激光资料

三． 激光纵模模式观测

1. 实验目的

1．了解激光器的模式结构，加深对模式概念的理解。 2．通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。

3．对本实验使用的分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能，学会正确使用。

2．激光器模的形成

激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。如果用某种激励方式,将介质的某一对能级间形成粒子数反转分布,由于自发辐射和受激辐射的作用,将有一定频率的光波产生,在腔内传播,并被增益介质逐渐增强、放大。被传播的光波决不是单一频率的（通常所谓某一波长的光，不过是光中心波长而已）。因能级有一定宽度，所以粒子在谐振腔内运动受多种因素的影响，实际激光器输出的光谱宽度是自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽迭加而成。不同类型的激光器，工作条件不同，以上诸影响有主次之分。例如低气压、小功率的He-Ne激光器6328A谱线，则以多普勒增宽为主，增宽线型基本呈高斯函数分布，宽度约为1500MHz，只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时，光强将获得不同程度的放大。但只有单程放大，还不足以产生激光，还需要有谐振腔对它进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定持续的振荡，才有激光输出的可能。而形成持续振荡的条件是，光在谐振腔中往返一周的光程差应是波长的整数倍，即：

2μL＝qλq （1）

这正是光波相干极大条件，满足此条件的光将获得极大增强，其它则相互抵消。式中，μ是折射率，对气体μ≈1，L是腔长，q是正整数，每一个q对应纵向一种稳定的电磁场分布λq，叫一个纵模，q称作纵模序数。q是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值。而关心的是有几个不同的q值，即激光器有几个不同的纵模。从式（1），我们还可以看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，q值反映的恰是驻波波腹的数目。纵模的频率为

?1

图1

vq?qc2?L (2)

同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔

?v?q?1?c2?L?c (3) 2L纵

从式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比。即腔越长，Δν越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反腔越短，Δν

纵

越大，在同样的增宽

曲线范围内，纵模个数就越少，因而用缩短腔长的办法是获得单纵模运行激光器的方法之一。以上我们得出纵模具有的特征是：相邻纵模频率间隔相等；对应同一横模的一组纵模，它们强度的顶点构成了多普勒线型的轮廓线。

谐振腔对光多次反馈，在纵向形成不同的场分布，那么对横向是否也会产生影响呢？答案是肯定的。这是因为光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射。多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的干涉光斑。每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的迭加，下图是几种常见的基本横模光斑图样。

图2

总之，任何一个模，既是纵模，又是横模。它同时有两个名称，不过是对两个不同方向的观测结果分开称呼而已。一个模由三个量子数来表示，通常写作TEMmnq，q是纵模标记，m和n是横模标记，m是沿x轴场强为零的节点数，n是沿y轴场强为零的节点数。

2

前面已知，不同的纵模对应不同的频率。那么同一纵模序数内的不同横模又如何呢？同样，不同横模也对应不同的频率，横模序数越大，频率越高。通常我们也不需要求出横模频率，关心的是具有几个不同的横模及不同的横模间的频率差，经推导得

1/2c?LL???1???v?m??n??arccos?(1?)(1?)?? (4)

2?L?R1R2??????其中，Δm，Δn分别表示x，y方向上横模模序数差，R1，R2为谐振腔的两个反射镜的曲率半径。相邻横模频率间隔为

1/2?LL???1???v?m??n?1??v?q?1?arccos?(1?)(1?)?? (5)

R1R2???????从上式还可以看出，相邻的横模频率间隔与纵模频率间隔的比值是一个分数，例如上图分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定。腔长与曲率半径的比值越大，分数值越大。当腔长等于曲率半径时（L＝R1＝R2，即共焦腔），分数值达到极大，即相邻两个横模的横模间隔是纵模间隔的1/2，横模序数相差为2的谱线频率正好与纵模序数相差为1的谱线频率简并。 2.共焦球面扫描干涉仪的基本工作原理

共焦球面扫描干涉仪由两块镀有高反射率的凹面镜构成，如图1—2。反射镜的曲率半径R1=R2=L。由于反射镜的反射率相当高，注入腔内的光束将在腔内多次反射形成多光束，经过两次往返程,光线闭合。从多光束干涉的角度来看，当波长为?a的入射光束满足:

4?La?m?a （6）

时，光束间满足相干相长条件，该波长的透射率最大,而其邻近波长的激光透射率非常低，因此，透射极大的波长值和腔长值有一一对应关系，改变干涉仪腔长，就可以改变干涉仪透射率。（6）式中，η为折射率；L为腔长。m为一正整数，被称为干涉级数。

