K201709厦门大学网络教育专科起点本科《线性代数》离线作业
更新时间:2024-05-13 01:49:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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厦门大学网络教育2017-2018学年第一学期
《线性代数》离线作业
学习中心: 年级: 专业: 学号: 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分)
?10?0?21. 设矩阵A????10??0020100?0??,矩阵B满足,则AB?B?A?2E?OB?E?( )。 0??1?11A.-6; B.6; C.?12; D.12
2. 设A???1,?2,?3?是三阶矩阵,则A?( )。
A.?1??2?2??3?3??1; B.?1??2?2??3?3??1; C.?1?2?2?3?1??2; D.?1?2??3?1??2;
?a11A???a21??a31a12a22a32a13?a23??a33???a21B???a11??a31?2a11a22a12a32?2a12?a13??a33?2a13??a233. 设 ,,
?100??100??010??10?,P??010?,P??100?,则B=( )P。 1??023?????????201???021???001??A.PP13A; B.P13; 2P3A; C.AP3P2; D.APP??14A?(3A)?( )4. 设A为三阶方阵,A?是A的伴随矩阵,A?1,则。 3A.1; B.3; C.6; D.9; 35. 设A是m?n矩阵,B是n?m矩阵,且n?m,则必有( )。
A.AB?0; B.BA?0; C.AB?BA; D.ABAB?ABAB;
?12?2?? ,那么矩阵A的三个特征值是( )4?336. 设矩阵A??。 ????2?11??A.1,0,-2; B.1,1,-3; C.3,0,-2; D.2,0,-3; 7. 设A,B均为n阶方阵。且?A?B??E,则?E?AB?1??( )。
2?1A.?A?B?B; B.E?AB?1; C.A?A?B?; D.?A?B?A; 8. 设A为正交矩阵,则下列不一定为正交矩阵的是( D )。 A.AT; B.A2; C.A?; D.kA(k?0);
?a2?13??,B是4*2的非零矩阵,且AB=O,则( )24?269. 设A??。 ?????1?2a?3??A.a=1时,B的秩必为2; B.a=1时,B的秩必为1; C.a?1时,B的秩必为1; D.a?1时,B的秩必为2; 10. 设A为四阶方阵,且满足A2=A,则秩r(A)+ 秩r(A-E)=( )。 A.4; B.3; C.2; D.1;
二、判断题(每小题2分,共10分;对的请“√”,错的请打“×”)
11. 若n级行列试A中等于零的元素的个数大于n2-n,则A≠0。 ( ) 12. 若向量组的秩为r,则其中任意r+1个向量都线性相关。 ( ) 13. 若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解。 ( ) 14. 秩(A?B)=秩A,当且仅当秩B?0。 ( ) 15. 若A满足A2+3A+E=0,则A可逆。 ( )
三、填空题(每小题3分,共21分)
16. 设A是三阶矩阵,其中?11?0,Aij?aij,i?1,2,3,j?1,2,3,则2AT?_______。
?1?017. 已知A???2??3111?13a511?a??,A?是A的伴随矩阵,若r(A?)=1,则a= ___________。 4??9?18. 设A是三阶矩阵,A?是A的伴随矩阵,已知A的每一行元素只和为k,A?的每一行元素只和为m,则A?____________。
19. 设?1,?2,?3,?1,?2均为四维列向量,A???1,?2,?3,?1?,B???3,?1,?2,?2?,且
A?1,B?2。则A?B?_______。
?200??,矩阵B满足A?B?2A?1?B,其中A?是A的伴随矩阵,01320. 已知A??????025??则B?_ ___。
21. n阶矩阵A和B具有相同特征值是A与B相似的_ ___。
2222. 与二次型f?x12?x2 ?2x3?6x1x2 的矩阵A即合同又相似的矩阵是 。
四、计算题(4小题,共39分)
001??12??062410?.的秩。 (6分) 21. 求矩阵A???1113616???1?19?7?14?34??22. 求向量组
TTT?1?(1,?1,0,0), ?2?(?1,2,1,?1),?3?(0,1,1,?1), 的秩。 (8分) TT ?4?(?1,3,2,1),?5?(?2,6,4,1)?x1?x2??x3?1,?23. 已知线性方程组?x1??x2?x3??,问当?为何值时,(1)有惟一解;(2)无解;
??x?x?x??223?1(3)有无穷多个解,并在有无穷多解时,求其通解。(12分)
?324???24. 计算3阶实矩阵A??202?的全部特征值和特征向量.(13分)
?423???
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