2010年江西省中等学校招生统一考试数学样卷（一）

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江 西 省 2010 年 中 等 学 校 招 生 统 一 考 试

数 学 样 卷（一）

题 号 一 二 三 四 总 分 累分人 得 分

说明：本卷共有六个大题、25个小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列说法错误的是（ ）

A．－1的相反数是1 B．－1的倒数是1 C．－1的绝对值是1 D．－1的平方是1

2．若分式x2x?1有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x＞－1 C．x≠0 D．x≠－1 3．在数轴上，与－3最接近的整数是（ ） A．－3 B．－2 C．－1 D．0

4. 某校对1600名 九年级男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）

A． 640人 B． 480 人 C．400人 D． 40人 5．若抛物线y=2x2

向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A．y=2x2

＋1 B．y=2x2

－1 C．y=2（x＋1）2

D．y=2（x－1）2

6．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 10 人数 1 3 2

第7题

若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ ） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人

7．如图,在⊙O中，

，直径CD⊥AB于N，P是AC上一点，?BPD= 度.

A．30 B．45 C．60 D．15 8．下图是用纸叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A．信封 B．飞机 C．衬衣 D．衬衣

9．如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，则其俯视图不可能是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．东方红电影院一张3排8号的电影票若用（3，8）表示，则（6，18）表示的实际意 义是 ．

12．若|x＋y－3|＋（2x－y）2

=0，则x－y的值是 ．

13．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是______．

14．（选做题：在下两题中选做一题）

（1）若规定符号“*”的意义是a*b=ab－b2

，则2*（2?1） 的值是 ．

（2）比较大小：sin33°＋cos33° 1.（可用计算器辅助）

15．若直线y=2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b=0的解是 ． 16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，若拼成下列四边形：①平行四边形；②梯形；③矩形；④菱形；⑤正方形，则可以拼成的四边形序号是 ．

更多资料：www.docin.com/yongqing 用，请下载（免费） 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．化简求值：(x2?xy)?(y?yxx?y)，其中x=sin45°，y=tan60°．

18．请从下列四个不等式中，选择其中两个组成一个你喜欢的不等式组，并求出它的解

集．

①1－x＜0； ②x?22＜1； ③2x＋3＞1； ④2（x＋2）－1＜3．

19．小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A、B都等分成4个区域，并在每一区域标上如

图所示的数字.并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针明显地指向某一区域为止），小霞获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，应作怎样修改．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB 延长线上一点，且DE=BF．请以F为一个端点，和图中已标明字母的某一 点连成一条新的线段．

（1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论． （2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．

21．张林、李明、王浩、刘平、陈亮五人学习小组在两次数学测验中，成绩如下表：

张林 李明 王浩 刘平 陈亮 平均分 第一次 81 82 79 78 80 80 第二次 82 79 89 85 75 82 （1）为了比较学习小组数学测验成绩某种意义上的稳定性，可采取绝对差作为评价标准．若绝对差的计算公式是：绝对差=

1n?|x1?x|?|x2?x|?L?|xn?x|?（其中x表示n个数据x1，x2，?xn的平均分），并规定绝对差小的稳定性好，请问这两次数学测验成绩，

哪一次测验成绩更稳定？

（2）请你设计一种能评价张林两次数学测验成绩好与差的方案？并通过计算说明．

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五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案． ?

第1个 第2个 第3个

（1）完成下表的填空：

（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，?，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n＋1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？

23．一次越野赛跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图所示,结合图象解答下列问题: (1)根据图中信息，直接写出EF与GD的比值: ； (2)求图中S1和S0的值.

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．已知二次函数y=x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；

（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.

（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

25．图①是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图②所示的折叠方

法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),

2

正方形个数 火柴棒根数 1 4 2 7 3 10 4 13 5 6 n

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① ② ③ （1）实验：

将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

④

⑤

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？

（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面

积，并求出它们的面积比；

（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于

（2）所得到的两个四边形的面积比？

（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出

两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积.

江西省2010年中等学校招生统一考试数学样卷（一）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D； 7．A； 8．D； 9．D； 10．C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．6排18号； 12．－1； 13．16； 14．（1）42－5；（2）＞. 15．x=－3； 16．①②③．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．解：原式=x(x?y)?y(x?y?x)x(x?y) ??????2分

=－y2

． ??????3分

更多资料：www.docin.com/yongqing 用，请下载（免费） 当x=sin45°=22，y=tan60°=3时， ??????4分 原式=－（3）2

=－3． ??????6分 18．解：答案不惟一，任意两个不等式都可组成不等式组的形式．例如：

?1?x?0, 选①②组成的不等式组?? ??????2分 ?x?2?2?1. 由不等式1－x＜0，解得x＞1． ?????? 4分

由不等式x?22?1，解得x＜4． ??????6分 ∴选做的不等式组的解集是1＜x＜4． ??????7分

说明：选用其它五组两个不等式组成的不等式组，只要

解答正确均参照给分． 19．解：∵

由上述树形图可知：两数字之积共有16种可能， ??????2分

其中积为奇数有4种可能，积为偶数有12种可能． ??????3分 ∴小琴获胜的概率是

416?14，小霞获胜的概率是1216?34． ????4分 ∴这个游戏不公平，修改方案是： ??????5分

两人各转一个盘所得两个数字之和为奇数时，小琴获胜；当两个数字之和为偶数时，小霞获胜． ??????7分

说明：修改方案不惟一，只要合理均参照给分． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20．解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：