R1 R2 亚电陶瓷 Y L

图3

为了改变干涉仪透射率，干涉仪上，R1通常固定，而R2装在一块管状压电

3

陶瓷上。如果在压电陶瓷y方向上加一周期性的信号电压，那么R2将随压电陶瓷周期变形并沿轴向在中心位置附近做微小振动，因而干涉仪的腔长L也做微小的周期变化。从（6）式看出，当L变化时，干涉仪允许透射的光波波长也做周期的变化。因此干涉仪便对入射光的波长进行扫描。但从（6）可以看出当腔长由La变为La???Lb时，(6)式变为:

44?(La??)?4?Lb(m?1)?a (7)

4此时,波长为?a的激光也具有最大透射率,但与(6)相比干涉仪的干涉级由原来的m变为m+1。透射情况如图 所示。当扫描干涉仪腔长La???Lb时，若

4波长为?b的入射光束满足:

4?(La??)?4?Lb?m?b （8）

4波长为?b的光束也有最大透射率，其对应的干涉级数为m。因此当干涉仪腔长在从La到La??4?Lb扫描过程中，干涉级为m，波长为?a到?b间的透射光不会出现重序，这里我们将上述不重序的最大波长差或频率差称为自由光谱区，用

??F或者??F表示。假如上例中la为刚刚重序的起点，则λd-λa即为此干涉仪的自由光谱范围值。经推导，可得

??F??b??a?用频率表示，即为:

?a4la （9）

c （10） 4l在模式分析实验中，由于我们不希望出现图4中的重序现象，故选用扫描干

??F?涉仪时，必须首先知道它的??F和待分析的激光器频率范围??，并使??F???才能保证在频谱面上不重序，即腔长和模的波长或频率间是一一对应关系。

自由光谱范围还可用腔长的变化量来描述，即腔长变化量为λ/4时所对应的扫描范围。因为光在共焦腔内呈x型，四倍路程的光程差正好等于λ，干涉序数改变1。当腔长扫描范围为2??/4，即两倍自由光谱区时，激光器的被增益曲线调制的纵模包络线将出现两次，如图4所示。

4

T m?b (m?1)?a m?a ? ?q-1 ?q ?q?1 ?q ?q?1图4

只要注入光束的频谱宽度不大于ΔυF，那么在干涉仪扫描过程中便能逐次透过，在干涉仪的后方使用光电转换元件接收透射的光强，再将这种光转换为电信号输入到示波器中，于是在示波器的荧光屏上便显示出如图4那样的激光频谱，不过在示波器的荧光屏上显示出的图4中，横坐标为时间轴，但任意两条谱线频率间隔与时间间隔成正比关系。如果已知激光谐振腔长度，根据上述频谱图像，可以确定扫描干涉仪的自由光谱区，具体方法为：根据激光谐振腔长度，利用（3）式可以计算激光器纵模间隔??q，利用示波器光标测量示波器荧光屏上显示激光器纵模??q与??q?1之间的时间间隔?tq，以及图中中?a与?b两条谱线之间的时间间隔?tq、??q、?tF、?vF四量满足下式：

??q??F??tq?tF （11）

三、实验仪器

实验装置如图2-8所示。实验装置的各组成部分说明如下：

1． He-Ne激光器,共两种:1): DH-HN250型 腔长250 mm, TEM00模：２)由学生自行组装半腔激光器 输出特性由选择腔镜曲率半径和腔镜位置，以及腔镜清洁程度决定。

2．激光电源 注意：严禁将激光电源正负极（由红黑两种线区分）接反。 3．小孔光阑。

4．共焦球面扫描干涉仪。使激光器的各个模按波长（或频率）展开，其透射光中心波长为632.8nm。仪器上有四个鼓轮，其中两个鼓轮用于调节腔的上下、左右位置，另外两个鼓轮用于调节腔的方位。

5．驱动器。驱动器电压除了加在扫描干涉仪的压电陶瓷上，还同时输出到示波器的X轴作同步扫描。为了便于观察，我们希望能够移动干涉序的中心波长在频谱图中的位置，以使每个序中所有的模式能完整地展现在示波器的荧光屏上。

