2014步步高大一轮复习(人教版)第五章 第1课时功 功率

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第五章第1课时

机械能功 功率

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题组扣点·深度思考基础知识题组1.[功的理解]下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提 包的力不做功的是 ( B )

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题组扣点·深度思考2.[功率的理解]关于功率的公式 P=Fvcos α,以下理解正确的是 ( BCD ) A. 它是由功率的定义式 P=W/t 及功的定义式 W=Flcos α 联合导出的， 所以它只能用来计算平均功率 B.若 F 与 v 的夹角 α=0,P=Fv C.当公式中的 v 表示平均速度且 F 为恒力时，则 P=Fv 求解的是平 均功率 D.当 F、v、α 均为瞬时值时，P=Fvcos α 求解的是瞬时功率

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题组扣点·深度思考3.[功的简单计算]起重机以 1 m/s2 的加速度将质量为 1 000 kg 的货 物由静止开始匀加速向上提升，若 g 取 10 m/s2,则在 1 s 内起重 机对货物所做的功是 A.500 J C.5 000 J解析 货物的加速度向上，

( D ) B.4 500 J D.5 500 J

由牛顿第二定律有：F-mg=ma, 起重机的拉力 F=mg+ma=11 000 N. 1 货物的位移是 l= at2=0.5 m, 2 做功为 W=Fl=5 500 J.故 D 正确.

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题组扣点·深度思考4.[功率的简单计算]一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上，从 t=0 开始，将一个大小为 F 的水平恒力作用在该木块上，在 t= t1 时刻力 F 的瞬时功率是 F2 A. t1 2m F2 C. m t1 F2 2 B. t1 2m F2 2 D. m t1 (C

)

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题组扣点·深度思考考点梳理一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 . (2)物体在 力的方向 上发生的位移. 2.公式：W= Flcos α (1)α 是力与 位移 方向之间的夹角，l 为 物体对地的位移. (2)该公式只适用于 (3)功是 标 3.功的正负 (1)α<90° ,力对物体做 (2)α>90° ,力对物体做 体克服这个力做了功. (3)α=90° ,力对物体不做功.正 功. 负 功，或者说物 恒力

二、功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的 比值 . 物理意义：描述力对物体 做功的快慢 2.公式 W (1)P= ,P 为时间 t 内的 平均功率 t (2)P=Fvcos α(α 为 F 与 v 的夹角)做功.

.

.

①v 为平均速度，则 P 为

平均功率

. .

(标或矢)量.

②v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率

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课堂探究·考点突破考点一 判断正、负功的方法1.根据力和位移方向之间的夹角判断 此法常用于恒力做功的判断.2.根据力和速度

方向之间的夹角判断 此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断.

3.从能的转化角度来进行判断 此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况.

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例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图1中 的位置无初速度地释放，因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判 断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功.又因为M和m构成的系统的 机械能是守恒的，故M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的 拉力一定对球m做负功.

图1

特别提醒 1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的 位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不 一定相等. 2.摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功.

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课堂探究·考点突破【例 1】长为 L 的轻质细绳悬挂一个质量为 m 的小球，其下方有一个倾 角为 θ 的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且

细绳恰好竖直，如图 2 所示，现在用水平推力 F 缓慢向左推动斜面体， 直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是 A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功 B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功 C.小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒 D.若水平面光滑，则推力做功为 mgL(1-cos θ) ( B )

图42

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课堂探究·考点突破【突破训练 1】如图 3 所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一 种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了 100 m,那 么下列说法正确的是 A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功 B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功 C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功图3

( A )

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课堂探究·考点突破考点二 功的计算1.恒力做的功：直接用 W=Flcos α 计算.

2.合外力做的功方法一：先求合外力 F 合，再用 W 合=F 合 lcos α 求功.方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3、……,再应用 W 合=W1+W2+ W3+……求合外力做的功.

3.变力做的功(1)应用动能定理求解.(2)应用 W=Pt 求解，此法适用于变力的功率 P 不变.

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课堂探究·考点突破【例 2】如图 4 甲所示，一

固定在地面上的足够长 斜面， 倾角为 37° 物体 A 放在斜面底端挡板处， , 通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物 体 B 相连接，B 的质量 M=1 kg,绳绷直时 B 离地面有一定高度.在 t=0 时刻，无初速度释 放 B,由固定在 A 上的速度传感器得到的数据 绘出的 A 沿斜面向上运动的 v-t 图象如图乙所 示.若 B 落地后不反弹，g 取 10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8.求： (1)B 下落的加速度大小 a; (2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W; (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动 摩擦因数 μ. (4)求在 0~0.75 s 内摩擦力对 A 做的功.解析 (1)由题图乙可知：前 0.5 s,A、B 以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为 2 m/s. a= Δv 2 = m/s2=4 m/s2 Δt 0.5

(2)前 0.5 s,绳绷直，设绳的拉力大小为 F; 后 0.25 s,绳松驰，拉力为 0 前 0.5 s,A 沿斜面发生的位移 1 l= vt=0.5 m 2 对 B,由牛顿第二定律有： Mg-F=Ma 代入数据解得 F=6 N 所以绳的拉力对 A 做的功 ①

图4

W=Fl=3 J

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课堂探究·考点突破【例 2】如图 4 甲所示，一固定在地面上的足够长 斜面， 倾角为 37° 物体 A 放在斜面底端挡板处， , 通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物 体 B 相连接，B 的质量 M=1 kg,绳绷直时 B 离地面有一定高度.在 t=0 时刻，无初速度释 放 B,由固定在 A 上的速度传感器得到的数据 绘出的 A 沿斜面向上运动的 v-t 图象如图乙所 示.若 B 落地后不反弹，g 取 10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8.求： (1)B 下落的加速度大小 a; (2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W; (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动 摩擦因数 μ. (4)求在 0~0.75 s 内摩擦力对 A 做的功.(3)前 0.5 s,对 A,由牛顿第二定律有 F-(mgsin 37° +μmgcos 37° )=ma 后 0.25 s,由题图乙得 A 的加速度大小 a′= Δv′ 2 = m/s2=8 m/s2 Δt′ 0.25 ②

