新人教版八年级上11.2.4全等三角形判定(HL)

§11.2.4 三角形全等的判定

复习旧知 引入新知

1:如图:△ABC≌△DEF,指出它们的对应角、 对应边。A D

B

E

C

F

AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F

2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ (SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)

创设情景 引入课题 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工 作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但 两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量.你能帮他想个办法吗？A B1

C1

C

B

A1

A

B1

C1

C

B

A1

方法1:用直尺量出斜边AB, A1B1的长度，再用量角 器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大小，若 它们对应相等，据根( AAS )可以证明两直角三角形 是全等的。 方法2:用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度， 再用量角器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大 小，若它们对应相等，据根(ASA)可以证明两直角 三角形是全等的。

如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？A

B1

C1

C

B

A1

那么他只能测直角边 和斜边了，只满足斜 边和一条直角边对应 相等的两个直角三角 形能全等吗？

画一画：

动手实践 探索规律

任意画一个Rt△ACB ,使∠C﹦90°,再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB (1):你能试着画出来吗？与小组交流一下。 (2):把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？ 作法： 1、画∠MC′N=90°

2、在射线C′M上取B′C′=BC3、以B 为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A 4、连接A′B′,△A′C′B′就是所作三角形。′ ′ ′

总结规律 运用新知

直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 例4:如图，AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证：BC﹦AD 证明： ∵ AC⊥BC, BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，AB=BA, A D C

B

AC=BD .

Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD

巩固练习

如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DEB

A

F E

C

D

变式训练1

如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BD平分EFB

A

F E G

C

D

变式训练2

如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF

想想：BD平分EF吗?B

E A F G

C

D

联系实际 综合应用 如图，有两个长度相同的滑梯， 左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等，两个滑 梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大 小有什么关系？

议一议

∠ABC+∠DFE=90°

解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°

1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一 般三角

形的判定全等的方法，而且还有直角三 角形特殊的判定方法----“HL” 2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含 条件，所以只须找两个条件即可(两个条件中 至少有一个条件是一对对应边相等)

书面作业：必做题：《名师点津》P16 9-20 选做题：《名师点津》P18 21-23

课后体会：学完判定全等三角形的条件后，你 有什么收获？

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