5

为此，驱动器还增设了一个直流偏置电路，用以改变扫描的电压起点。

图5 实验装置图

6．光电二极管。将扫描干涉仪输出的光信号转变成电信号，并输入到示波器Y轴。

7．示波器。用于观测He-Ne激光器的频谱图。

四、实验内容及步骤

A: 观测DH-HN250型基横模激光器纵模模式，确定扫描干涉仪自由光谱区?vF

1．按实验装置图连接线路。经检查无误，方可进行实验。 2．开启DH-HN250型激光器电源。

3．调节激光器高度，使其与扫描干涉仪大致同高，利用小孔光阑调节He-Ne激光管的高低、仰俯，使激光束与导轨平台平行，具体方法为：将小孔光阑放置在靠近选取激光器位置，通过调节小孔光阑下端平移台螺旋测微器旋钮，调节光阑左右位置，上下移动固定光阑金属杆调节小孔光阑高低，以便使激光束通过小孔光阑中心；再将小孔光阑沿导轨移动到远离激光器的位置，调节激光器的俯仰角控制螺丝，使激光束通过小孔光阑中心。重复上述步骤，直到在两位置间移动时，光束都能通过小孔光阑中心。

4. 利用小孔光阑使使激光束通过小孔光阑。调节扫描干涉仪的上下、左右位置，使激光束正入射到扫描干涉仪中，再细调干涉仪上的四个鼓轮，使干涉仪腔镜反射回来的光点回到光阑的小孔附近（注意：不要使光点回到光阑的小孔中），且使反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合，这时入射光束与扫描干涉仪的光轴基本平行。

6

5．开启扫描干涉仪驱动器和示波器的电源开关。调节驱动器输出电压的大小（即调节“幅度”旋钮）和频率，在光屏上可以看到激光经过扫描干涉仪后形成的光斑。（考虑不开扫描干涉仪驱动器是否能够观测光斑）

注意：如果在光屏上形成两个光斑，要在保持反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合的条件下，调节扫描干涉仪的鼓轮，使经过扫描干涉仪后形成的两个光斑重合。

7．将光电二极管对准扫描干涉仪输出光斑的中心，调高驱动器的频率，观察示波器上展现的频谱图。进一步细调扫描干涉仪的鼓轮及光电二极管的位置，使谱线尽量强。

8．根据干涉序个数和频谱的周性期，确定哪些模属于同一个干涉序（具有相同m值的不同纵模，可根据纵模间隔等进行确定）。

9．改变驱动器的输出电压（即调节“幅度”旋钮），观察示波器上干涉序数目的变化。改变驱动器的扫描电压起点（即调节“直流偏置”旋钮），使荧光屏上完整显示两个干涉序的所有模式（如图4所示）。

10. 利用光标测量荧光屏上?tF、?tq的数值，由于可以根据激光器腔长已知，??q可由（3）式计算获得，则根据（11）式，自由光谱区??F可由（11）式计算获得。

B. 测量半腔激光器腔长及输出横模模式

11．开启并调节半腔式激光器输出功率最大，按照以上介绍实验步骤（3）-(9)调节扫描干涉仪，观测根据自由光谱范围的定义，确定哪两条谱线之间对应着自由光谱范围??S.R.(本实验使用的扫描干涉仪的自由光谱范围??S.R.= 3.75GHz)。测出示波器荧光屏上与??S.R.相对应的标尺长度，计算出二者的比值，既示波器荧光屏上1毫米对应的频率间隔值。

11．在同一干涉序内，根据纵模定义，测出纵模频率间隔???q?1。将测量值与理论值相比较 (注：待测激光器的腔长L由实验室给出)。

提示：本实验使用的He-Ne激光器发出的激光的偏振态有两个，它们互相垂直，相互独立。只有偏振态相同的纵模的间隔才符合（2-3）式。因此测量纵模间隔需要判断哪些模对应同一偏振态。

12．确定示波器荧光屏上频率增加的方向，以便确定在同一纵模序数内哪个模是基横模，哪些模是高阶横模。

提示：激光器刚开启时，放电管温度逐渐升高，腔长L逐渐增大，根据（2-2）式，?q逐渐变小。在示波器荧光屏上可以观察到谱线向频率减小的方向移动，所以，其反方向就是示波器荧光屏上频率增加的方向。

7

13．测出不同横模的频率间隔???m??n，并与理论值相比较，检查辨认是否正确，确定?m??n的数值。（注：谐振腔两个反射镜的曲率半径R1、R2由实验室给出）。

14．观察激光束在远处光屏上的光斑形状。这时看到的应是所有横模的叠加图，需结合图2-4中单一横模的形状加以辨认，确定出每个横模的模序,既每个横模的m、n值。 五、思考题

1．观测时，为何要先确定出示波器荧光屏上被扫出的干涉序的数目？ 六、注意事项

1．实验过程中要注意眼睛的防护，绝对禁止用眼睛直视激光束。 2．开启或关闭扫描干涉仪的驱动器时，必须先将“幅度”旋钮置于最小值（反时针方向旋转到底），以免将其损坏。

