增城市2013届高三毕业班调研测试数学(理)
更新时间:2023-11-24 03:50:01 阅读量: 教育文库 文档下载
增城市2013届高三毕业班调研测试
数学(理)试题
一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。 1.设集合U?{xx是小于9的正整数},集合A?{1,2,3},集合B={3,4,5,6}则CuA?CuB?
A. {3} B. {7,8}
52.复数的共轭复数是
-2+i A. 2+i B. ?2?i 3.已知函数f(x)?x?2,则 A. f(x)为偶函数且在(0,??)上单调增
C.f(x)为偶函数且在(0,??)上单调减 4.函数f(x)?
log3C.{4,5,6,7,8} D.{1,2,7,8}
C. ?2?i D. 2?i
B. f(x)为奇函数且在(0,??)上单调增
D. f(x)为奇函数且在(0,??)上单调增 C. (3,??)
D. [3,??)
x的定义域是
A. (0,1] B. [1,??)
5.已知实数x满足x?x?1?3,则x2?x?2?
A. 35 B.5 C.?35 D.?5 6.给出三个命题:
(1)若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行. (2)若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行. (3)若两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行.
其中正确命题的个数是
A.0 B. 1 C. 2 D.3 7.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 A. 甲射击的平均成绩比乙好 B. 乙射击的平均成绩比甲好 C. 甲比乙的射击成绩稳定 D. 乙比甲的射击成绩稳定 8.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则OA?OB?OC?OD?
A.OM B.2OM C.3OM D.4OM
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共30分.其中14~15题是选做题,只能做一题,两题全答
的,只计算前一题得分. (一)必做题(9~13题)
9.已知非空集合A?{xx2?a,x?R},则实数a的取值范围是 . 10.有一问题的算法程序是
则输出的结果是 .
19311.二项式(x?)的展开式中x的系数是 .
x12.曲线y?x与y?x所围成的图形的面积是 .
1
22
13.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐 18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨, 硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000 元,生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元,那么如何安排生产,可产生的最大利润 是 . (二)选做题(14、15题)
14(几何证明选讲选做题)已知圆O割线PAB交圆O于A,B(PA?PB)两点,割线PCD经过圆心,PO?10;则圆O的半径是 . 3?x?t?x?cos?15(坐标系与参数方程选做题)曲线?(t为参数且t?0)与曲线?(?为参数)
?y?t?1?y?cos2??1的交点坐标是 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(12分)已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx)
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)用五点法画出f(x)在一个周期上的图像.
17(12分)某种饮料每箱6听,如果其中有两听不合格产品.
(1)质检人员从中随机抽出1听,检测出不合格的概率多大?;
(2)质检人员从中随机抽出2听,设?为检测出不合格产品的听数,求?的分布列及数学期望.
2
O(PC?PD),已知PA?6,AB?71
18(14分)如图,在三棱锥V?ABC中,VA?平面ABC, ?ABC?90?,且AC?2BC?2VA?4.
(1)求证:平面VBA?平面VBC;
(2)求二面角A?VC?B的平面角的余弦值. B
3919(14分)在等比数列{an}中,已知a3?,S3?.
22(1)求{an}的通项公式;
(2)求和Sn?a1?2a2???nan.
V A
C
2220(14分)已知点P是圆(x?1)?y?16上的动点,圆心为B,A(1,0)是圆内的定点;PA的中垂线
交BP于点Q.
(1)求点Q的轨迹C的方程;
(2)若直线l交轨迹C于M,N(MN与x轴、y轴都不平行)两点,G为MN的中点,求kMN?kOG的值(O为坐标系原点).
3
21(14分)圆x2?y2?1内接等腰梯形ABCD,其中AB为圆的直径(如图).
0),记梯形ABCD的周长为
)的解析式及最大值;
面积的最大值.
D A 4
y C B O x (1)设C(x,y)(x?f(x),求f(x(2)求梯形ABCD
参考答案
选择题:BBCBC BDD
7.填空题:9. [0,??) 10. 5050 11. -84 12. 14. 25 15. (1,2)
三、解答题:16.)(1)f(x)?2sin2x?2sinxcosx 1分 ?1?cos2x?sin2x 3分
?? =1?2(sin2xcos?sincos2x) 4分
4413 13.30000元
=1?2sin(2x??4) 5分
?f(x)的最小正周期是?,最小值是2?1 7分
6.列表 9分
画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分 二、(1)在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分
所以P?263答: 5分
(1)??0,1,2 6分
?1 4分
当??0时,P(??0)?当??1时,P(??1)?当??2时,P(??2)?C4C1226?125?115 815 7分
C2?C4CC2C22626 8分
? 9分
分布列为: 10分
E(?)?0?25?1?815?2?115 11分
318.(1)?VA?平面ABC?VA?BC 1分 ??ABC?90??BC?AC 2分 ?BC?平面VBA 4分 ?平面VBA?平面VBC 5分 过点B作MB?VC于M,过点A作AN?VC于N,
过点M作MD?VC交CA于D,则MD//NA 7分
=
2 12分
??ABC?90?,AC?2BC?2VA?4?VA?VB?2 ?AB?23 8分
?VA?平面ABC?VA?AC,VA?AB,?VC?25,VB?4 9分 ?BM?25?8,25NA?8,?BM?AN? ?CM?VN?
455 10分 255?8554?(455)?2255,?CN?25?5
11分
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