数学(理科)参考答案 - shuzixc2znet

数学（理科）参考答案

（1）A 解析：

3 2i. 1 2i55

（2）C 解析：若a＞2，A＝

(2，a]满足条件，若

a＝2，A＝ 满足条件，若a＜2，A＝[a，2)，使A B，只需a≥－2，故选C．

（

3）D 解析：设数列

{an}的公比为q，则a1 a1q 14,a1q2 7 2q2 q 1 0,解得q

1

或1. 2

14

（4）D 解析：令a＝2，当x＝2时，y＝，排除B、C，当x＝－2时，y＝－A，故选D．

33（5）A 解析：B

π2π

,A C ,∴tanA tanC tan A C 1 tanAtanC AtanC, 33

tanA tanCAtanC 故选A.

（6）B 解析：f( 24) f(24) f(16) log216 4，则f( 4) f(4) log24 2. 9(a1＋a9)

（7）C 解析：48＝a2＋2a4＋5a6＝4a4 4a6 8a5, a5 6,S9＝9a5＝54.

2

33xx37xx7x3

（8）D 解析：f (x)·b＝×2sincosx，g(x)＝a2＋b2－＝sin21＋4cos2－＝3cos222222222221＋cosx333π

＝3×－＝cosxsin(x)，故选D．

22222（9）A 解析：y′＝

1

＝1，x＝1－b，切点为(1－b，0)，代入y＝x－a，得a＋b＝1，∵a、b为正实数，x＋b

a2a2a2a(6 a)a21

∴a∈(0，1)，，令g(a) ∈(0，,g (a)

0,22＋b2 b3 a3 a(3 a)2

→－ AC→)· CB→＝(4 AB→－ AC→)·( CA→＋ AB→)＝4 AB→2＋ AC→2－5 AC→· AB→＝4 AB→2＋ AC→2－ （10）B 解析：0＝(4 AB

→|·| AB→|cosA≥4| AC→|·| AB→|－5| AC→|·

| AB→|cos

A，∴cosA≥4sinA3． 5| AC

55

1

4=3， a b2

9932

（12） 解析：画出简图知封闭图形的面积S= 0[x (x 2x)]dx .

22

（11 解析：a b=a 2a b b=1 2 1 2

2

2

2

（13）336 解析：A5中的各元素构成以33为首项，以5为公差的等差数列，共有7项，∴

A5中各元素之和为

7 33 （14）an

7 6

5 336. 2

1

1

1

当n＝1时，2S1＝a1＋=2a1，a1＝1，当n≥2时，2Sn＝Sn－Sn－1＋ 解析：aS－S

n

，

n－1

1222

即Sn＋Sn－1，Sn，又S1 1, S2 S 1,n＝n，Snn， an n 1Sn－Sn－1

.

（15）①②⑤ 解析：由①sinA＞sinB，利用正弦定理得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB ，等价于 a＞b，①正确；由②cosA＜cosB，利用函数y cosx在 0,π 上单调递减得A B，等价于a＞b，②正确； 由③tanA＞tanB，不能推出a＞b，如A为锐角，B为钝角，虽然有tanA＞tanB，但由大角对大边得a＜b，③错误；由④sin2A＞sin2B，不能推出a＞b，如 A=45°，B=60°时，虽然有sin2A＞sin2B，但由大角对大边得a＜b，④错误；由⑤cos2A＜cos2B，利用二倍角公式得sin2A＞sin2B，∴sinA＞sinB，故等价于a＞b，⑤正确．

133131－cos2x31π

（16）解析：（Ⅰ）f (x)＝sinx(cosx－sinx)＋x－＝x＋)，

2244224231

∴f (x)π．（6分）

2

ππ1πππ

（Ⅱ）f ′(x)＝cos(2x，令cos(2x＋)＝，则2x＋2kπ±（k∈Z），即x＝kπ或x＝kπ－（k∈Z），

332333故其切点坐标为(kπ3π3

)或(kπ－，－)（k∈Z）．（12分） 434

（17）解析：若p为真命题，则a＞1．

2a,x 2a

若q为真命题，由y x 2a x 2x 2a, 2a x 0,得 2a x 2a x 2a，

2a,x 0

1

∴2a＜1，0＜a6分）

2

又“p q”为真，“p q”为假，则p、q中一真一假． 1

当p真q假时，a＞1；当p假q真时，0＜a

21

故a的取值范围是(0，∪(1，＋∞)．（12分）

2

（18）解析：（Ⅰ）由已知得1－2sin2B＋cosB＋cos(A－C)＝1， cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sin2B，即2sinAsinC＝2sin2B． 由正弦定理知b2＝ac，∴a、b、c成等比数列．（6分）

3a2 c2 b2(a c)2 3ac36 3ac7

,ac 8，而sinB＝4 （Ⅱ）由余弦定理知

42ac2ac2ac

故

ABC的面积S ABC

11acsinB 8 （12分） 224

（19）解析：（Ⅰ）两边取以2为底的对数得log2an＋1＝1＋2log2an，则log2an＋1＋1＝2(log2an＋1)， ∴{1＋log2an}为等比数列，且log2an＋1＝(log2a1＋1)×2n1＝2n.（6分）

－

（Ⅱ）

11

，

1＋log2an2

12n12n112n

设M＝＋ ＋＋ ＋，则M＝＋＋ ＋

222221＋log2a11＋log2a21＋log2an221111n1n

两式相减得＝＋ ＋1－－＜1，则M＜2，结论成立.（13分）

2222222（20）解析：（Ⅰ）f ′(x)=a－ex．

当a≤0时，f ′(x)＜0，f (x)在R上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件； 当a＞0时，由f ′(x)=0解得x=lna，当x＞lna时，f ′(x)＜0，当x＜lna时，f ′(x)＞0． 故f (x)在x=lna处取得最大值f (lna)=alna－a，

∵f (x)存在两个零点，∴f (lna)=alna－a＞0，a＞e，即a的取值范围是(e，＋∞)．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x) ≤alna－a，故只需alna－a≤a2－ka，k≤a＋1－lna. 1

令g(a)= a＋1－lna，g′(a)= 1－，当a＞1时，g′(a)＞0；当a＜1时，g′(a)＜0．

a故g(a)在a=1处取得最小值2，则k≤2，即k的取值范围是(－∞，2]．（13分） （21）解析:（Ⅰ）观察知数列{(n 1,2)}是首项为1公差为1的等差数列. 而n 2时,Sn (n 2,3) (n 1,2) (n 1,3) Sn 1 n，∴an Sn Sn 1=n. 又n=1时,S1 (3,3)=1也适合上式. an n,n N*.（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn

1211n(n 1)， 2( ).（9分）

Sn(n 1)nn 12n

Tn 2(1

11111111

), ) 2(1

n 122334nn 1

Tn 1 Tn 2(1

11112

) 2(1 ) 2( ) 0, n 2n 1n 1n 2(n 1)(n 2)

{Tn}是递增数列，又T1 1, 1 Tn 2.（13分）

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