2. 实验内容:

4.3共焦球面扫描干涉仪（电部分）使用说明

1接好工作负载电路（见仪器馈线连接指导），用馈线接通220V电源; 2 将扫描‘幅度、频率、偏置’旋钮放置中间位置。

3按“开关电源”按钮，调节“扫描频率”旋钮，可改变锯齿波输出频率；锯齿波输出”和“锯齿波监测”有锯齿波输出；

4调节“扫描幅度”旋钮，改变“锯齿波输出”和“锯齿波监测”的锯齿波电压幅度 5调节“偏置调节”旋钮，可以改变偏压值；

6按“偏压开关”，则有电压加到锯齿波输出1和2上。“偏压显示”表头显示偏压值； 7使用完后，按“开关电源”按钮，关机。 注意事项:

1该电源负载为压电陶瓷类的高阻元件。不适用低阻负载。 2 偏压调节操作应缓慢，使电压缓慢加载到压电陶瓷上； 3 信号输出切勿短路，否则损坏电路。

4 该仪器出现问题，及时与厂家联系，不得自行拆卸；

六、注意事项

1．实验过程中要注意眼睛的防护，绝对禁止用眼睛直视激光束。 2．开启或关闭扫描干涉仪的驱动器时，必须先将“幅度”旋钮置于最小值（反时针方向旋转到底），以免将其损坏。

五. 半导体激光泵浦固体被动调

一. 实验目的:

8

Q激光器

1. 训练半导体激光泵浦固体激光的装调

2. 测量半导体激光泵浦固体调Q激光器输出特性 二. 理论：

半导体泵浦固体激光器（Diode-Pumped solid-state Laser，简称DPL），是以激光二极管（LD）代替闪光灯泵浦固体激光介质的固体激光器，具有效率高、体积小、寿命长等一系列优点，在光通信、激光雷达、激光医学、激光加工等方面有巨大应用前景，是未来固体激光器的发展方向。本实验的目的是熟悉半导体泵浦固体激光器的基本原理和调试技术，以及其调Q和倍频的原理和技术。

图1为泵浦源LD发射光束空间分布光束，由于泵浦源LD的光束发散角较大，为使其聚焦在增益介质上，必须对泵浦光束进行光束变换（耦合）。泵浦耦合方式主要有端面泵浦和侧面泵浦两种，其中端面泵浦方式适用于中小功率固体激光器，具有体积小、结构简单、空间模式匹配好等优点。侧面泵浦方式主要应用于大功率激光器。端面泵浦耦合通常有直接耦合和间接耦合两种方式。本实验采用端面泵浦方式。图2为利用透镜组对于LD发射光束进行整形的间接耦合装置示意图，半导体激光器（LD）发射光束经光纤柱透镜对快轴方向发散光束进行准直，压缩发散角，然后采用组合透镜对泵浦光束进行整形变换，各透镜表面均镀对泵浦光808 nm的增透膜，耦合效率较高。

Opticalaperturexfast axis?=40°yJunctionCleavedplanefacetSlow axis?=10°

图.1 LD发射光束空间分布示意图

z

图.2 LD泵浦耦合装置

目前常用的调Q方法有电光调Q、声光调Q和被动式可饱和吸收调Q,其中被动调Q技

9

术具有本实验采用的Cr4+:YAG是可饱和吸收调Q的一种，它结构简单，使用方便，无电磁干扰，可获得峰值功率大、脉宽小的巨脉冲。

Cr4+:YAG被动调Q的工作原理为：图3为Cr4+:YAG能级结构图，激发态能级E1与基态E0间能级差恰好等于谐振腔内振荡激光光子能量，Cr4+:YAG晶体放置在腔内，当腔内激光振荡时,处于基态E0能级的原子吸收振荡光子能量向E1能级跃迁，Cr4+:YAG晶体对于激光有吸收作用，且吸收率与腔内光强的大小有关（透过率会随着腔内的光强而改变）。在激光振荡的初始阶段，增益介质的反转粒子数密度较小，腔内光强较弱，Cr4+:YAG内大部分原子处于基态E0能级，Cr4+:YAG的透过率较低（初始透过率），Cr4+:YAG在腔内产生较大的吸收损耗，增益小于损耗，谐振腔无法振荡，而增益介质的反转粒子数在泵浦作用下不断增加；当增益介质的反转粒子数增大到阈值反转粒子数时，谐振腔增益等于谐振腔损耗时，激光开始振荡，此时由于在Cr4+:YAG内，大部分原子仍处于基态E0能级，激光通过可饱和吸收体的透过率仍为初始值（初始透过率），随着泵浦的进一步作用，腔内光子数不断增加，基态E0能级原子在受激吸收作用下跃迁到激发态能级E1，基态原子数目减少，可饱和吸收体的透过率也逐渐变大，基态E0能级原子被抽空时，可饱和吸收体的透过率最大，达到饱和。此时，Cr4+:YAG的透过率突然增大，光子数密度迅速增加，激光振荡形成。腔内光子数密度达到最大值时，激光为最大输出，此后，由于增益介质反转粒子的减少，光子数密度也开始减低，则可饱和吸收体Cr4+:YAG的透过率也开始减低。当光子数密度降到初始值时，Cr4+:YAG的透过率也恢复到初始值，调Q脉冲结束。以上为被动调Q基本原理，Cr4+:YAG实际能级结构要比图3复杂。

