

（1）该企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁时退休，养老保险替代率为：

p?Rw0(1?k)25w0[(1?r)25?(1?k)25]1??(c1?S)?m?1%u(r?k)2 ?w0(1?r)25

将w0?2535、r?3%、k?12%、u?170、m?25代入即可得替代率

p?41.7%。

（2）该企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到60岁时退休，养老保险替代率为：

p?Rw0(1?k)30w0[(1?r)30?(1?k)30]1??(c1?S)?m?1%u(r?k)2 ?30w0(1?r) 将w0?2535、r?3%、k?12%、u?139、m?30代入即可得替代率

p?48.0%。

（3）该企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到65岁时退休，养老保险替代率为：

p?Rw0(1?k)35w0[(1?r)35?(1?k)35]1??(c1?S)?m?1%u(r?k)2 ?w0(1?r)35 将w0?2535、r?3%、k?12%、u?101、m?35代入即可得替代率

p?66.4%。

（4）该企业职工自2000年起从40岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁时退休，养老保险替代率为：

w0[(1?r)15?(1?k)15]1??(c1?S)?m?1%Ru(r?k)2 p??1515w0(1?k)w0(1?r) 将w0?3026、r?3%、k?12%、u?170、m?15代入即可得替代率

p?31.7%。

（5）该企业职工自2000年起从40岁开始缴养老保险，一直缴费到60岁时

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退休，养老保险替代率为：

p?Rw0(1?k)20w0[(1?r)20?(1?k)20]1??(c1?S)?m?1%u(r?k)2 ?20w0(1?r) 将w0?3026、r?3%、k?12%、u?139、m?20代入即可得替代率

p?43.2%。

（6）该企业职工自2000年起从40岁开始缴养老保险，一直缴费到65岁时退休，养老保险替代率为：

p?Rw0(1?k)25w0[(1?r)25?(1?k)25]1??(c1?S)?m?1%u(r?k)2 ?w0(1?r)25 将w0?3026、r?3%、k?12%、u?101、m?25代入即可得替代率

p?59.4%。

下表更直观、更简洁的给出我们的计算结果：

表3 30岁开始缴养老保险到的不同退休年龄的替代率情况 其他项 退休年龄（岁） 基础养老金Rb 个人账户养老金Rp 养老金R 退休上年度职工 月平均工资c1 缴费年数m 计发月数u 替代率P

14630 25 170 41.7% 25783 30 139 48.0% 45438 35 101 66.4% 55 3731 2470 6101 60 7890 4479 12379 65 16221 1394 25531 表4 40岁开始交养老保险到的不同退休年龄的替代率情况 其他项 退休年龄（岁） 55 60 65 12

基础养老金Rb 个人账户养老金Rp 养老金R 退休上年度职工 月平均工资c1 缴费年数m 计发月数u 替代率P 1495 774 721 1693 1896 3589 3731 4962 8693 4710 15 170 31.7% 8301 20 139 43.2% 14630 25 101 59.4%

4.3（模型三）问题三的解答

4.3.1个人账户基金最优平衡模型的建立

为解决个人账户基金最优平衡，我们考虑以下方面： 1. 退休后开始领取养老金至死亡时的养老金支出总额E

??w0[(1?r)m?(1?g)m]1E?12tR?12t?1%?(cj?S)m?,j?m,m?1,?,1?

2u(r?g)??12tw0[(1?r)m?(1?g)m] ?6%mt(cj?S)?

u(r?g) 2. 开始缴纳养老保险至退休后的养老金总额F

F?Qp?Qb

Qp?8%[w0?w0(1?g)?w0(1?g)2???w0(1?g)m?1] Qb?20%[w0?w0(1?g)?w0(1?g)2???w0(1?g)m?1]

(1?g)m?1 F?28%w0g 当该职工领取养老金到k岁时，E?F，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，即

c1(3(k?a)(d?k)(cj?xx1x2????k?a)c1c2ck?a12(d?k)w0[(1?r)k?a?(1?g)k?a])?

