高一三角函数诱导公式练习题

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．

πππ3π

+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ 2222

π3π+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 2219π

）的值是（ ） 6

2．sin（－A．

1 2

B．－

1 2

C．

2

D．－

2

3．下列三角函数： ①sin（nπ+

4ππππ

）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636

π

］（n∈Z）． 3

⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤

π

的值相同的是（ ） 3

B．①③④

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－A．－C．－

3 2

π3π，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522

D．

B．6

2

6 3

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC 6．函数f（x）=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题

7．若α是第三象限角，则 2sin(π )cos(π )=_________． 8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题

B．sin（A+B）=sinC D．sin

A BC

=sin

22

πx

（x∈Z）的值域为（ ） 3

11

，0，，1} 22

B．{－1，－D．{－1，－

11

，，1} 2233

，，1} 22

3

，0，，1} 22

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）． 3

+1 4

10．证明：

11

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．

33

2sin(π ) cos 1tan(9π ) 1

． tan(π ) 11 2sin2

12． 化简：

13、求证：

14． 求证：（1）sin（（2）cos（

3π

－α）=－cosα； 2

tan(2π )sin( 2π )cos(6π )

=tanθ．

cos( π)sin(5π )

1 2sin290 cos430

．

sin250 cos790

3π

+α）=sinα． 2

参考答案1

一、选择题

1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题

7．－sinα－cosα 8．三、解答题 9．

+1． 4

89 2

10．证明：左边=

2sin cos

cos2 sin2

(sin cos )2sin cos

=－，

(cos sin )(cos sin )sin cos

右边=

tan tan sin cos

，

tan tan sin cos

左边=右边，∴原等式成立．

11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

1

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

3

12．解：

2sin290 cos430

sin250 cos790

=

2sin( 70 360 )cos(70 360 )

sin(180 70 ) cos(70 2 360 ) 2sin70 cos70

cos70 sin70

=

(sin70 cos70 )2=

cos70 sin70

=

sin70 cos70

=－1．

cos70 sin70

tan( )sin( )cos( )( tan )( sin )cos

=tanθ=右边，

( cos )( sin )cos sin

13．证明：左边=∴原等式成立．

14证明：（1）sin（（2）cos（

3πππ－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα． 222

3πππ+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα． 222

三角函数的诱导公式2

一、选择题： 1．已知sin(

π3π+α)=，则sin(-α)值为（ ） 442

A.

113 B. — C. D. — 2222

13π

，<α<2 ,sin(2 -α) 值为（ ） 22

2．cos( +α)= —

A.

13 B. C. D. —

2222

3．化简： 2sin( 2) cos( 2)得（ ）

A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α-2 ) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(2 -α) =-cosβ 5．设tanθ=-2,

2π

<θ<0，那么sinθ+cos(θ-2 )的值等于（ ）， 2

1111

A. （4+5） B. （4-） C. （） D. （-4）

5555

二、填空题： 6．cos( -x)=

，x∈（- ， ），则x的值为 ． 2

7．tanα=m，则

sin(α 3 ） cos(π α)

．

sin( α）-cos(π α)

8．|sinα|=sin（- +α），则α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．

sin(2π α）sin( )cos( π α)

．

sin(3π α）·cos(π α)

10．已知：sin（x+

7ππ15π

x)+cos2（-x）的值． ）=，求sin（6646

11． 求下列三角函数值： （1）sin

12． 求下列三角函数值：

（1）sin

4π25π5π

·cos·tan；

634

2π

］. 3

7π17π23π

；（2）cos；（3）tan（－）；

463

（2）sin［（2n+1）π－

π

2cos3 sin2(2π ) ) 3

π13．设f（θ）=，求f（）的值. 32 2cos2(π ) cos( )

参考答案2

1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．5πm 1 7． 8．[(2k-1) ,2k ]

m 16

α) sinα( sin )cos(π α)sin2α( cos11

9．原式=== sinα 10．

16sin(π α）·( cosα)sinα?( cosα)

11．解：（1）sin（2）cos

7πππ

=sin（2π+）=sin=.

2333

217πππ

=cos（4π+）=cos=.

2444

23πππ

）=cos（－4π+）=cos=.

2666

2

. 2

（3）tan（－

（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－

注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.

12．解：（1）sin=（－sin

4π25π5ππππ

·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

634364

πππ3

）·cos·tan=（－）·1=－.

223644

32π2ππ

］=sin（π－）=sin=.

2333

（2）sin［（2n+1）π－

2cos3 sin2 cos 3

13．解：f（θ）=

2 2cos2 cos 2cos3 1 cos2 cos 3=

2 2cos2 cos 2cos3 2 (cos2 cos )=

2 2cos cos 2(cos3 1) cos (cos 1)=

2 2cos2 cos

2(cos 1)(cos2 cos 1) cos (cos 1)=

2 2cos2 cos

(cos 1)(2cos2 cos 2)=

2 2cos2 cos

＝cosθ－1， ∴f（

ππ11）=cos－1=－1=－. 3322

三角函数公式

1． 同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα

=tanα cosα

tanαcotα=1

2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)

（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα ππ

（二） sin(－α)＝cosα sin( +α)＝cosα

22

ππ

cos( －α)＝sinα +α)＝- sinα

22ππ

tan( －α)＝cotα tan(+α)＝-cotα

223π3π

sin(－α)＝-cosα sin(+α)＝-cosα

223π3π

cos( －α)＝-sinα +α)＝sinα

223π3π

tan( －α)＝cotα tan( +α)＝-cotα

22

sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα

3． 两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)=

tanα+tanβ

1－tanαtanβtanα－tanβ

1＋tanαtanβ

tan(α－β)=

4． 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α 2tanα

tan2α=

1－tanα

5． 公式的变形

（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2） 降幂公式：cos2α＝

1＋cos2α1－cos2α

sin2α＝ 22

（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

2tanα1－tan2α2tanα

sin2α＝ tan2α＝ cos2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6． 插入辅助角公式

b

asinx＋a+b sin(x+φ) (tanφ= )

a特殊地：sinx±cosx＝2 sin(x±

π ) 4

7． 熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα

1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝8． 在三角形中的结论

若：A＋B＋C=π ,

A+B+Cπ

=则有 22

π

，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 4

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC ABBCCA

tan tan ＋tantan＋tan tan＝1 222222

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