E1 E1 h? E0 h? E0

(a) (b) 图3可饱和吸收体能级: (a) 振荡初始阶段; (b) 能级达到饱和 3. 实验仪器

图4 被动调Q激光装置示意图

图4为LD泵浦Cr4+:YAG被动调Q激光器结构示意图,半导体激光器(LD)被固定在半导

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体制冷器(TEC)上,LD发射808 nm泵浦光整形后耦合到Nd:YAG晶体内；Nd:YAG晶体左端面作为激光全发镜，镀808 nm增透膜与1064 nm高反膜(考虑为什么镀这样两种膜)，右端镀1064 nm增透膜(T>99.5%)(考虑为什么镀这种膜？)。Cr4+:YAG晶体被放置在激光谐振腔内，其两端镀有1064 nm增透膜(T>99.5%)。输出镜为凹面镜，曲率半径为 ，透射率为 。

4. 实验内容

1. 摘除装置中的Nd：YAG激光晶体与Cr4+:YAG晶体，连接准直光源的电源，打开准直光源（650 nm半导体激光器），调整准直光源的高低位置与方位，使准直光束照射到LD封装窗口的表面，并使窗口表面反射光束回到准直光源出光口。

2. 将Nd:YAG激光晶体装入固定架，调节晶体在导轨上的前后位置及左右方位，使从LD发射的整形后的汇聚光束位于左侧端面的中央，同时使汇聚光束的束腰位于激光晶体内部，且非常靠近晶体的左端面。考虑为什么？

(以上两步由教师完成)

3. 调整激光晶体的俯仰角，使准直光源出光口位于Nd:YAG激光晶体两个反射光斑中心位置。（为了抑制激光晶体的两端面形成激光谐振腔，形成所谓的寄生振荡，激光晶体两端面有一定夹角）

4. 将腔镜（平凹镜）固定在导轨上,使腔镜与激光晶体右端面间距离为10 cm，以确保能够在腔内放置被动Q晶体。调节腔镜使腔镜两表面内表面凹反射光束回到准直光源出光口，同时也使腔镜另一面（平面）反射光束也尽量靠近出光口。

5. 打开LD的驱动电源，缓慢增加电流至0.8 安，调节输出镜，同时用红外探片观测激光器是否出光，出光后调节腔镜使出光变强，然后将激光功率计放在输出镜后，调节腔镜使激光输出功率最大。（注意：红外探片仅用来观测功率较低输出光斑，当输出功率较高时，禁止将探片对准激光，以防止探片被烧毁）

6. 降低LD驱动电流，测量阈值，然后缓慢曾将电流每个0.2 A记录输出功率，直至驱动电流至1.8 A。将测量数据列表格，并画出输出曲线。（用origin软件画曲线）

7. 将LD激励电流调节到零，关闭电源，将Cr4+:YAG晶体放入激光谐振腔内，调节晶体俯仰角使晶体表面反射光束回到准直光源出光口。此时可将准直光源去除。（1064nm激光长期打在准直光源内对光源有损害）

8.将激光功率计和光电探测器放置在输出镜后，开启LD泵浦电源，缓慢增大电流，用红外光探测器观测及光输出，当有激光输出时，移动功率计使激光射入功率计，继续增大电流至1 A，调节Cr4+:YAG晶体使输出功率最大；

9. 降低驱动电流，测量阈值，比较加入Cr4+:YAG晶体前后阈值变化；移去功率计，调节光电探测器使激光束入射到探测器中心，根据示波器输出激光脉冲的幅值，微调探测器，使激光脉冲最大；增大电流，每隔0.2 A测量输出功率、激光脉冲的频率和脉冲宽度，同时计算峰值功率，设计表格将上述测量和计算数据记录在表格内。