12(k?a)u(r?g) 13

(1?g)k?a?1 ?14w0

g

4.3.2个人账户基金最优平衡模型计算机算法的编制和实现

为了更加方便快速地得出养老保险基金缺口、退休缴存养老保险基金、领取养老金和收支平衡时年龄，我们发现运用循环算法能够实现这一目标, 因此我们引入了算法，建立了快速算法。算法流程图如图所示：

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开始 输入m,g,w0,r Rb,Rp,ci,xi 满足约束条件 各规格的目标函数 输出Qp,Qb,E,F 结束

图6 自2000年起从30岁开始缴纳养老保险情况算法流程图

利用计算机，通过Matlab软件和以上模型，我们可以针对不同的实际情况，方便快速的对不同起始缴存养老保险年龄和年限，从而快速的得出该企业某职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险金的情况，具体计算过程参见附录。

我们用下表给出根据计算机计算的结果：

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表5 该企业某职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险情况 退休年龄(岁) 统计项目 55 60 65

缴存养老保 险基金(元) 319061 725931 1136861 领取养 老金(元) 1037170 1720681 2578631 养老保险基 金缺口(元) 623305 1034350 1441770 收支平衡 时年龄(岁) 61 65 69 5．模型的讨论与灵敏度分析

由于对养老保险基金的收支平衡影响的因素有很多，我们在此选取了对模型关键的参数进行灵敏度分析。模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显著程度；通过对这些参数的灵敏度分析，对模型的推广提出合理性的建议。

5.1 对w0的灵敏性分析

m?25，g?12%，r?3%

表6 对w0的灵敏性分析

w0 2000 56.8% 3000 53.4% 4000 51.7% 5000 48.6% 6000 47.5% 7000 45.3% 8000 43.2% P 基本养老保险有调节退休人员收入差距的功能。从上表也可以看出，职工工资越高，养老金的替代率越高，养老金的替代率越低；职工工资越低，替代率越高。低工资水平区域，w0对替代率较为敏感，w0每上升，替代率下降个百分点。

5.2 对m的灵敏性分析

r?3%，g?12%，w0?3500

表7 对m的灵敏性分析 m 15 20 25 28 29 30 31 32 33 34 35 P 35.6% 37.3% 39.2% 40.4% 40.8% 41.2% 41.7% 42.0% 42.3% 42.8% 43.2% 从表中数据来看，替代率对缴费年限并不是很敏感。缴费年限每增加1年，替代率提高不到0.6%。

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5.3 对g的灵敏性分析

r?3%，m?25，w0?3500

表8 对g的灵敏性分析

g P 7% 36.9% 8% 39.7% 9% 41.6% 10% 44.3% 11% 45.7% 12% 49.1% 13% 51.4% 由上表可见，企业职工工资增长率的每提高一个百分点，替代率就相应增加约2.5个百分点，这说明替代率对增长率还是比较敏感的。

问题四的解答 改革的措施和建议

养老保险替代率是社会养老保险的一个重要指标，设定一个合理的替代率水平，对于养老保险缴费率的确定具有重要的理论指导和现实意义。它不仅反映基本养老保险制度对退休职工的保障程度，而且也影响基本养老保险基金的正常运[4]

行。

通过前面的深入分析，可以得出以下基本结论：实际运行的养老保险替代率还不能基本实现退休人员按照中等收入家庭的水平生活，但是随着经济的快速发展，必须有与之适应的养老金调整机制与之配合，才能不断满足退休人员的生活要求；从基本养老保险的供给方面来分析，现阶段，养老保险供给替代率基本能与需求替代率相适应，但是随着老年负担系数的变大，如果工资增长率继续变大，基金增值率不能有效增大，那么养老保险基金将难以维持现有替代率，极有可能出现下行的趋势，影响退休人员的生活水平。为保证收支平衡，逐步实现目标替代率提出以下措施：

1.加大供给面与覆盖面、实现全国统筹是最好的选择

首先，加大养老保险基金的征缴力度，提高养老保险缴费率。养老保险管理机构要加强管理力度，采取措施保证企业和个人足额缴纳养老保险费

其次，逐步提高统筹层次，实现全国统筹是做好的选择。养老金累计结余额占全国结余总额的比重在东部、中部、西部呈依次降低态势。与东部地区相比，中西部养老金累计结余少，抗风险能力差。 2.有计划、有步骤调整企业职工的退休年龄

根据本文假定的缴费情形，要想保持现有的替代率水平不变，可以提高退休年龄，以增加缴费年限，增加代际供养替代率与个人账户基金替代率。

3.加强企业的企业年金建设，丰富养老保险的第二支柱 4.加强信息统计工作，提高数据统计的质量，避免信息失真 近年来，民众对各类统计数据的真实性给与了极大的怀疑，造成这一结果有两大主要原因：一是由于某些统计人员为了意义驱动，虚造数据，二是由于统计

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人员的统计方法与统计口径与民众的预期产生偏差，造成理解失真。如果社会平均工资统计与现实差距过大，且大于现实工资水平，就会产生一系列的连锁反应，如缴费基数变大、替代率变小、缴费压力就会变大，生活成本预期就会变大，物价水平就会加大。基本统计信息的失真会对整个社会保险体系造成很大的风险，影响其正常运行。因此，统计工作必须要适应形势的发展变化，修改调整工资统计指标；同时要改进统计方法，在全面调查的基础上，进行抽样调查，确保统计数据的时效性和准确性。

