河南省唐河县第一高级中学高一上学期第二次月考数学试题

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2017年秋期高一第二次月考数学试题

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 1．已知集合A?{x|x2?1?0}，则下列式子表示正确的有（ ） ①1?A A．1个

②{?1}?A B．2个

③??A C．3个

④{1,?1}?A D．4个

1,2,3,5?，当x?A时，若x?1?A且x?1?A，则称x为A的一个“孤立元素”2、集合A??，

则A中孤立元素的个数为（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

3.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A f(x)=3-x B f(x)=x?3x C f(x)??4.函数y?21 D f(x)??x x?12的定义域是（-∞，1）∪?2,5），则其值域是（ ） x?111A （-∞，2? B（-∞，0）∪（，2? C（-∞）∪?2,，+∞） D（0，+∞）

221?x215.已知g(x)=1-2x,f?g?x???(x≠0),则f()等于（ ）

x22A. 1 B. 3 C. 15 D. 30

n1y?x6.如图中曲线是幂函数在第一象限的图像，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线

2C1,C2,C3,C4的n值依次为( )

A -2，-

1111111，，2 B 2，，-，-2 C -，-2, 2， D 2，，-2，2222222-

1 2

7.函数y=f(x)与y=g(x)的图像如图所示，则y=f(x)g(x)图像可能是（ ）

8.已知奇函数y=f(x)是定义在（-1,1）上的减函数，且f(1-a)+f(1-2a)＜0,则a的取值范围是（ ） A.(-∞,

222) B.(0，1) C. (0，) D. (,1) 3339.已知a,b,c∈R,函数

f(x)?ax2?bx?c,若f(0)=f(4)＞f(1),则( )

A a＞0,4a+b=0 B a＜0,4a+b=0 C a＞0,2a+b=0 D a＜0, 2a+b=0

10.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f(3)=0,则不等式

f(x)?f(?x)?0的解集为( )

xA (-3,0)∪（3，+∞） B (-3,0)∪（0,3） C (-∞,-3)∪（3，+∞） D (-∞,-3)∪（0,3）

11.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时f(x)=(x?1),若当x???2,??时，n?f(x)?m恒成

22??1??立，则m-n的最小值为（ ） A

113 B C D 1 3241??1??x?,x?A?1?12.设集合A=?0,?, B=?,1?, 函数f(x)=?若x0?A, 且f [ f (x0)]?A,2?2??2???2?1?x?,x?B,则x0的取值范围是( )

A.?0,? B.?,? C.?,? D.?0,? 424428??1???11????11????3???

二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)= 14.已知x∈[0,1],则函数y?x?2?1?x的值域是

2xxf(x)?a?2a?1(a>1)在区间[-1,1]上有最大值14，则a= 15.函数

16.已知

f(x)??x,x?mx2?2mx?4m,x>m其中m>0,若存在实数b,使关于x的方程f(x)=b

有三个不同的根，则m的范围是 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）求值与化简

82lg500?lg?6lg2?50(lg2?lg5)（1）

5 (2)

?0.064? -13?7?-?-?? 23?8?0??-43?16-0.75?-0.0112

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)?1?2 x（1）若函数g(x)=f(x)-a为奇函数，求a的值；

（2）试判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明.

19.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器

12,??400x?x0?x?400需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)??，其中x是仪器2??80000,x?400的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元（总收益=总成本+利润）?

??x2?2x(x?0)?(x?0) 20（本小题满分12分）、已知奇函数f(x)??0?x2?mx(x?0)?（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y?f(x)的图象；

（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，0

(2)求证：f(x)>0恒成立

（3）判断并证明函数f(x)在R上的单调性

113?)?x(a?0,a?1). 22. （本小题满分12分）已知函数f(x)?(xa?12（1）求函数f(x)的定义域； （2）讨论函数f(x)的奇偶性； （3）求

参考答案

一． 选择题：CACBC AACAB DC

二． 填空题：13. 0 14.[2-1 ,3] 15.3 16.(3,+∞) 三． 解答题：

17. （1）原式=(2+lg5)+(3lg2-lg5)-3lg2+50=52 (5 )

a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.

5111143 （10分） -1????21681080218.解：(1)由已知g(x)=f(x)-a得g(x)=1-a- ∵g(x)是奇函数∴g(-x)=-g(x),即

x221-a-=-(1-a-),解得a=1 （5分） ?xx（2）原式=

(2)函数f(x)在(0,+∞)上是增函数. （6分） 证明如下：设任意x1,x2满足0

22)-(1-)= x1x22(x1?x2)2(x1?x2) ∵00 从而<0

x1x2x1x2

即f(x1)

x2?300x?20000,0?x?400??12f(x)??60000?100x,x400 5

?（2）当0?x?400时，f(x)??1(x?300)2?25000 2则x?300时，f(x)max?25000 8 当x〉400时，f(x)=60000-100x是减函数

f(x)〈60000-100×400﹤25000 11 ∴当x?300时，f(x)max?25000

故每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 12 20、（1）当 x<0时，－x>0，f(?x)??(x)?2(?x)??x?2x

222

2

又f（x）为奇函数，∴f(?x)??f(x)??x?2x，∴f（x）＝x＋2x，∴m＝2 y＝f（x）的图象如右所示

??x2?2x?（2）由（1）知f（x）＝?0?x2?2x?(x?0)(x?0)， (x?0)由图象可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，要使f(x)在[－1，

|a|－2]上单调递增，只需??|a|?2??1

|a|?2?1?

解之得?3?a??1或1?a?3

21.解：（1）令y=0,x=-1,得f(-1)=f(-1)f(0) （1分） ∵x＜0时，0＜f(x)<1 ∴f(-1)>0 (2分） ∴f(0)=1 （3分） （2）∵当x＜0时，0＜f(x)<1

∴当x＞0，则-x＜0，令y=-x，得f(0)=f(x)f(-x)

得f(x)=

1>0 (5分) f(?x)又f(0)=1 故对于任意x∈R，都有f(x)>0 （7分） （3）设x1，x2∈R，且x1＜x2，

则x1-x2＜0，∴0＜f（x1-x2）＜1 （9分）

∴f（x1）=f[（x1-x2）+x2]=f（x1-x2）f（x2）＜f（x2） （11分） ∴函数f（x）在R上是单调递增函数…（12分） 解：（1）∵

ax?1?0 ∴ax?1 则x≠0 （1分)

∴函数f(x)的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞） (2分)

11ax13(ax?1)?1133?)?(?x)=?(?)?x=?(??)?x (2)∵f(?x)?(?xxx1?a2a?12a?12=?(?1?113113113?)?x?(??)?x(?)?x=f(x) ==xxxa?12a?12a?12∴f(x)是偶函数 （7分)

（3）∵f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，∴只需考虑(0,+∞)内f(x)>0的（8分）

a范围。

113ax?111?)?x>0, 即x?＞0得x当x∈（0，+∞）时，f(x)>0即(x＞0可

2(a?1)a?12a?12得

ax<-1(舍去)，ax>1,

∵x∈（0，+∞）∴

a>1 （11分）

由偶函数的对称性知，

a>1使f(x)>0在定义域上恒成立 （12分

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