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六. 绿光倍频激光实验

一. 实验目的

1. 掌握半导体泵浦绿光固体激光器的装调 2. 测量绿光倍频激光器输出特性 二. 原理

当一束波长为1.06μm的激光通过倍频晶体后发现有0.53μm的绿光出现，这种现象我们称为倍频效应，其基本理论如下:

我们知道，在通常情况下，光学媒质多半是通光性很好的电介质，当不加外电场时，它们不呈现电性，虽然组成原子、分子的电子和原子核均是带电的粒子，但是当光通过介质的时候，光波电磁场（主要是电场）要和带电粒子发生相互作用，即电场引起介质极化。在光波电场作用下，分子或原子的正负电荷重心分离，从而呈现电性。因为光波电磁场的频率非常高，电场方向周期性地迅速改变，因此分子、原子的极化也迅速改变。只有质量很轻的电子才能作如此迅速的响应，核几乎不动，这样，在物质内部就形成一个个迅速振动着的偶极子。不断振动的偶极子向外辐射新的电磁波，各振子产生的次极电磁波在某些方向彼此干涉加强，而在另一些方向彼此干涉相消。

为了表征介质极化的大小，引入一物理量——电极化强度P，它表示单位体积内由外电场引起的偶极矩之和，实验发现，在电场不太强时，电极化强度与电场成正比，即

P=χE（z，t） (1) χ［希腊字母，音（kei）］为电极化系数。E可以是直流电场，在此实验情况中，它是光波电场：

E（z，t）=εcos（ωt-kz） (2) 式中ε为光波电场振幅，ω为光波角频率（ω=2πυ，υ为光频）。k为光

2?n波矢量（k=，n为介质折射率，λ为波长）。光在Z方向传播。将（2）式代

?入（1）式得

P=χεcos（ωt－kz） (3) 可见，介质的极化也象光波一样在介质中传播，我们称之为极化波，还可以看到，此极化波的频率与原入射波的频率相同；这就是所谓的线性极化，可以想象得到，线性极化所辐射出的电磁波的频率也会与入射波的频率相同。

但是，当光很强时，在（1）式中还应考虑到非线性极化，于是 P=χ

（1）

E +χ、χ

（2）（2）

E2 +χ

（3）

（3）

E3 +??。 (4)

（1）

式中χ

（1）

、χ分别叫作一次、二次、三次极化系数；χ即为（1）

式中的χ，所以也称为线性极化系数。（4）式中第二、三等项称为非线性项。一般地说，每后面一项比前一项小得多，当E足够大时，非线性项就变得可观了，

12

比如（4）式中第二项，既二次极化就会产生可观察到的效应。令

0p(2)??(2)E2 (5)

将（2）式代入（5）式有

11q(2)??(2)?2cos(2?t-2kz)+?(2)?2 (6)

22注意，式中出现频率为2ω的极化波，同样，它可以产生频率为2ω的次极电磁波。这就解答了我们刚才提出的问题。

虽然，有了强的激光束就有可能产生非线性极化，从而得到倍频光，但是要有效地将基波能量转换到谐波上去，须满足所谓位相匹配条件

k2=2k1 （7） 式中k1和k2分别为基波和二次谐波的波矢，由（7）式可以得到： n2=n1 （8） 这里n2和n1分别为基波和谐波在倍频中的折射率，（8）式表明，必须要求谐波和基波的折射率相等。从物理上看，由基波所引起的非线性振子辐射的倍频电磁波彼此同步，才能干涉加强从而得到强的倍频光。

在各项同性介质中，（8）式是无法满足的，因为色散，使不同频率的光波具有不同的折射率，在各相异性的介质中，情况却大不相同，图5—1所示为负单轴晶体对基波和谐波的折射率曲面。由图可见，波矢在与光轴成θ的角度时，二次谐波e光的折射率等于基波光的折射率，此角满足下式：

0(n2/n10)2?1sin2??(n2/n1)?10e2 (9)

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图1 单轴晶体折射率曲面

常用的倍频晶体有KTP、KDP、LBO、BBO和LN等。其中，KTP为双轴晶体，在1064nm光附近有高的有效非线性系数，导热性良好，非常适合用于YAG激光的倍频。KTP晶体属于负双轴晶体，对它的相位匹配及有效非线性系数的计算，已有大量的理论研究，通过KTP的色散方程，人们计算出其最佳相位匹配角为：?=90°，??????°，对应的有效非线性系数deff=7.36×10-12V/m。