5.切实提高基金增值率，防止替代率过快下滑 经过研究发现，在个人账户养老金投资收益率一定的情况下，工资增长率与个人账户养老金替代率呈反比关系；而在工资增长率一定的情况下，个人账户养老金投资收益率与替代率呈正比关系。得出结论，在一定的平均工资增长率水平下，投资收益率水平越高，个人账户的自我保障能力越强，个人账户养老金可实现的理论替代率越高。

6.构建合理的养老金指数化调整体系

从进一步完善养老保险制度的角度出发，我们还应当考虑到，随着退休持续时间的增长，在退休时所确定的养老保险发放水平会由于通货膨胀的存在而使得实际购买力逐年下降。为了确保退休人员的生活水平至少不出现下降，应该在养老保险发放制度中引入指数化调整机制。

7.大力发展企业补充养老保险，同时发挥商业保险的补充作用。企业补充养老保险是指由企业根据自身经济实力，在国家规定的实施政策和实施条件下为本企业员工所建立的一种辅助性的养老保险。它居于三层次的养老保险体系中的第二层次，由国家宏观指导、企业内部决策执行。企业补充养老保险费可由企业完全承担，或由企业和员工双方共同承担，承担比例由劳资双方协议确定。广义的补充养老保险包括职业年金计划、互助基金保险及商业年金计划（商业养老保险）等。

18

参考文献

[1] 梁平,唐小飞.区域旅游政府联合协作模式研究：基于渝东南、湘西、黔北 的分析.现代商贸工业 2009,02:50-52.

[2] 李志林，欧宜贵.数学建模及典型分析.北京：化学工业出版社，2006. [3] 张开云.新型农村社会养老保险:制度逻辑、制度困境与政策前瞻[J].中国社 会科学院研究生院学报.2011,02:50-52.

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学. 2011,02:50-52.

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[6] 李伟.新型农村社会养老保险的制度缺陷与对策[J].湖北农业科学.2011, 04:50-52.

19

附录

附录1

y=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074,35922,40233,45110,50461,56525,63312,70901,79414,88921,99616,111571,124951,139952,156749,175558,196616,220221,246628,276245,309315,346421,388105,434778,486812,545260];

x=[1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024,2025,2026,2027,2028,2029,2030,2031,2032,2033,2034,2035]; x=1978:1:2035; A=polyfit(x,y,5);

a=A(1),b=A(2),c=A(3),d=A(4),e=A(5),f=A(6), x1=1975:1:2035;y1=polyval(A,x1); plot(x1,y1,x,y,'.r');

title('平均工资随年份变化趋势'); xlabel('平均工资年份'); ylabel('平均工资'); grid;

gtext('y=a*x^5-b*x^4+c*x^3-d*x^2+ex-f'); set(gca,'xtick',[1975:5:2035]); set(gca,'ytick',[0:50000:550000]); box off hold on

a = 0.0053 b =

-52.5406 c =

2.0989e+005 d =

-4.1925e+008 e =

4.1871e+011 f =

-1.6727e+014

附录

y=[35922,40233,45110,50461,56525,63312,70901,79414,88921,99616,111571,124951,139952,156749,175558,196616,220221,246628,276245,309315,34642

20

1,388105,434778,486812,545260]; % 输入平均工资矩阵

x=[2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024,2025,2026,2027,2028,2029,2030,2031,2032,2033,2034,2035]; %输入年份矩阵

x=2011:1:2035; % 定义x轴步长 A=polyfit(x,y,3); % 进行多项式拟合 α=A(1),β=A(2),γ=A(3),ω=A(4), %定义多项式系数 x1=2010:1:2035;y1=polyval(A,x1); %定义显示步长 plot(x1,y1,x,y,'.r'); %绘制散点，拟合曲线 grid; %设置网格 title('平均工资随年份变化趋势'); %设定图形标题 xlabel('平均工资年份'); %横坐标标注 ylabel('平均工资'); %纵坐标标注 gtext('y=α*x^3+β*x^2+γ*x+ω') %十字架标注 set(gca,'xtick',[2010:5:2035]); %设定横轴精度 set(gca,'ytick',[0:50000:550000]); %设定纵轴精度 box off %保持设定 hold on %保持图形