对 A,由牛顿第二定律有 mgsin 37° +μmgcos 37° =ma′ 由②③式可得 F=m(a+a′) 代入数据解得 m=0.5 kg 将数据代入③式解得 μ=0.25 ③

图4

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课堂探究·考点突破【例 2】如图 4 甲所示，一固定在地面上的足够长 斜面， 倾角为 37° 物体 A 放在斜面底端挡板处， , 通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物 体 B 相连接，B 的质量 M=1 kg,绳绷直时 B 离地面有一定高度.在 t=0 时刻，无初速度释 放 B,由固定在 A 上的速度传感器得到的数据 绘出的 A 沿斜面向上运动的 v-t 图象如图乙所 示.若 B 落地后不反弹，g 取 10

m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8.求： (1)B 下落的加速度大小 a; (2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W; (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动 摩擦因数 μ. (4)求在 0~0.75 s 内摩擦力对 A 做的功.(4)物体 A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力 的方向不变，一直做负功 在 0~0.75 s 内物体 A 的位移为： 1 x= ×0.75×2 m=0.75 m 2 解法一 Wf=-μmgcos 37°x=-0.75 J · 解法二 设摩擦力做的功为 Wf,对物体 A 在 0~0.75 s 的运动过程根据动能定理有 WF-mgΔh+Wf=0 Δh=xsin 37° 解得 Wf=-0.75 J图4

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1.根据图象及题意明确物体的运动过程.2.明确拉力 F 作用的时间段.3.明确摩擦力的方向一直没变化.

4.利用好图象的信息：斜率表示加速度， “面积”表 示位移.

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课堂探究·考点突破【突破训练 2】一物体在水平面上，受恒定的 水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知 在第 1 秒内合力对物体做的功为 45 J,在 第 1 秒末撤去拉力，其 v-t 图象如图 5 所 示，g 取 10 m/s2,则 A.物体的质量为 10 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2 C.第 1 秒内摩擦力对物体做的功为 60 J D.第 1 秒内拉力对物体做的功为 60 J ( AD )解析 mv2 由动能定理得，W1= ,第 1 秒末速 2

度 v=3 m/s,解得 m=10 kg,故 A 正确； 撤去拉力后加速度的大小a= 3-0 m/s2=1 m/s2, 4-1

摩擦力 Ff=ma=10 N,又 Ff=μmg, 解得 μ=0.1,故 B 错误； 第 1 秒内物体的位移 x=1.5 m,第 1 秒内摩擦力对物体做的功 W=-Ffx=-15 J,故 C 错误；第 1 秒内加速度的大小 3-0 a1= m/s2=3 m/s2, 1-0 设第 1 秒内拉力为 F,则 F-Ff=ma1, 第 1 秒内拉力对物体做的功

图5

W′=Fx=60 J,故 D 正确.

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课堂探究·考点突破考点三 功率的计算W 公式 P= t 和 P=Fv 的区别：

W (1)P= 是功率的定义式，P=Fv 是功率的计算式. t(2)平均功率的计算方法W ①利用 P = . t ②利用 P =F· cos α,其中 v 为物体运动的平均速度. v

(3)瞬时功率的计算方法①利用公式 P=Fvcos α,其中 v 为 t 时刻的瞬时速度. ②P=F·F,其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度. v ③P=Fv· v,其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力.

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课堂探究·考点突破【例 3】如图 6 所示，水平传送带正以 v= 2 m/s 的速度运行，两端水平距离 l=8 m, 把一质量 m=2 kg 的物

块轻轻放到传送带 的 A 端， 物块在传送带的带动下向右运动， 若物块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.1, 不计物块的大小，g 取 10 m/s2,则把这个 物块从 A 端传送到 B 端的过程中， 摩擦力 对物块做功的平均功率是多少？1 s 时， 摩 擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服 摩擦力做功的功率是多少？解析 物块刚放到传送带上时，由于与传送

带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力， 物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出 物块在摩擦力作用下的位移和运动时间. 物块受向右的摩擦力为： Ff=μmg=0.1× 2×10 N=2 N Ff 加速度为 a= =μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2 m

当物块与传送带相对静止时，物块的位移 为： v2 22 x= = m=2 m. 2a 2×1 摩擦力做功为：W=Ffx=2×2 J=4 J

图6

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课堂探究·考点突破【例 3】如图 6 所示，水平传送带正以 v= 2 m/s 的速度运行，两端水平距离 l=8 m, 把一质量 m=2 kg 的物块轻轻放到传送带 的 A 端， 物块在传送带的带动下向右运动， 若物块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.1, 不计物块的大小，g 取 10 m/s2,则把这个 物块从 A 端传送到 B 端的过程中，摩擦力 对物块做功的平均功率是多少？1 s 时， 摩 擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服 摩擦力做功的功率是多少？相对静止后物块与传送带之间无摩擦 力，此后物块匀速运动到 B 端，物块由 A 端运动到 B 端所用的时间为： 8-2 v l-x 2 t= + = s+ s=5 s v a 1 2 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平 均功率为： W 4 P = = W=0.8 W. t 5 1 s 时，物块的速度为 v1=at=1 m/s则摩擦力对物块做功的功率为 P1=Ffv1=2×1 W=2 W.皮带的速度为 v=2 m/s,故皮带克服摩擦 力做功的功率为 P2=Ffv=2×2 W=4 W.图6

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