倍频过程中，1064nm基频光向532nm绿光转换效率与1064nm基频光在倍频晶体中的功率密度成正比关系，为了提高倍频的转换效率，人们通常将倍频晶体放置在激光谐振腔之内（腔内倍频），由于腔内具有较高的功率密度，因此可以获得较高的倍频效率。还可采用脉冲运转方式提高激光的峰值功率，以提高倍频效率。

三. 实验仪器

≈20mm≈15mm≈80mm电源TEC和LD散热片耦合系统Nd:YAGKTP输出镜准直器

图2 倍频实验装置图

LD耦合装置与实验五被动调Q中完全相同，输出镜为平面镜，腔内反射面镀1064 nm高反、532nm增透膜（考虑为什么这样镀膜），KTP晶体位于Nd：YAG晶体与输出镜之间，kTP晶体两端面镀1064 nm、532nm增透膜（考虑为什么这样镀膜）。考虑腔内高斯光束束腰位于什么位置？

四．实验内容及步骤

1. 按实验四中的步骤1-4调整实验装置(不放入倍频晶体)，注意在调整输出镜时,由于在该实验中使用腔镜为平面镜,因此只需使其反射光束返回准直光源出光口就可。

2. 打开LD驱动电源，缓慢增加驱动电流，当红外探片观测到激光输出时，调整腔镜使探片光斑较亮，然后降低电流，当观察到光斑时有时无闪烁时，再优化腔镜，反复进行此过程使，激光器工作阈值最低。记录此时阈值。

3. 放入kTP倍频晶体在靠近腔镜一端，使晶体端面反射光束返回准直光源出光口，在输出镜后，放置激光功率计，缓慢增加电流，当观测到绿光时，调节倍频晶体和腔镜的俯仰角，使光斑最亮，降低电流到刚能观察到绿光状态，再调

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节倍频晶体和腔镜的俯仰角，使光斑最亮，反复上述过程，使激光器阈值电流最小，记录阈值电流；缓慢增大电流，每隔0.2 A记录输出功率（将数据记录在设计好的表格内），同时用origin画出输出功率随电流变化曲线。

高斯光束特性参数测量（直接测量）

一. 实验目的:

1. 掌握测量高斯光束特性参数的基本原理 2. 掌握直接法测量高斯光束特性参数的技术方法

二．测量原理

Z0 O W0 ? Z

图.1 高斯光束传播示意图

如图.1所示，激光器发射沿z轴传播的高斯光束，取光束中心轴某点O作为z轴坐标原点，则沿光束传播方向任意位置的光斑半径可以表示为：

2222z022z?z02zW(z)?W0?W0?2?W0?2?W0?2 (1)

zRzRzR2式中W(z)是坐标为z处的光斑半径，W0为高斯光束的束腰半径，z0为束腰位置坐标，zR为光束的瑞利长度，其定义为：光斑半径为2W0的位置相对于束腰位置处的距离，其表达式为：

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?W02zR?2M?? (2) 其中M为光束衍射倍率因子,可以表示为：

2?W02M???zR (3)

2从（1）式可以看出，W(z)是坐标z的二次函数，为计算方便，将（1）式表示为：

W(z)2?A?z2?B?z?c (4) 式中的A、B、C三项分别为：

?????22z0 B??W0?2? (5)

zR?2?22z0C?W0?W0?2?zR??WA?02zR22束腰的腰斑半径W0、束腰的位置坐标z0、光束的瑞利长度zR可以分别表示为：

4?A?C?B2 (6) W0?4?Az0??B (7) 2?A2W0 zR? (8)

A光束远场发散角?可表示为：

??2W0 (9) zR式中，?为激光波长。

测量激光器右侧，沿光束传播方向不同位置的光斑半径，根据公式（4），利用最小二乘法对测量数据进行二次函数拟合，就可得到(4)式中的A、B、C三项，

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再根据3-9式，就可计算出：束腰半径W0、束腰位置坐标z0、瑞利长度zR、衍射倍率因子M2及光束的远场发散角。由于待测未知量为3个，因此测量点数量应不小于3。 三. 实验装置

激光器外壳 O 刀口 衰减片 激光功率计

? 全反镜 输出镜

图.2 （a）为高斯光束实验仪的示意图；（b）测量光斑半径的刀片

图2（a）为高斯光束实验仪的示意图，实验仪主要包括激光器、刀口、旋转衰减片、激光功率计以及导轨五部分组成，激光器、刀口、透镜、衰减片被安装在大恒光电公司生产的1200 mm长的导轨上（GCM-720205），导轨带有刻度，激光器、刀口及透镜的位置可由导轨刻度读出；激光器为北大物理系工厂生产的多模氦氖激光器，谐振腔为平凹腔，其输出镜为平面反射镜，激光器发射632.8 nm高斯光束，最大输出功率约为4.5 mW；图1（b）为装置中测量光斑半径的刀片，刀片被固定在光学平移台上,可沿与光束传播垂直的方向切割光束，刀口切割光