2011—2035年工资增长

y=[35922,40233,45110,50461,56525,63312,70901,79414,88921,99616,111571,124951,139952,156749,175558,196616,220221,246628,276245,309315,346421,388105,434778,486812,545260]; % 输入平均工资矩阵

x=[2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024,2025,2026,2027,2028,2029,2030,2031,2032,2033,2034,2035]; %输入年份矩阵

x=2011:1:2035; % 定义x轴步长 A=polyfit(x,y,3); % 进行多项式拟合 α=A(1),β=A(2),γ=A(3),ω=A(4), %定义多项式系数 x1=2010:1:2035;y1=polyval(A,x1); %定义显示步长 plot(x1,y1,x,y,'.r'); %绘制散点，拟合曲线 grid; %设置网格 title('平均工资随年份变化趋势'); %设定图形标题 xlabel('平均工资年份'); %横坐标标注 ylabel('平均工资'); %纵坐标标注 gtext('y=α*x^3+β*x^2+γ*x+ω') %十字架标注 set(gca,'xtick',[2010:5:2035]); %设定横轴精度 set(gca,'ytick',[0:50000:550000]); %设定纵轴精度 box off %保持设定 hold on %保持图形

21

1978至2010年平均工资增长拟合

y=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074];

x=[1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010]; title('平均工资随年份变化趋势'); xlabel('平均工资年份'); ylabel('平均工资'); A=polyfit(x,y,3);

a=A(1),b=A(2),c=A(3),d=A(4), x1=1978:1:2010;y1=polyval(A,x1); plot(x1,y1,x,y,'-.or');

1978至2035年平均工资增长情况拟合

y=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,3207435922,40233,45110,50461,56525,63312,70901,79414,88921,99616,111571,124951,139952,156749,175558,196616,220221,246628,276245,309315,346421,388105,434778,486812,545260]; x=1978:1:2035; A=polyfit(x,y,5);

a=A(1),b=A(2),c=A(3),d=A(4),e=A(5),f=A(6), x1=1975:0.5:2035;y1=polyval(A,x1); plot(x1,y1,x,y,'.r');

title('平均工资随年份变化趋势'); xlabel('平均工资年份'); ylabel('平均工资'); grid on

1978至2010年平均工资增长散点图

y=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074];

22

x=[1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010]; plot(x,y,'-.or');

title('平均工资随年份变化趋势'); xlabel('平均工资年份'); ylabel('平均工资'); grid on

附录2

六种情况替代率算法：

%从30岁开始交养老保险一直缴费到55岁的情况 >> 175559/12 ans =

1.4630e+004

>> 2535*(1.03^25-1.12^25)/(170*0.09) ans =

-2.4698e+003

>> 14630*0.5*2.04*0.01 ans =

149.2260

>> 14630*0.5*2.04*0.01*25 ans =

3.7307e+003 >> 2469.8+3730.7 ans =

6.2005e+003 >> 6200.5/14630 ans =

0.4238

%从30岁开始交养老保险一直缴费到60岁的情况 >> 309395/12 ans =

2.5783e+004

>> 2035*(1.03^30-1.12^30)/(139*0.09) ans =

-4.4787e+003

>> 25783*1/2*2.04*30*0.01 ans =

7.8896e+003 >> 7890+4479 ans =

12369

23

>> 12369/25783 ans =

0.4797

%从30岁开始交养老保险一直缴费到65岁的情况 >> 545260/12 ans =

4.5438e+004

>> 2535*(1.03^35-1.12^35)/101 ans =

-1.2546e+003 >> 1255/0.09 ans =

1.3944e+004

>> 45438*0.01*1.02*35 ans =

1.6221e+004 (13940+16221)/45438 ans =

0.6638

%从40岁开始交养老保险一直缴费到55岁的情况 >> 3026*(1.03^15-1.12^15)/(170*0.09) ans =

-774.4183 >> 56525.35/12 ans =

4.7104e+003

>> 4710*10.2*0.01*15 ans =

7.2063e+003

>> 4710*1.02*0.01*15 ans =

720.6300

>> (774+720.63)/4710.4 ans =

0.3173

%从40岁开始交养老保险一直缴费到60岁的情况 >> 99616.98/12 ans =

8.3014e+003

>> 3026*(1.03^20-1.12^20)/(139*0.09) ans =

1.8964e+003

>> 8301*20*1.02*0.01 ans =

24

1.6934e+003

>> (1693.4+1896.4)/8301 ans =

0.4325

%从40岁开始交养老保险一直缴费到65岁的情况 >> 175559/12 ans =

1.4630e+004

>> 14630*25*0.01*1.02

ans =

3.7307e+003

>> 3026*(1.03^25-1.12^25)/(101*0.09) ans =

-4.9622e+003 >> 4962.2+3730.7 ans =

8.6929e+003 >> 8493/14630 ans =

0.5805 >> 8693/14630 ans =

0.5942

25

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zy65.html