数字信号处理实验报告（实验四）

实验四 离散时间信号的DTFT

一、实验目的

１. 运用MATLAB计算离散时间系统的频率响应。 ２. 运用MATLAB验证离散时间傅立叶变换的性质。

二、实验原理

（一）、计算离散时间系统的DTFT

NN 已知一个离散时间系统?aky(n?k)?k?0?bk?0kTLAB函数frequz非x(n?k)，可以用MA

常方便地在给定的L个离散频率点???l处进行计算。由于H(ej?)是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L的值（因为严格说，在MATLAB中不使用symbolic工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。在MATLAB中，freqz计算出序列{b0,b1,?,bM}和{a0,a1,?,aN}的L点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到H(e者512。

例3.1 运用MATLAB画出以下系统的频率响应。 y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1) 程序：

j?l),l?1,2,?,L。为了更加方便快速地运算，应将L的值选为2的幂，如256或

clf;

w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title(‘H(e^{j\\omega}的实部’)) xlabel(‘\\omega/ \\pi’); ylabel(‘振幅’)；

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,imag(h));grid

title(‘H(e^{j\\omega}的虚部’)) xlabel(‘\\omega/ \\pi’); ylabel(‘振幅’)；

（二）、离散时间傅立叶变换DTFT的性质。 1．时移与频移 设 X(e

j?)?FT[x(n)], 那么

1

FT[x(n?n0)]?eFT[ej?0n?j?n0X(ej?) (2.2.6)

x(n)]?X(ej(???0)) (2.2.7)

2．时域卷积定理

如果 y(n)?x(n)?h(n), 那么

Y(ej?

)?X(ej?)?H(ej?)

三、实验内容与步骤

１. 已知因果线性时不变离散时间系统

y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2) 运用MATLAB画出该系统的频率响应。

clf;

w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;

num=[2.2403 2.4908 2.2403];den=[1 -0.4 0.75]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));

grid

title('H(e^{j\\omega}的实部)'); xlabel('\\omega/ \\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,imag(h)); grid

title('H(e^{j\\omega}的虚部)'); xlabel('\\omega/ \\pi'); ylabel('振幅');

运行结果：

2

２.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的时移性。

clf;

w=-pi:2*pi/255: pi;wo=0.4*pi;D=10; num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; h1=freqz(num,1,w);

h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid title(‘原序列的幅度谱’)

subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid

title(‘时移后序列的幅度谱’) subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle (h1));grid title(‘原序列的相位谱’) subplot(2,2,4)

plot(w/pi, angle (h2));grid title(‘时移后序列的相位谱’)

运行结果：

3

3. 运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的频移性。

clf;

w=-pi:2*pi/255: pi;wo=0.4*pi;D=10;

num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]；L=length(num1); h1=freqz(num1,1,w);n=0:L-1; num2=exp(wo*i*n).*num1; h2=freqz(num2,1,w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid title(‘原序列的幅度谱’) subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid

title(‘频移后序列的幅度谱’) subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle (h1));grid title(‘原序列的相位谱’) subplot(2,2,4)

plot(w/pi, angle (h2));grid title(‘频移后序列的相位谱’)

运行结果：

4

4．运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换时域卷积性质。

clf; w=-pi:2*pi/255: pi;

x1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]; x2=[1 -2 3 -2 1]; y=conv(x1,x2); h1=freqz(x1,1,w); h2=freqz(x2,1,w); hp=hi.*h2; h3=freqz(y,1,w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs (hp));grid title(‘幅度谱的乘积’) subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs (h3));grid

title(‘卷积后序列的幅度谱’) subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle (hp));grid title(‘相位谱的和’) subplot(2,2,4)

plot(w/pi,angle (h3));grid

5

title(‘卷积后序列的相位谱’)

运行结果：

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验注意事项

课前预先阅读并理解实验程序；

六、思考题

１.讨论实验程序1中的离散时间系统的频率响应是离散的还是连续的，是否是周期的？周期为多少？

答：是连续的，同时也是周期的。周期为2pi。

２.讨论实验程序2中h1和h2的关系是什么？哪个参数控制时移量？

答：h2的幅度与h1相同，相位变化频率是h1的2倍。说明时移对幅度无影响，影响相频。程序2中参数D控制时移量。

3. 讨论实验程序3中h1和h2的关系是什么？哪个参数控制频移量？

答：h2的相位变化与h1相同，幅度不同，h2幅度出现延迟，延迟月一个样本。说明频移对相位无影响，影响幅度。

4. 讨论实验程序4中y与x1和x2的关系是什么？h1和h2与x1和x2的关系是什么？h1和hp相等吗？

6

答：Y是x1与x2的卷积。h1和h2分别是x1和x2的频率响应。h1和hp相等. +

7

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