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斑的位置可由光学平移台上螺旋测微器测量；激光功率计为上海虹扬公司生产的光电指针式激光功率计,有0.1mw\\1mw\\10mw\\50mw 四个量程档，功率计表盘被划分为50个分格。

刀口 Y P% 1-P% 光斑 X 刀口

-x x 图.3 刀口垂直切割光斑示意图

刀口法测量光斑半径的方法为：如图.3所示，将固定刀片的光学平移台固定在z处，首先测量无刀口阻挡时，激光器输出功率P0，然后旋转平移台上螺旋测微器旋钮，使刀片沿与光束传播方向垂直的方向移动，当刀口移动到x位置时，设此时透过刀口边缘的激光功率为P(x)，透过刀口边缘的激光功率为透过当分别测量透过刀口边缘光功率占总功率百分比为

P(x)，分别测量透过刀口边P0缘的激光功率占总功率百分比分别为90%、10%时，刀口位置坐标x1与x2（可由光学平移台上螺旋测微器测量），则该位置光斑半径为；

W(z)?1.56?x2?x12 (10)

由于刀口位置坐标测量的精确度，主要取决于激光功率计测量精度?P与无刀口阻挡时激光器输出功率P0的比值，为了提高测量精度，可调节装置中旋转衰减片，使无刀片遮挡时，进入激光功率计的激光功率P0达到满量程；实验中，使用功率计1 mW量程档，此时功率计测量精度为0.01mW；实验时，使用旋转衰减片的最外侧衰减光束；由于旋转衰减片的直径远大于光斑直径，因此衰减片的不均匀性对测量带来的影响可以忽略。

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激光器外壳 O 刀口 衰减片 激光功率计

? 全反镜 五. 实验步骤

输出镜 图2. 实验装置示意图

1． 利用装置中的小孔光阑，使光束与导轨平行。方法为：首先用激光器夹持器将激光器固定在导轨一端（已完成），调节夹持器上水平移动旋钮，目测使激光器位于导轨中，并与导轨水平；先将固定在光学平移台上的小孔光阑放置在导轨上贴近激光器的出光口，将平移台固定在导轨上，利用固定小孔光阑的平台上所带的螺旋测微器螺杆，调节小孔水平位置，再将固定小孔的螺丝旋松，调整小孔高度，使激光器发射光束通过小孔中央，再将小孔移至远离激光器的某一位置，调节激光夹持器上的角度控制螺丝，使激光器出射光束透过小孔中央；再将光阑移至贴近激光器出光口的一端，反复重复上述步骤，最后达到小孔在靠近激光器与远离激光器两位置时，光束都能通过小孔中心。

2. 测量沿光束传播不同位置上激光光斑的半径。首先将激光功率计放置于导轨的另一端，并使激光束射入激光功率计，预热激光器，使激光器输出功率稳定（预热时间约为30分钟）；利用激光器出射口一端所垂下的细针确定激光器出口端面的位置坐标，并将该处作为Z轴的坐标原点，在距离激光器出口端面5cm开始，利用刀口法测量该处的光斑半径，然后沿光束传播方向，间隔2.5cm，测量8个位置的光斑半径。每个位置的光斑半径测量三次求平均值。（注：每次测量半径时，都必须调节旋转衰减片，使激光器在无刀片遮光时的输出功率达到1mW）。

Z1(mm) x1 （mm） Z2(mm) x(mm) x1 （mm） x2 （mm） x(mm) x1 （mm） Z3(mm) x2 （mm） x(mm) x1 （mm） Z4(mm) x2 （mm） x(mm) x2 （mm） 19 x(mm) W(z)(mm) Z5(mm) x1 （mm） x2 （mm） x(mm) W(z)(mm) Z6(mm) x(mm) W(z)(mm) Z7(mm) x(mm) W(z)(mm) Z8(mm) x(mm) x1 （mm） x2 （mm） x(mm) x1 （mm） x2 （mm） x(mm) x1 （mm） x2 （mm） x(mm) x(mm) W(z)(mm) x(mm) W(z)(mm) x(mm) W(z)(mm) x(mm) W(z)(mm)

3．利用最小二乘法对测量数据进行拟合，确定高斯光束的束腰半径、束腰位置、远场发散角及光束衍射倍率因子，并画出光斑半径分布曲线。

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