（ⅰ）若连接AF，则有结论①AF=AE；②∠AFE=∠AEF； ③△ABF≌△ADE；

④整个图形是轴对称图形；

⑤△AFE是等腰三角形． ?????3分

（ⅱ）若连接CF，则有结论①CF=AE；②CF∥AE；

③△CFD≌△AEB ；④整个图形是中心对称图形． ⑤∠CFE=∠AEF； ?????3分 （2）选择（a）中的结论①AF=AE说明如下：???4分 连结AC交BD于O．

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，且OD=OB． ∵DE=BF，∴OF=OE．

∴AC垂直平分EF．∴AF=AE． ?????8分

说明：选其它结论说明理由参照给分． 21．解：（1）两次数学测验成绩的绝对差是：

第1次P11=5（|81－80|＋|82－80|＋|79－80|＋|78－80|＋|80－80|）=1.2，??

2分

第2次P12=5（|82－82|＋|79－82|＋|89－82|＋|85－82|＋|75－82|）=4．??4分

∵P1＜P2，∴第1次数学测验成绩更稳定． ??????5分

（2）答案不惟一，以下提供一种设计方案参考：

第1次测验成绩81分排序是第2名，第2次测验成绩82分排序是第3名， ∴从排名序号来看，张林第1次测验成绩比第2次更好些．???8分

说明：第（2）问用其它方法设计方案的，只要合理相应地参照给分． 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22．解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n＋1）根． ??????4分

更多资料：www.docin.com/yongqing 用，请下载（免费） （2）由3（n＋1）＋1＝22，??????6分

解得n＝6， ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案. ????? 8分

23．解：（1）

13...................................3分 （2）解法一，由图可知：EF∥DG，则△CEF∽△CDG ∴

CFEF1SOCG??1600GD?3?S..................................5分 1?16003?SO?1600??S1?1600..........①

同理由△AEF∽△ABG得

EFBG?AFAG?SO?1450S1450?12..................7分 1?2(S0?1450)?S1?1450.........②

由①.②得：s0?1750(米)，S1=2050(米)..........................9分

解法二，∵

S1?1450S?1600200?100?1300?100?150,

∴S1=2050(米). SS1?14500?1450?200?100 =1750(米).

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）由题意，得??1?b?c?0,?1?b?c?0. 解得??b?0,?c??1.

∴二次函数的关系式是y=x2

－1． ?????2分 （2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 由y=x，得x2

－1=x，即x2

－x－1=0，解得x=1?52．

由y=－x，得x2－1=－x，即x2

＋x－1=0，解得x=?1?52． ∴⊙P的半径为r=|x|=5?12． ?????6分 （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，

∴当y＝0时，x2

－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，

又当x＝0时，y＝－1，

∴当y＞0时， ⊙P与y相离；

当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ?????9分

说明：第（2）问结果只考虑了一种情况，分数只给2分． 25．解： (1) 图④所示的是正方形,图⑤所示的菱形. ?????2分

(2)S1菱形?2S?1正方形2?4?4?8, S菱形MNPQ?12S?1矩形2?2?4?4. S正方形：S菱形＝2.?????4分

(3)设AB=a,BC=b,则S1正方形?2a2,S111菱形?2a(b?a)?2ab?2ab2. 要使S正方形?2S菱形. 需

12a2?2(12ab?12a2). ∴3a2?2ab. 由∵a不等于0, ∴3a=2b. ?????7分

（4）如图所示。两等腰梯形周长分别为6＋25，6＋42. 12 2 2 212121

?????10分

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解得n＝6， ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案. ????? 8分

23．解：（1）

13...................................3分 （2）解法一，由图可知：EF∥DG，则△CEF∽△CDG ∴

CFEF1SOCG??1600GD?3?S..................................5分 1?16003?SO?1600??S1?1600..........①

同理由△AEF∽△ABG得

EFBG?AFAG?SO?1450S1450?12..................7分 1?2(S0?1450)?S1?1450.........②

由①.②得：s0?1750(米)，S1=2050(米)..........................9分

解法二，∵

S1?1450S?1600200?100?1300?100?150,

∴S1=2050(米). SS1?14500?1450?200?100 =1750(米).

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）由题意，得??1?b?c?0,?1?b?c?0. 解得??b?0,?c??1.

∴二次函数的关系式是y=x2

－1． ?????2分 （2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 由y=x，得x2

－1=x，即x2

－x－1=0，解得x=1?52．

由y=－x，得x2－1=－x，即x2

＋x－1=0，解得x=?1?52． ∴⊙P的半径为r=|x|=5?12． ?????6分 （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，

∴当y＝0时，x2

－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，

又当x＝0时，y＝－1，

∴当y＞0时， ⊙P与y相离；

当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ?????9分

说明：第（2）问结果只考虑了一种情况，分数只给2分． 25．解： (1) 图④所示的是正方形,图⑤所示的菱形. ?????2分

(2)S1菱形?2S?1正方形2?4?4?8, S菱形MNPQ?12S?1矩形2?2?4?4. S正方形：S菱形＝2.?????4分

(3)设AB=a,BC=b,则S1正方形?2a2,S111菱形?2a(b?a)?2ab?2ab2. 要使S正方形?2S菱形. 需

12a2?2(12ab?12a2). ∴3a2?2ab. 由∵a不等于0, ∴3a=2b. ?????7分

（4）如图所示。两等腰梯形周长分别为6＋25，6＋42. 12 2 2 212121

?????10分

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